资本资产定价模型与套利定价理论下课件

第十一章资本资产定价模型与套利定价理论现代金融市场学第十一章资本资产定价模型与套利定价理论现代金融市场学1第一节资本资产定价模型一、资本资产定价模型的假设二、分离理论三、资本市场线四、证券市场线第二节因子模型一、单因子模型二、多因子模型第三节套利定价模型一、套利的基本形式二、套利定价理论三、APT和CAPM的一致性

目录第一节资本资产定价模型一、资本资产定价模型的假设第二节2第一节资本资产定价模型

资本资产定价模型的主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度β值来测量。

一、资本资产定价模型的假设：1.投资者通过投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合；2.投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种；3.投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种；4.每种资产都是无限可分的；5.投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金；6.税收和交易费用均忽略不计；7.所有投资者的投资期限均相同；8.对于所有投资者来说，无风险利率相同；9.对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的；10.投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。如果每个投资者都以相同的方式投资，根据这个市场中的所有投资者的集体行为，每个证券的风险和收益最终可以达到均衡。第一节资本资产定价模型资本资产定价模型的主要特点3二、分离理论

每个投资者根据自己的偏好在资本市场线CML上选择需要的证券组合，它是由市场证券组合M和以RF为利率的无风险证券组成。投资者可以利用利率RF自由地借入或贷放款项，但他们都选择相同的市场证券组合M。就是说，个人投资者的效用偏好与风险资产组成的证券组合无关。

分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。二、分离理论每个投资者根据自己的偏好在资本市场线CM4二、分离理论分离理论在投资中是非常重要的。个人投资者研究投资可分为两部分：首先决定一个最优的风险证券组合，然后决定最想要的无风险证券和这个证券组合的组合。只有第二部分依赖效用曲线。正如图11.1所示，投资者可以选择CML上的任意点（投资组合）。在点M左端的点（如点O2）表示投资到利率为RF的无风险证券和风险证券组合M的组合。它适宜较保守的投资者。在点M右端的点（如点O1）表示以RF借款和自有的资金一起投资风险证券组合M。它适宜比较喜好风险的投资者。图11.1分离定理二、分离理论分离理论在投资中是非常重要的。个人投资者5三、资本市场线与无风险收益之差。图11.2中证券组合M的风险报酬为：E（RM）-RF

（11.1）通常CML线总是向上倾斜的，因为风险报酬总是正的。根据假设，投资者都不喜爱风险，除非未来的风险得到补偿才会投资。因此，风险愈大，预期收益愈大。但这不等于说永远如此，CML线有时可能向下倾斜，也就是风险报酬低于无风险收益。这表明投资者的预期收益不是总能实现，否则就不会有风险了。因此，虽然CML在事前必然向上倾斜，但事后有可能向下倾斜。CML的斜率=(11.2)资本市场线是由无风险收益为RF的证券和市场证券组合M构成的。市场证券组合M是由均衡状态的风险证券构成的有效的证券组合。同时投资者可以收益率RF任意地借款或贷款。图11.2资本市场线

如果投资者准备投资风险资产，他们就需要一个风险报酬来补偿增加的风险。风险报酬是一个证券组合的收益RPRMRF0MCMLσMσP三、资本市场线与无风险收益之差。图11.2中证券组合M的风险6三、资本市场线CML的斜率是有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加1%，需要增加的收益。在了解CML的斜率和截距RF后，在CML上的任意有效证券组合中的预期收益可用它的风险表示，因此CML的表达公式为：式中：E（RP）是代表CML上任意有效证券组合的预期收益率，σP代表CML上任何有效证券组合的标准差，CML根据证券组合P的不同风险水平决定它的预期收益。(11.3)例1：假设市场证券组合由两个证券A和B组成。他们的预期收益分别为10%和15%，方差为20%和28%，权重为40%和60%。已知A和B的相关系数为0.3，无风险利率为5%，求资本市场线的方程。解：依题意：，则，则有风险的证券组合的预期收益率为：风险证券组合的方差：CML的斜率=

=资本市场线方程为：E（RP）=5%+19.58%σP

三、资本市场线CML的斜率是有效证券组合的风险市场价7四、证券市场线

资本市场线只用于反映有效证券组合的预期收益和标准差在均衡状态时的关系。但个别的风险证券本身可能是非有效的证券组合，因此，就要进一步测定个别证券的预期收益与总风险之间的关系。在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。也就是说，自身风险较高的证券，也并不意味着其预期收益率也较高；同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率就较低。个别证券的预期收益率取决于其与市场组合的协方差（

）。在均衡状态下，个别证券风险与收益的关系可以写成：（11.4）式（11.4）所表达的就是著名的证券市场线，它反映了个别证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。用图形表示：图11.3证券市场线从图11.3中可以看出，对于等于0的风险证券而言，其预期收益率应等于无风险利率，因为这个风险证券与无风险证券一样，对市场组合的风险没有任何影响。当某种证券的<0时,该证券的预期收益率甚至会低于RF。四、证券市场线资本市场线只用于反映有效证券组合8四、证券市场线例2：市场证券组合的预期收益率为12%，标准差为20%，无风险预期利率为8%。求CML方程，并用图形表示。现有三种证券组合的标准差分别为14%，20%和30%，求它们的预期收益并在图上标出。图11.4三种证券CML图形解：依题意已知：=12%，=20%，=8%

CML的斜率=CML方程为：又知三种证券组合的标准差=14%，=20%，=30%四、证券市场线例2：市场证券组合的预期收益率为12%，标准差9四、证券市场线

证券市场线的另一种表达式形式，可以用

系数来表示。

表示单一证券与市场组合的协方差，公式为：

系数的一个重要特征是，一个证券组合

值等于该组合中各种证券值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即：

式中：表示组合的值。由于任何组合的预期收益率和值都等于该组合中各个证券预期收益率和值的加权平均数，其权数也都等于各个证券在该组合中所占比例，因此，既然每一种证券都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上。在市场组合点，值为1，预期收益率为E（RM），在无风险资产点，值为0，预期收益率为RF。证券市场线反映了在不同的值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合的系统性风险与预期收益率的均衡关系。（11.5）（11.6）四、证券市场线证券市场线的另一种表达式形式，可10四、证券市场线例3：一个证券组合由三种证券构成，它们的值和权重如下：表11.1证券组合资料求这个证券组合的β值。解：根据题意，由公式11.6得：因此，这个证券组合的β值为1.04。

0.501.0430.301.2020.200.801权重β值证券例4：已知=0.10，=0.08，

=0.06，=0.0014，

=0.07，求和解：在达到均衡时，证券i的预期收益率为：四、证券市场线例3：一个证券组合由三种证券构成，它们的11四、证券市场线

资本市场线用标准差衡量，反映整个市场的系统性风险；证券市场线用协方差衡量，反映个别证券对市场系统性风险的敏感程度及该证券对投资组合的贡献。12

资本市场线的有效组合落在线上，非有效组合落在线下；证券市场线包括了所有证券和所有组合，无论有效组合还是非有效组合都落在线上。证券市场线与资本市场线在市场均衡时两者是一致的，但也有区别：四、证券市场线资本市场线用标准差衡量，反映整12第二节因子模型

证券的价格变化受多种因素的影响，需要通过因子模型来解决，只要我们找出影响证券价格的因子，就可以构造出因子模型来估计每个证券的预期收益率。因子可以取很多，如GDP、利率、通货膨胀率等影响因素。

一、单因子模型

单因子模型的基本思想是认为证券收益率只与一个影响因素有关。假定每种证券或多或少地受股价指数的影响，当投资者观察证券市场时可以发现，当股价指数上升时大部分股票的价格也上升；当股价指数下跌时，大部分股票的价格也下跌。这说明，各种证券对市场变化有共同的反映。因此，可以用一种证券的收益率和股价指数的收益率的相关关系得出以下模型：

式中：代表第i种证券的收益率；(11.7)代表股票市场股价指数收益率；代表证券收益率中独立于市场代表证券收益率对股价既定变化情况下预期代表剩余收益，它与平均敏感程度，即的部分；股价指数收益率的测定变化的常数；是一个随机变量，测度收益率之间的偏差，也叫残差。第二节因子模型证券的价格变化受多种因素的影响，需13一、单因子模型其二为微观因素的影响，具体表现为股份公司内部环境的变化，如新产品的开发、公司内部的人事变动等，它只对个别证券产生影响，而没有普遍作用。在一定时间内，在股价指数一定的条件下，微观因素的影响能使证券收益率高于正常水平，它引起和的变动，也是产生残差的主要原因。其一为宏观经济环境的变化，如通货膨胀、存款利率的变化等。宏观经济变化会影响市场股价指数的变化，并通过市场的驱动影响到每一个证券收益率的变化。证券的不同预期收益率是市场不同时期不同影响所形成的。单因素模型假设两种类型的因素造成证券收益率各个时期之间的差异

一、单因子模型其二为微观因素的影响，具体表现为14一、单因子模型需要指出，这里我们假设微观因素的变动对其他证券没有影响。同时其他类型的影响因素也不予考虑，因为它们不至于广泛得足以影响经济系统或整个证券市场的股价指数。但这类因素也会引起残差。单因素模型中两个基本假设1的均值=0，且对于一切，（不相关，即）（11.8）2市场股票指数和独立的证券收益率不相关，即协方差等于0一、单因子模型需要指出，这里我们假设微观因素的变动对15一、单因子模型单因子模型中某种证券的预期收益率、方差和协方差可以这样推导出来：（1）某种证券的预期收益率公式：由于随机变量的期望值等于期望值的和，故所以，（11.9）（2）任何证券收益率的方差公式：（11.10）（3）任何两种证券间的协方差公式：根据假设，上式的最后三项等于0，所以（11.11）由上式可知，协方差只取决于市场风险。一、单因子模型单因子模型中某种证券的预期收益率、方差16一、单因子模型例5：假设股票收益率和市场股票指数收益率如表11.2所示，其中=8，=2.8。股票收益率市场指数收益率03010402040合计1023035-29296941122158153-2323232262104101（6）（5）（4）（3）（2）（1）(甲)月份iMibRaRe++=表11.2单因子模型中的相关数据的期望值等于0，所以的和也等于0。5个月的收益是40，其中30个与市场相关，独立部分的和等于10。因为是常数，所以每个月的=10/5=2。剩下的就是能使单因子模型等式两侧相等的数值，如第（6）栏所示。设=1.5，则第（5）栏的值可由第（2）栏乘上1.5求得。由此可见，单因子模型中所有的值都来自于b，b把收益分为与市场相关和与市场独立的两部分。当b确定为1.5时，市场收益率独立于剩余收益。如果b的值取得低，部分市场收益就进入，与市场的协方差取正值；b的值取得高,市场收益去掉太多，就会导致与市场的协方差取负值。因此，b值恰好把市场收益与独立收益分离开来。一、单因子模型例5：假设股票收益率和市场股票指数收益率如表117一、单因子模型

如果一种证券的单因子模型成立，那么证券组合的预期收益率为：(11.12)式中：，分别为，的加权平均，即则公式（11.12）又可以写成：证券组合的方差可以写成：

（11.13）如果我们估计出每股股票的，，以及市场预期收益率和方差出任何证券组合的预期收益率的方差。这比用马柯维茨方法选择最佳证券组合是大大简化了。，我们就能估计一、单因子模型如果一种证券的单因子模型成立，18二、多因子模型

影响证券收益的因子不只一个，它是由多种因子共同影响的结果，这些因素的变动会引起证券价格的不同变化。根据其影响程度的不同，可以得出证券收益率与这些因素的关系式，从而得到最佳证券组合。双因子模型与通货膨在现实生活中，假设影响证券收益率的因素分别）和通货膨胀率，则双为市场股价指数的收益率（因子模型可用下式表达：（11.14）由前面给出的假设条件可知，市场股价指数的收益率互不相关，剩余收益与和也不相关，则可以得出证券组合胀率中收益率的方差为：（11.15）

式中：二、多因子模型影响证券收益的因子不只一个，它19二、多因子模型0.040.302.0C0.050.401.5B0.031.200.5A股票

例6：假设有三种股票A、B、C，三种股票收益率对市场股价指数收益率、通货膨胀收益率的敏感程度系数和剩余收益的方差如表11.3所示。

表11.3b系数和残差方差假设市场股价指数收益率的方差，通货膨胀率的方差可得股票A的方差为：

股票B的方差为：股票C的方差为：假设投资者以0.4：0.3：0.3的比例将资金投资于三种股票上，则证券组合收益率对市场股价指数收益率的b系数为：对通货膨胀收益率的b系数为：证券组合的方差为：证券组合中收益率的方差为：，则双因子模型二、多因子模型0.040.302.0C0.050.401.520二、多因子模型多因子模型多因子模型的一般表现形式为：(11.16)式中：Ri表示某种证券的收益率与因子I1，I2，…，Ij变动的相关关系式，如I1代表市场指数收益率，I2代表GDP增长水平，I3代表利率水平等；ai代表证券收益率独立于各指数的变化，即独立收益率的预测值；bij代表证券收益率对各指数的敏感程度；εi代表剩余收益部分，是一个随机变量。在多因子模型中，要求各因子I1，I2，…，Ij之间不存在相关关系，即Ii与Ij之间的协方差为零；剩余收益与因子之间的协方差为零；两种证券收益率εi和εj之间的协方差为零。根据上述假设条件，我们导出下列公式。证券i的预期收益率：（11.17）证券i收益率的方差：（11.18）证券i和j之间的协方差：（11.19）二、多因子模型多因子模型多因子模型的一般表现21二、多因子模型由上式分析可知，利用多因子模型进行证券分析，假设是一个有N种证券和j种因子的证券组合，则需要输入：多因子模型因此，对多因子模型进行证券组合分析，需要输入(2N+2j+jN)个数据，显然比原始方法要少得多。21345N个与各因子无关的独立收益率预期值jN个证券收益率对因子的敏感度的值N个剩余收益和方差

j个指数收益

j个指数收益的方差

二、多因子模型由上式分析可知，利用多因子模型进行证券22第三节套利定价理论

套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。换句话说，套利是利用资产定价的错误，价格联系的失常，以及市场缺乏有效性的其他机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润的行为。套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率提高，因此套利对社会的正面效应远超过负面效应，应予以充分鼓励和肯定。第三节套利定价理论套利是指利用一个或多个23一、套利的基本形式12345空间套利

指一个市场上低价买进某种商品，而在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为。时间套利

指同时买卖在不同时点交割的同种资产，包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。工具套利

就是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。风险套利

指利用风险定价上的差异，通过买低卖高赚取无风险利润的交易行为。保险是风险套利的典型事例。税收套利

指利用不同投资主体、不同证券、不同收入来源在税收待遇上存在的差异所进行的套利交易。一、套利的基本形式12345空间套利指一个市场上低价24二、套利定价理论20世纪70年代中期由罗斯发展的套利定价理论比资本资产定价模型要简单，其主要假设有：①资本市场处于竞争均衡状态；②投资者喜爱更多财富；③资产的收益可用因子模型表示。是证券i的预期收益率；I是证券i的公共因子；是随机误差项，并且是因子I的敏感度；式中：是证券i的收益率；1.套利证券组合根据“一价定律”，同一种资产不可能在一个或几个市场中以两种不同的价格出售，否则，就会出现套利机会。套利定价理论假设证券收益率也可以用因子模型来解释，现在我们假设它是单因子模型，公式为：（11.20），方差为且与I不相关。二、套利定价理论20世纪70年代中期由罗斯发25二、套利定价理论

套利证券组合是预期收益增加而风险没有增加，因而套利证券组合要满足三个条件：123不需要投资者增加任何投资。如果表示在套利证券组合中证券i的权重的变化，那么要求：（11.21）套利证券组合对因子I的敏感程度为零，就是它不受因子风险影响，它是证券敏感度的加权平均数，公式为：（11.22）套利组合的预期收益率必须是正数，即：（11.23）二、套利定价理论套利证券组合是预期收益增加而26二、套利定价理论0.05+2.50.10+3(2)4X1+2.5X2+3X3=4(-0.15)=0例7：现有三种股票组成的套利证券组合。-0.153.010%股票30.102.515%股票20.054.020%股票1权重变动i表11.4套利组合数据(3)0.05×20%+0.1×15%+(-0.15)×10%=1%>0由已知的三个条件可得：(1)X1+X2+X3=0.05+0.10-0.15=0假定投资者持有这三种证券的市值分别为100万元，那么套利证券组合的市值为300万元。为了套利他可以这样操作：(1)出售股票3：-0.15×10%×300=-4.5（万元）(2)购买股票1：0.05×20%×300=3（万元）(3)购买股票2：0.1×15%×300=4.5（万元）其和为1%×300=3（万元）因此投资者可以在没有任何风险的情况下获得较高回报。它是非投资获利，没有风险，并且有正的预期收益。二、套利定价理论0.05+2.50.10+3(2)4X1+227二、套利定价理论2.套利定价线一般地，一个套利证券组合由n种资产组成，权重为Xi（I=1，2，…，n）。投资者没有使用其他财富进行套利，因此，套利证券组合要求无净投资，即同时还要求套利证券组合充分多样化：当n很大时，充分多样化的证券组合可以忽略非因子风险的影响。如果还要求套利证券组合不受因子风险的影响，那么有：因此，如果证券组合没有套利机会，在均衡状态必须有：（11.25）根据代数知识，有APT的单因子模型为：（11.26）式中：λ0和λ1是常数。它表示在均衡状态下预期收益率和影响因素敏感度的线性关系。这条直线叫做套利定价线，或叫做APT资产定价线，如图11.5所示。图11.5套利定价线E(Ri)λ00biAUOBλ1二、套利定价理论2.套利定价线同时还要求套利证券组合充分多样28λ0是资产没有因子敏感度（=0）式11.26可记为：λ1可以记做因子敏感度为1的证券组合P的超额收益，即（11.27）（11.28）其中：=1。则：（11.29）因此，λ1是因子敏感度为1的一个证券组合的超额收益，叫做因子风险报酬。时的收益，它是无风险收益，记作，令=,则：

（11.30）（11.31）根据套利定价理论，如果任何具有一个因子的敏感度和预期收益率的资产不在套利定价线上，那么投资者就有构造套利证券组合的机会，图11.5中资产U表示资产价格被低估，预期收益率比资产A高，投资者可以购买资产U出售资产A构成一个套利证券组合。同样可以出售资产O购买资产B构成一个套利证券组合。因为套利不增加风险，投资者没有使用任何新的资金。同时，资产U和A以及资产O和B都有相同的因子敏感度，这就使得构成的套利证券组合的因子敏感度为零，而且套利证券组合都有正的预期收益率，由于买压使得资产U价格上升，卖压使得资产O价格下降，最后分别达到A和B，套利机会消失。二、套利定价理论λ0是资产没有因子敏感度（=0）式11.26可记为：29二、套利定价理论图11.6三种股票组成的套利证券组合例8：承例7，假设λ0=5，λ1=2，因此定价方程为：E(Ri)=5+2bi三种股票的均衡预期收益率为：E(R1)=5+2×4=13(%)E(R2)=5+2×2.5=10(%)E(R3)=5+2×3=11(%)由于λ0=5，λ1=2，即RF=5,可得：δ1=RF+λ1=5+2=7它表示公共因子的敏感度是1的证券组合的预期收益率为7%。图11.6分别用点A，B和C表示。由于股票1、股票2、股票3的预期收益率原都不在套利定价线上，因而可以构成套利证券组合，但由于买压和卖压的影响最终趋于均衡。二、套利定价理论图11.6三种股票组成的套利证券组合例8：30三、APT和CAPM的一致性根据APT得知，证券的预期收益率等于无风险利率加上R个因子报酬分别乘以这个证券的R个因子敏感度之和。在只有一个因子时，APT的定价方程为：在CAPM中没有要求预期收益率满足因子模型，其定价模型为：如果δ1=E(RM)，同时bi代表βi，那么APT与CAPM一致，CAPM只是APT的一个特例。然而在一般情况下，δ1不一定等于市场证券组合的预期收益，两者仍有区别，主要表现在：APT仅假定投资者偏好较高收益，而没有对他们的风险类型作出严格的限制。12APT认为达到均衡时，某种资产的收益取决于多种因素，而并非像CAPM那样只有一种市场组合因素。3在APT中，并不特别强调市场组合的作用，而CAPM则强调市场组合必须是一个有效组合。三、APT和CAPM的一致性根据APT得知，证券的预期收益31本章小结资本资产定价模型（CAPM）是根据投资者行为而提出的资本市场理论的假设而建立的。根据这些假设，所有投资者持有的由风险资产构成的有效的证券组合相同。这个证券组合叫市场组合。市场组合由所有资产构成，其中每一种资产的权重是这种资产的总值与市场内所有资产总值的比。市场证券中的每一种证券的现时市价都是均衡价格。13资本市场线（CML）表示均衡状态的有效组合的预期收益率和标准差的线性关系。通常CML总是向上倾斜的。其斜率是有效证券组合中风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加1%，需要增加的收益。分离定理表示风险资产组成的有效证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关，或者说它是投资决策从金融决策中分离出来的思想。2证券市场线表示在均衡状态下一个证券的预期收益率和它的β值的线性关系。还可以表示为一个证券的预期收益和市场协方差的线性关系。β值等于市场协方差与市场证券组合的方差比。4本章小结资本资产定价模型（CAPM）是根据投资者行为32本章小结

套利定价理论认为，套利组合要满足三个条件：①投资者不需加资金；②套利组合对任何因素的敏感度为零；③套利组合的预期收益率大于零。套利定价理论也是关于资产定价的均衡模型，但假设条件少，使用起来比较方便。75

因子模型是每个证券的预期收益率和影响他们的一个或多个公共因子的线性模型。任何两个证券的独有收益率互不相关。利用因子模型可以大大简化马柯维茨有效集的计算。

套利定价线表示在均衡状态下预期收益率和影响因素敏感程度的线性关系。根据套利定价理论，任何具有一个因子的敏感度和预期收益率的资产不在套利定价线上，投资者就有构造套利组合的机会，直到套利机会消失。8

套利是指利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率的提高。套利有五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。6本章小结套利定价理论认为，套利组合要满足三个条33关键术语15367248分离定理资本市场线证券市场线因子模型套利套利定价理论套利定价线套利组合条件关键术语15367248分离定理资本市场线证券市场线因子模型34案例分析

套利定价理论的运用背景资料：

从20世纪70年代初，套利定价理论就已经给研究者和职业投资者提供了一个直观且灵活的体制，使他们能够借此解决重要的投资管理问题。资本资产定价理论对于投资偏好和市场投资组合所起的特定作用都有严格的特定假设。与此相对，套利定价理论具有相对较弱的假设。由于它重点考察系统风险的各种来源，所以作为一种更好的解释投资结果、更有效控制组合投资风险的工具，套利定价理论引起了广泛的关注。尽管套利定价理论具有很多吸引人的特性，但它还是没有被投资团体广泛应用，原因主要是因为该理论有明显缺陷：缺少关于多重要素的明确说明，而这些要素会系统性地影响证券收益及与每个要素相联系的长期收益。无论正确与否，资本资产定价理论明确提出一种证券的各种市场组合的协方差是在多种投资组合条件下投资风险的惟一来源。而套利定价理论却对影响证券风险和收益的系统要素不予任何说明。投资者在确定这些要素时自然会抵制这种理论。极少数投资者在实践中运用套利定价理论来管理资产。其中最突出的是罗尔&罗斯资产管理公司（R&R公司），由于史蒂芬·罗斯先生本身是套利定价理论的发明者，故对R&R公司是怎样将理论付诸于实践进行简要回顾还是很让人感兴趣的。案例分析

套利定价理论的运用背景资料：35案例分析

套利定价理论的运用R&R公司开始便阐述了与资本市场普遍相关的风险的系统性来源，并且确定了显著影响普通股收益的5个要素：（1）经济周期；（2）利率；（3）投资信心；（4）短期通货膨胀；（5）长期通货膨胀预期。R&R公司又通过指定一些可计量的宏观经济变量作为上述要素的代表从而将其量化。例如，经济周期要素被工业产出指数的实际（经过通货膨胀率调节）百分比变化所代表，而短期通货膨胀以每月消费价格指数的百分比变化来表示。

案例分析

套利定价理论的运用R&R公司开始便阐述了与资本市36案例分析

套利定价理论的运用现在来看一下委托人的标准。一个美国股票投资者会选择市场指数如标准普尔500股票指数作为基准。R&R公司的典型做法就是设计更多有效的投资组合，使其收益以一个预先设计好的（合理的）量超过基准的预期收益，而保持一个相似的标准差。公司运用了组合最优化技术，这种技术通过将组合的标准差控制在基准的标准差附近的方式来组合证券，将非要素风险减少到最低水平，并且强调组合中的股票相对其他股票要有低的市盈率和正的近期收益，而且以诱人的风险收益率增加对风险要素的风险暴露，尽量减少证券买卖（来控制交易成本）。上述过程每个月都要重复进行，以确保具有与基准期相一致的正确投资组合。R&R公司的方法是一种精确策划、高度量化的方法。对于预期要素收益和风险从不只是进行定性的判断。与证券要素和要素敏感性相关的历史数据要经过手工处理以便确定要获得的投资组合。这种方法在未来与过去情况相一致时是行之有效的。但当过去的数据与未来的价值没有什么稳定关系时，其结果就相当令人失望。尽管没有争取到很大的美国国内客户，R&R公司在1986年组建时仍然引起相当多的机构投资者的兴趣。公司已经吸收了一些在国外运用其技术的国外合伙人。R&R公司在将理论性投资理念转变为实际投资产出方面给我们提供了一个生动的案例。案例分析

套利定价理论的运用现在来看一下委托人的标准。一个37案例分析

套利定价理论的运用讨论题：1.套利理论主要测定哪种风险？2.CAPM与APT的区别有哪些？3.R&R公司方法的核心技术在哪里？分析路径与思路：R&R公司方法的核心技术有以下几种：1.系统风险的每种来源都有当前的不稳定性和预期收益，这种要素的不稳定性和预期收益，甚至连要素本身都会随时间变化而变化；2.单一证券和投资组合对每种要素具有不同敏感性，这种敏感性会随时间变化而变化；3.一种充分分散化的投资组合对其要素的暴露将决定该种组合的预期收益和总风险；4.参照要素对应的当前预期收益和波动性，构建一种投资组合，要求它具有最诱人的总预期风险收益率。案例分析

套利定价理论的运用讨论题：38THEEND谢谢！THEEND谢谢！39第十一章资本资产定价模型与套利定价理论现代金融市场学第十一章资本资产定价模型与套利定价理论现代金融市场学40第一节资本资产定价模型一、资本资产定价模型的假设二、分离理论三、资本市场线四、证券市场线第二节因子模型一、单因子模型二、多因子模型第三节套利定价模型一、套利的基本形式二、套利定价理论三、APT和CAPM的一致性

目录第一节资本资产定价模型一、资本资产定价模型的假设第二节41第一节资本资产定价模型

资本资产定价模型的主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度β值来测量。

一、资本资产定价模型的假设：1.投资者通过投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合；2.投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种；3.投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种；4.每种资产都是无限可分的；5.投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金；6.税收和交易费用均忽略不计；7.所有投资者的投资期限均相同；8.对于所有投资者来说，无风险利率相同；9.对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的；10.投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。如果每个投资者都以相同的方式投资，根据这个市场中的所有投资者的集体行为，每个证券的风险和收益最终可以达到均衡。第一节资本资产定价模型资本资产定价模型的主要特点42二、分离理论

每个投资者根据自己的偏好在资本市场线CML上选择需要的证券组合，它是由市场证券组合M和以RF为利率的无风险证券组成。投资者可以利用利率RF自由地借入或贷放款项，但他们都选择相同的市场证券组合M。就是说，个人投资者的效用偏好与风险资产组成的证券组合无关。

分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。二、分离理论每个投资者根据自己的偏好在资本市场线CM43二、分离理论分离理论在投资中是非常重要的。个人投资者研究投资可分为两部分：首先决定一个最优的风险证券组合，然后决定最想要的无风险证券和这个证券组合的组合。只有第二部分依赖效用曲线。正如图11.1所示，投资者可以选择CML上的任意点（投资组合）。在点M左端的点（如点O2）表示投资到利率为RF的无风险证券和风险证券组合M的组合。它适宜较保守的投资者。在点M右端的点（如点O1）表示以RF借款和自有的资金一起投资风险证券组合M。它适宜比较喜好风险的投资者。图11.1分离定理二、分离理论分离理论在投资中是非常重要的。个人投资者44三、资本市场线与无风险收益之差。图11.2中证券组合M的风险报酬为：E（RM）-RF

（11.1）通常CML线总是向上倾斜的，因为风险报酬总是正的。根据假设，投资者都不喜爱风险，除非未来的风险得到补偿才会投资。因此，风险愈大，预期收益愈大。但这不等于说永远如此，CML线有时可能向下倾斜，也就是风险报酬低于无风险收益。这表明投资者的预期收益不是总能实现，否则就不会有风险了。因此，虽然CML在事前必然向上倾斜，但事后有可能向下倾斜。CML的斜率=(11.2)资本市场线是由无风险收益为RF的证券和市场证券组合M构成的。市场证券组合M是由均衡状态的风险证券构成的有效的证券组合。同时投资者可以收益率RF任意地借款或贷款。图11.2资本市场线

如果投资者准备投资风险资产，他们就需要一个风险报酬来补偿增加的风险。风险报酬是一个证券组合的收益RPRMRF0MCMLσMσP三、资本市场线与无风险收益之差。图11.2中证券组合M的风险45三、资本市场线CML的斜率是有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加1%，需要增加的收益。在了解CML的斜率和截距RF后，在CML上的任意有效证券组合中的预期收益可用它的风险表示，因此CML的表达公式为：式中：E（RP）是代表CML上任意有效证券组合的预期收益率，σP代表CML上任何有效证券组合的标准差，CML根据证券组合P的不同风险水平决定它的预期收益。(11.3)例1：假设市场证券组合由两个证券A和B组成。他们的预期收益分别为10%和15%，方差为20%和28%，权重为40%和60%。已知A和B的相关系数为0.3，无风险利率为5%，求资本市场线的方程。解：依题意：，则，则有风险的证券组合的预期收益率为：风险证券组合的方差：CML的斜率=

=资本市场线方程为：E（RP）=5%+19.58%σP

三、资本市场线CML的斜率是有效证券组合的风险市场价46四、证券市场线

资本市场线只用于反映有效证券组合的预期收益和标准差在均衡状态时的关系。但个别的风险证券本身可能是非有效的证券组合，因此，就要进一步测定个别证券的预期收益与总风险之间的关系。在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。也就是说，自身风险较高的证券，也并不意味着其预期收益率也较高；同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率就较低。个别证券的预期收益率取决于其与市场组合的协方差（

）。在均衡状态下，个别证券风险与收益的关系可以写成：（11.4）式（11.4）所表达的就是著名的证券市场线，它反映了个别证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。用图形表示：图11.3证券市场线从图11.3中可以看出，对于等于0的风险证券而言，其预期收益率应等于无风险利率，因为这个风险证券与无风险证券一样，对市场组合的风险没有任何影响。当某种证券的<0时,该证券的预期收益率甚至会低于RF。四、证券市场线资本市场线只用于反映有效证券组合47四、证券市场线例2：市场证券组合的预期收益率为12%，标准差为20%，无风险预期利率为8%。求CML方程，并用图形表示。现有三种证券组合的标准差分别为14%，20%和30%，求它们的预期收益并在图上标出。图11.4三种证券CML图形解：依题意已知：=12%，=20%，=8%

CML的斜率=CML方程为：又知三种证券组合的标准差=14%，=20%，=30%四、证券市场线例2：市场证券组合的预期收益率为12%，标准差48四、证券市场线

证券市场线的另一种表达式形式，可以用

系数来表示。

表示单一证券与市场组合的协方差，公式为：

系数的一个重要特征是，一个证券组合

值等于该组合中各种证券值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即：

式中：表示组合的值。由于任何组合的预期收益率和值都等于该组合中各个证券预期收益率和值的加权平均数，其权数也都等于各个证券在该组合中所占比例，因此，既然每一种证券都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上。在市场组合点，值为1，预期收益率为E（RM），在无风险资产点，值为0，预期收益率为RF。证券市场线反映了在不同的值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合的系统性风险与预期收益率的均衡关系。（11.5）（11.6）四、证券市场线证券市场线的另一种表达式形式，可49四、证券市场线例3：一个证券组合由三种证券构成，它们的值和权重如下：表11.1证券组合资料求这个证券组合的β值。解：根据题意，由公式11.6得：因此，这个证券组合的β值为1.04。

0.501.0430.301.2020.200.801权重β值证券例4：已知=0.10，=0.08，

=0.06，=0.0014，

=0.07，求和解：在达到均衡时，证券i的预期收益率为：四、证券市场线例3：一个证券组合由三种证券构成，它们的50四、证券市场线

资本市场线用标准差衡量，反映整个市场的系统性风险；证券市场线用协方差衡量，反映个别证券对市场系统性风险的敏感程度及该证券对投资组合的贡献。12

资本市场线的有效组合落在线上，非有效组合落在线下；证券市场线包括了所有证券和所有组合，无论有效组合还是非有效组合都落在线上。证券市场线与资本市场线在市场均衡时两者是一致的，但也有区别：四、证券市场线资本市场线用标准差衡量，反映整51第二节因子模型

证券的价格变化受多种因素的影响，需要通过因子模型来解决，只要我们找出影响证券价格的因子，就可以构造出因子模型来估计每个证券的预期收益率。因子可以取很多，如GDP、利率、通货膨胀率等影响因素。

一、单因子模型

单因子模型的基本思想是认为证券收益率只与一个影响因素有关。假定每种证券或多或少地受股价指数的影响，当投资者观察证券市场时可以发现，当股价指数上升时大部分股票的价格也上升；当股价指数下跌时，大部分股票的价格也下跌。这说明，各种证券对市场变化有共同的反映。因此，可以用一种证券的收益率和股价指数的收益率的相关关系得出以下模型：

式中：代表第i种证券的收益率；(11.7)代表股票市场股价指数收益率；代表证券收益率中独立于市场代表证券收益率对股价既定变化情况下预期代表剩余收益，它与平均敏感程度，即的部分；股价指数收益率的测定变化的常数；是一个随机变量，测度收益率之间的偏差，也叫残差。第二节因子模型证券的价格变化受多种因素的影响，需52一、单因子模型其二为微观因素的影响，具体表现为股份公司内部环境的变化，如新产品的开发、公司内部的人事变动等，它只对个别证券产生影响，而没有普遍作用。在一定时间内，在股价指数一定的条件下，微观因素的影响能使证券收益率高于正常水平，它引起和的变动，也是产生残差的主要原因。其一为宏观经济环境的变化，如通货膨胀、存款利率的变化等。宏观经济变化会影响市场股价指数的变化，并通过市场的驱动影响到每一个证券收益率的变化。证券的不同预期收益率是市场不同时期不同影响所形成的。单因素模型假设两种类型的因素造成证券收益率各个时期之间的差异

一、单因子模型其二为微观因素的影响，具体表现为53一、单因子模型需要指出，这里我们假设微观因素的变动对其他证券没有影响。同时其他类型的影响因素也不予考虑，因为它们不至于广泛得足以影响经济系统或整个证券市场的股价指数。但这类因素也会引起残差。单因素模型中两个基本假设1的均值=0，且对于一切，（不相关，即）（11.8）2市场股票指数和独立的证券收益率不相关，即协方差等于0一、单因子模型需要指出，这里我们假设微观因素的变动对54一、单因子模型单因子模型中某种证券的预期收益率、方差和协方差可以这样推导出来：（1）某种证券的预期收益率公式：由于随机变量的期望值等于期望值的和，故所以，（11.9）（2）任何证券收益率的方差公式：（11.10）（3）任何两种证券间的协方差公式：根据假设，上式的最后三项等于0，所以（11.11）由上式可知，协方差只取决于市场风险。一、单因子模型单因子模型中某种证券的预期收益率、方差55一、单因子模型例5：假设股票收益率和市场股票指数收益率如表11.2所示，其中=8，=2.8。股票收益率市场指数收益率03010402040合计1023035-29296941122158153-2323232262104101（6）（5）（4）（3）（2）（1）(甲)月份iMibRaRe++=表11.2单因子模型中的相关数据的期望值等于0，所以的和也等于0。5个月的收益是40，其中30个与市场相关，独立部分的和等于10。因为是常数，所以每个月的=10/5=2。剩下的就是能使单因子模型等式两侧相等的数值，如第（6）栏所示。设=1.5，则第（5）栏的值可由第（2）栏乘上1.5求得。由此可见，单因子模型中所有的值都来自于b，b把收益分为与市场相关和与市场独立的两部分。当b确定为1.5时，市场收益率独立于剩余收益。如果b的值取得低，部分市场收益就进入，与市场的协方差取正值；b的值取得高,市场收益去掉太多，就会导致与市场的协方差取负值。因此，b值恰好把市场收益与独立收益分离开来。一、单因子模型例5：假设股票收益率和市场股票指数收益率如表156一、单因子模型

如果一种证券的单因子模型成立，那么证券组合的预期收益率为：(11.12)式中：，分别为，的加权平均，即则公式（11.12）又可以写成：证券组合的方差可以写成：

（11.13）如果我们估计出每股股票的，，以及市场预期收益率和方差出任何证券组合的预期收益率的方差。这比用马柯维茨方法选择最佳证券组合是大大简化了。，我们就能估计一、单因子模型如果一种证券的单因子模型成立，57二、多因子模型

影响证券收益的因子不只一个，它是由多种因子共同影响的结果，这些因素的变动会引起证券价格的不同变化。根据其影响程度的不同，可以得出证券收益率与这些因素的关系式，从而得到最佳证券组合。双因子模型与通货膨在现实生活中，假设影响证券收益率的因素分别）和通货膨胀率，则双为市场股价指数的收益率（因子模型可用下式表达：（11.14）由前面给出的假设条件可知，市场股价指数的收益率互不相关，剩余收益与和也不相关，则可以得出证券组合胀率中收益率的方差为：（11.15）

式中：二、多因子模型影响证券收益的因子不只一个，它58二、多因子模型0.040.302.0C0.050.401.5B0.031.200.5A股票

例6：假设有三种股票A、B、C，三种股票收益率对市场股价指数收益率、通货膨胀收益率的敏感程度系数和剩余收益的方差如表11.3所示。

表11.3b系数和残差方差假设市场股价指数收益率的方差，通货膨胀率的方差可得股票A的方差为：

股票B的方差为：股票C的方差为：假设投资者以0.4：0.3：0.3的比例将资金投资于三种股票上，则证券组合收益率对市场股价指数收益率的b系数为：对通货膨胀收益率的b系数为：证券组合的方差为：证券组合中收益率的方差为：，则双因子模型二、多因子模型0.040.302.0C0.050.401.559二、多因子模型多因子模型多因子模型的一般表现形式为：(11.16)式中：Ri表示某种证券的收益率与因子I1，I2，…，Ij变动的相关关系式，如I1代表市场指数收益率，I2代表GDP增长水平，I3代表利率水平等；ai代表证券收益率独立于各指数的变化，即独立收益率的预测值；bij代表证券收益率对各指数的敏感程度；εi代表剩余收益部分，是一个随机变量。在多因子模型中，要求各因子I1，I2，…，Ij之间不存在相关关系，即Ii与Ij之间的协方差为零；剩余收益与因子之间的协方差为零；两种证券收益率εi和εj之间的协方差为零。根据上述假设条件，我们导出下列公式。证券i的预期收益率：（11.17）证券i收益率的方差：（11.18）证券i和j之间的协方差：（11.19）二、多因子模型多因子模型多因子模型的一般表现60二、多因子模型由上式分析可知，利用多因子模型进行证券分析，假设是一个有N种证券和j种因子的证券组合，则需要输入：多因子模型因此，对多因子模型进行证券组合分析，需要输入(2N+2j+jN)个数据，显然比原始方法要少得多。21345N个与各因子无关的独立收益率预期值jN个证券收益率对因子的敏感度的值N个剩余收益和方差

j个指数收益

j个指数收益的方差

二、多因子模型由上式分析可知，利用多因子模型进行证券61第三节套利定价理论

套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。换句话说，套利是利用资产定价的错误，价格联系的失常，以及市场缺乏有效性的其他机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润的行为。套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率提高，因此套利对社会的正面效应远超过负面效应，应予以充分鼓励和肯定。第三节套利定价理论套利是指利用一个或多个62一、套利的基本形式12345空间套利

指一个市场上低价买进某种商品，而在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为。时间套利

指同时买卖在不同时点交割的同种资产，包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。工具套利

就是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。风险套利

指利用风险定价上的差异，通过买低卖高赚取无风险利润的交易行为。保险是风险套利的典型事例。税收套利

指利用不同投资主体、不同证券、不同收入来源在税收待遇上存在的差异所进行的套利交易。一、套利的基本形式12345空间套利指一个市场上低价63二、套利定价理论20世纪70年代中期由罗斯发展的套利定价理论比资本资产定价模型要简单，其主要假设有：①资本市场处于竞争均衡状态；②投资者喜爱更多财富；③资产的收益可用因子模型表示。是证券i的预期收益率；I是证券i的公共因子；是随机误差项，并且是因子I的敏感度；式中：是证券i的收益率；1.套利证券组合根据“一价定律”，同一种资产不可能在一个或几个市场中以两种不同的价格出售，否则，就会出现套利机会。套利定价理论假设证券收益率也可以用因子模型来解释，现在我们假设它是单因子模型，公式为：（11.20），方差为且与I不相关。二、套利定价理论20世纪70年代中期由罗斯发64二、套利定价理论

套利证券组合是预期收益增加而风险没有增加，因而套利证券组合要满足三个条件：123不需要投资者增加任何投资。如果表示在套利证券组合中证券i的权重的变化，那么要求：（11.21）套利证券组合对因子I的敏感程度为零，就是它不受因子风险影响，它是证券敏感度的加权平均数，公式为：（11.22）套利组合的预期收益率必须是正数，即：（11.23）二、套利定价理论套利证券组合是预期收益增加而65二、套利定价理论0.05+2.50.10+3(2)4X1+2.5X2+3X3=4(-0.15)=0例7：现有三种股票组成的套利证券组合。-0.153.010%股票30.102.515%股票20.054.020%股票1权重变动i表11.4套利组合数据(3)0.05×20%+0.1×15%+(-0.15)×10%=1%>0由已知的三个条件可得：(1)X1+X2+X3=0.05+0.10-0.15=0假定投资者持有这三种证券的市值分别为100万元，那么套利证券组合的市值为300万元。为了套利他可以这样操作：(1)出售股票3：-0.15×10%×300=-4.5（万元）(2)购买股票1：0.05×20%×300=3（万元）(3)购买股票2：0.1×15%×300=4.5（万元）其和为1%×300=3（万元）因此投资者可以在没有任何风险的情况下获得较高回报。它是非投资获利，没有风险，并且有正的预期收益。二、套利定价理论0.05+2.50.10+3(2)4X1+266二、套利定价理论2.套利定价线一般地，一个套利证券组合由n种资产组成，权重为Xi（I=1，2，…，n）。投资者没有使用其他财富进行套利，因此，套利证券组合要求无净投资，即同时还要求套利证券组合充分多样化：当n很大时，充分多样化的证券组合可以忽略非因子风险的影响。如果还要求套利证券组合不受因子风险的影响，那么有：因此，如果证券组合没有套利机会，在均衡状态必须有：（11.25）根据代数知识，有APT的单因子模型为：（11.26）式中：λ0和λ1是常数。它表示在均衡状态下预期收益率和影响因素敏感度的线性关系。这条直线叫做套利定价线，或叫做APT资产定价线，如图11.5所示。图11.5套利定价线E(Ri)λ00biAUOBλ1二、套利定价理论2.套利定价线同时还要求套利证券组合充分多样67λ0是资产没有因子敏感度（=0）式11.26可记为：λ1可以记做因子敏感度为1的证券组合P的超额收益，即（11.27）（11.28）其中：=1。则：（11.29）因此，λ1是因子敏感度为1的一个证券组合的超额收益，叫做因子风险报酬。时的收益，它是无风险收益，记作，令=,则：

（11.30）（11.31）根据套利定价理论，如果任何具有一个因子的敏感度和预期收益率的资产不在套利定价线上，那么投资者就有构造套利证券组合的机会，图11.5中资产U表示资产价格被低估，预期收益率比资产A高，投资者可以购买资产U出售资产A构成一个套利证券组合。同样可以出售资产O购买资产B构成一个套利证券组合。因为套利不增加风险，投资者没有使用任何新的资金。同时，资产U和A以及资产O和B都有相同的因子敏感度，这就使得构成的套利证券组合的因子敏感度为零，而且套利证券组合都有正的预期收益率，由于买压使得资产U价格上升，卖压使得资产O价格下降，最后分别达到A和B，套利机会消失。二、套利定价理论λ0是资产没有因子敏感度（=0）式11.26可记为：68二、套利定价理论图11.6三种股票组成的套利证券组合例8：承例7，假设λ0=5，λ1=2，因此定价方程为：E(Ri)=5+2bi三种股票的均衡预期收益率为：E(R1)=5+2×4=13(%)E(R2)=5+2×2.5=10(%)E(R3)=5+2×3=11(%)由于λ0=5，λ1=2，即RF=5,可得：δ1=RF+λ1=5+2=7它表示公共因子的敏感度是1的证券组合的预期收益率为7%。图11.6分别用点A，B和C表示。由于股票1、股票2、股票3的预期收益率原都不在套利定价线上，因而可以构成套利证券组合，但由于买压和卖压的影响最终趋于均衡。二、套利定价理论图11.6三种股票组成的套利证券组合例8：69三、APT和CAPM的一致性根据APT得知，证券的预期收益率等于无风险利率加上R个因子报酬分别乘以这个证券的R个因子敏感度之和。在只有一个因子时，APT的定价方程为：在CAPM中没有要求预期收益率满足因子模型，其定价模型为：如果δ1=E(RM)，同时bi代表βi，那么APT与CAPM一致，CAPM只是APT的一个特例。然而在一般情况下，δ1不一定等于市场证券组合的预期收益，两者仍有区别，主要表现在：APT仅假定投资者偏好较高收益，而没有对他们的风险类型作出严格的限制。12APT认为达到均衡时，某种资产的收益取决于多种因素，而并非像CAPM那样只有一种市场组合因素。3在APT中，并不特别强调市场组合的作用，而CAPM则强调市场组合必须是一个有效组合。三、APT和CAPM的一致性根据APT得知，证券的预期收益70本章小结资本资产定价模型（CAPM）是根据投资者行为而提出的资本市场理论的假设而建立的。根据这些假设，所有投资者持有的由风险资产构成的有效的证券组合相同。这个证券组合叫市场组合。市场组合由所有资产构成，其中每一种资产