信号、系统及系统响应实验报告

实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1的理解。2、熟悉离散信号和系统的时域特性。3域特性。4号、系统及系统响应进行频域分析。二、实验原理（一）连续时间信号的采样对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲击脉冲的乘积，即x(t)xxa

(t)M(t) （1-1）x其中xa

(txa

(t)的理想采样，M(t)是周期冲激脉冲Mt)tnT) （1-）（二）有限长序分析

(j)a

1Tm

X[j(ma

)]（1-3）一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线X(ejX(ejN的有限长序列一般0~2πM个频率点。（三）信号卷积一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n和输入信号x(n)的卷积来表示： y(n)x(n)h(n)

m

x(m)h(nm) （1-4）根据傅里叶变换和Z变换的性质，与其对应应该有：Y(z)X(z)H(z) （1-5）Y(ej)X(ej)H(ej) （1-6）式1-）可知通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而由式可知卷积运算也可以在频域上用乘积实现。三、实验内容及步骤结果理想采样信号序列n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);closeallsubplot(2,2,1);stem(x);title('理想采样信号序列');绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(2,2,2);stem(magX);title('理想采样信号的幅度谱');angX=angle(X);subplot(2,2,3);stem(angX);title('理想采样信号的相位谱');理想采样信号序列150

理想采样信号的幅度谱100500-50420-2-4

80060040020000 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60理想采样信号的相位谱0 10 20 30 40 50 60绘制信号x(n)的相位谱改变参数为：A=1;a=0.4;w0=2.0734;T=1;n=0:50;A=1;a=0.4;w0=2.0734;T=1;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);closeallsubplot(3,1,1);stem(x)；title('理想采样信号序列')；k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;X=x*exp(-j*pi/12.5).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,1);stem(magX);title('理想采样信号的幅度谱')；单位脉冲序列n=1:51;x=zeros(1,51);x(1)=1;closeall;subplot(3,1,1);stem(x);title('单位冲激信号');k=-25:25;X=x*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位冲激信号的幅度谱');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title('单位冲激信号的幅度谱');单位冲击信号10.500 10 20 30 40 50 60单位冲击信号的幅度谱2100 10 20 30 40 50 60单位冲击信号的相位谱50-50 10 20 30 40 50 60矩形序列n=1:5;x=sign(sign(10-n)+1);closeall;subplot(3,1,1);stem(x);title('单位冲激信号');k=-25:25;X=x*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位冲激信号的幅度谱');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title('单位冲激信号的幅度谱');单位冲击信号10.501 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5单位冲击信号的幅度谱10500 10 20 30 40 50 60单位冲击信号的相位谱50-50 10 20 30 40 50 601、分析理想采样信号序列的特性。产生理想采样信号序列xa(t)，使A=444.128，50 ,050 。当频率fs=1000hz时，其幅频特性如图1.1所示：200值 幅

理想采样信号序列（fs=1000hz）-200

0

20 30 时间

50 60200值 幅

理想采样信号序列幅度谱00

20 30 时间

50 60理想采样信号序列相位谱5值 0幅-50 10 20 30频率

40 50 601.1fs=300hz1.2所示：200值 幅

理想采样信号序列（fs=300hz）-200

0

20 30 时间

50 60200值 幅

理想采样信号序列幅度谱00

20 30 时间

50 60理想采样信号序列相位谱5值 0幅-50 10 20 30频率

40 50 601.2fs=200hz1.3所示：200值 幅

理想采样信号序列（fs=200hz）-200

0

20 30 时间

50 60200值 幅

理想采样信号序列幅度谱00

20 30 时间

50 60理想采样信号序列相位谱5值 0幅-50 10 20 30频率

40 50 60图1.3经过对比以上三个图形可以看出当频率分别为和200hz的时候均没有出现混叠现象因为给定的信号序列的频率为50 三个抽样频率均满足f 2f0 s因此不会出现频率混叠现象。2、离散信号、系统和系统响应的分析单位脉冲序列xb10.5

(n)和系统hb

(n)的时域和幅频特性如图1.4和图1.5所示：单位脉冲序列00 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50单位脉冲序列幅度谱2值 1幅00 10 20 30 时间单位脉冲序列相位谱5值 0幅

50 60-50 10 20 30频率

40 50 60图1.4指定序列4200 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50指定序列幅度谱10值 5幅0100102030时间405060指定序列相位谱50 10 20 30 40 50 60频率5值 0幅-图1.5系统响应的时域和幅频特性为图1.6所示：系统响应4值 2幅00 10 20

40 50 时间

70 80 90 100系统响应幅度谱10值 5幅00 10 20

40 50 时间

70 80 90 100系统响应相位谱5值 0幅-50 10 20 30 40 50频率

60 70 80 90 100n=1:50;hb=zeros(1,50);

卷积定理验证hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;closeall;subplot(4,4,1);stem(hb);title('系统hb[n]');m=1:50;T=0.001;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);subplot(4,4,2);stem(x);title('输入信号x[n]');y=conv(x,hb);subplot(4,4,3);stem(y);title('输出信号y[n]');k=-25:25;X=x*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(4,4,4);stem(magX);title('输入信号的幅度谱');angX=angle(X);subplot(4,4,5);stem(angX);title('输入信号的相位谱');Hb=hb*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k);magHb=abs(Hb);subplot(4,4,6);stem(magHb);title('系统响应的幅度谱');angHb=angle(Hb);subplot(4,4,7);stem(angHb);title('系统响应的相位谱');n=1:99;k=1:99;Y=y*(exp((-j)*pi/12.5)).^(n'*k);magY=abs(Y);subplot(4,4,8);stem(magY);title('输出信号的幅度谱');angY=angle(Y);subplot(4,4,9);stem(angY);title('输出信号的相位谱');XHb=X.*Hb;subplot(4,4,10);stem(abs(XHb))title('x(n的幅度谱与hb(n)幅度谱相乘')subplot(4,4,11);stem(abs(Y))title('y(n的幅度谱');axis([0,60,0,8000])系统hb[n]输入信号系统hb[n]输入信号x[n]2 1001 0

1000输出信号y[n]输出信号y[n]0

1000输入信号的幅度谱500输入信号的幅度谱0输入信号的相位谱0 10 20 30 40 输入信号的相位谱

-100系统响应的幅度谱0 10 20 30 40 系统响应的幅度谱

-500系统响应的相位谱0 20 40 60 80 系统响应的相位谱

0输出信号的幅度谱0 20 40 60输出信号的幅度谱5105100000505000-50-50020406002040600204060020406080 100输出信号的相位谱x(n)的幅度谱与输出信号的相位谱x(n)的幅度谱与hb(n)幅度谱相乘

8000y(n)的幅度谱y(n)的幅度谱0 5000 40002000-50 20 40 60 80

00 20 40

00 20 40 60图形放大：将理想采样信号xa

(n)和系统hb

的傅氏变换相乘，得到的幅频曲线如图1.7所示：输出信号y的幅度谱864200 10 20 30 40 50 60xa的幅度谱与的幅度谱相乘864200 10 20 30 40 50 60运用卷积定理得出的结果如1.8所示：1.7输入信号xa的幅度谱输入信号xa的相位谱5500-50 20 4060020 4060系统响应ha的幅度谱系统响应ha的相位谱2051000-50 20 4060020 4060输出信号y的幅度谱输出信号y的相位谱105500-50 20 4060020 4060图1.8由图1.7和图1.8的对比可以看出，两幅图的结果基本一致，说明卷积定律是成立的。四、思考题变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？答：根据ω=ΩT,ω为数字频率，Ω为模拟频率。可知，若T一定，那么，Ω相同ω相同，若Ω一定，那么T相同ω相同。（2MM=50和M=30,分别做序列的傅里叶变换，所得结果之间有无差异？答：有，差异在图中已经体现出来了。程序代码及图形高斯序列n=0:15;p=8;q=2;x=exp(-1*(n-p)).^2/q;closeall;subplot(3,1,1);stem(abs(fft(x)))p=8;q=4;x=exp(-1*(n-p).^2/q);subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)))p=8;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x)))x10610500 2 4 6 8 10 12 14 164202024681012141602468101214161050衰减正弦序列n=0:15;a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);closeall;subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)))10.50020246810121416024681012141643210三角波序列fori=1:4x(i)=i;endfor