人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)

（数学4必修）第二章平面向量[基础训练A组]一、选择题0化简ACBDCDAB得（ ）0AB B．DA C．BC D．a,b0 0

分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）ab0 0

ab10 0|a0

||b0

2 D．|a0

b|20已知下列命题中：（1）kR，且kb0k0或b0，（2）ab0，则a0或b0若不平行的两个非零向量ab，满足|ab|，则(ab(ab)0若a与b平行，则aba||b|其中真命题的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．4．下列命题中正确的是（ ）ab＝0a＝0b＝0ab＝0a∥ba∥bab上的投影为|a|a⊥bab＝(ab)25．已知平面向量a(3,1)，b(x,3)，且ab，则x（ ）A．3 B．C．1 D．36．已知向量a(cos,sin),向量b( 则|2ab|的最大值，最小值分别是（ ）2A．4 2,0 B．4,42

C．16,0 D．4,0二、填空题1．若OA=，OB=(7,2)，则1AB= ababa(4,3)baa3b2，且a

，=1，且ab5，则向量b= 。若

与b的夹角为600，则ab 。把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终所构成的图形是 。 已知a与b，要使atb最小，则实数t的值为 三、解答题BF、CG．1．如图，ABCD中，E,F分别是BC,DCBF、CG．试以abDE、

GEGEBAa的模。2．已知向量b的夹角为60|b|4,(a2b).(a3b72求向量a的模。

B(2,

，且原点O

分AB

3

b

bAB上的投影。ABAB=a，AD=b，4．已知a(1,2)b,当k为何值时，kaba垂直？kaba3b平行？平行时它们是同向还是反向？（数学4必修）第二章平面向量[综合训练B组]一、选择题下列命题中正确的是（ ）A．OAOBAB B．ABBA0C．0AB0 D．ABBCCDAD设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB 2AP，则点P的坐标为（ ）A．(3,1) B．C．(3,1)或D．无数多个5若平面向量b与向量a的夹角是180o，且|b35A．B．C．(6,3) D．

，则b( )4．向量a(2,3)b(1,2)maba平行，则m等于A．B．2

1 D．12 2若a,b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b ，则a与b的夹角是（ ） B． C． D．6 3 3 66．设a(3,sin)，b(cos,1)，且a//b，则锐角为（ ）2 3A．300

B．600

C．750

D．450二、填空题1．若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角为 ．2．已知向量a(12)，b(2,3)，c(4,1)，若用a和b表示c，则c= 。若a1,b2a与b的夹角为60若(ab)(mab)则m的值为 ．若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD 。5．若a=()，b=(7)，则a在b上的投影 。三、解答题求与向量ab(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．设非零向量abcd，满足d(ac)b(ab)cad4．已知a(cos,sinb(cos,sin，其中0．abab互相垂直；b若与ab

kb的长度相等，求 的 k（4）[提高训练C一、选择题1．若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有（ ）A．a3,b5 B．ab10 C．2ab3 D．a0设0，已知两个向量

cos,sin，1 1OP2

,2

P

长度的最大值是（ ）23223B.

C.3

1223D.223下列命题正确的是（ ）单位向量都相等若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（ ）C|ab|ab|ab0D．若a0

与b是单位向量，则ab1aa3b（已知a,b均为单位向量，它们的夹角为600，那么 ）710a710aba1,b4,且ab2已知向量D．4

13a与b的夹角为13 B． C． D．6 4 3 25若平面向量b与向量a平行，且|b2 ，则b( )5A(4,2) B(4,2) C(6,3) D(4,2或(4,2)二、填空题1．已知向量a(cos,sin)，向量b( 3,1)，则2ab的最大值是 ．2．若A(1,2),B(2,3),C(2,5)，试判断则△ABC的形状 ．若a(2,2)，则与a垂直的单位向量的坐标。a|a|1,|b|2,|ab|2,则|ab|平面向量a,b中，已知

。a(4,3)，b1，且ab5，则向量ba(4,3)三、解答题abc是三个向量，试判断下列各命题的真假．abac且a0，则bc向量a在bacos（是a与b的夹角方向与a在b相同或相反的一个向量．证明：对于任意的abcdR，恒有不等式(acbd)2

(a2b2)(c2d2)1 3．平面向量a( 3,1),b1 2 2

)，若存在不同时为0的实数k和t，使xa(t2,ykatbxy，试求函数关系式kf(t。4ABCBCa2a的线段PQ以点APBC的夹角BPCQ的值最大？并求出这个最大值。数学4（必修）第二章平面向量 [基础训练A组]ADADBDABADDBABABAB0aab12.C 因为是单位向量，|0 03.C （）（）仅得ab（3）(ab)(ab)a2b2

a2b

20（4）平行时分00和1800两种，ababcosab4.D ABDCBCDabababab0,(ab)20a//ba在abab0,(ab)205.C 3x1(3)0,x16.D 2ab(2cos 3,2sin1),|2ab| (2cos 3)2(2sin1)284sin4 3cos84sin4 3cos88sin()3二、填空题a5,cosa,babab1,a,b方向相同，a5,cosa,babab1,a,b方向相同，b a( , )14355 54 32.( , )5 57ab7ab (ab)2a22abb2 922314274.圆 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆4 45．5

atb (atb)2

a22tabt2b

5t25，当t 时即可5三、解答题22BFAFABADDFABb1aab1a22BFAFABADDFABb1aab1aGCBD

3 3

22CG1CA2CG1CA1AC12.解：(a2b)(a3b)a2ab6b272a2abcos6006b272,a22a240,(a4)(a2)0,a43.A(xyAO3AO，即(xy)3(2,1),x6,y3bcosbcosbABAB510AB(4,2),ABAB(4,2),AB 204.kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a(1,2)a(1,2)（1）(kab)(a)，得(kab) (a)10(k3)4(2k2)2k380,k19（2）(kab//(a，得4(k3)10(2k2),k13, 此时kab(10 4 1(10,4)，所以方向相反。, 3 3 3数学4（必修）第二章平面向量 [综合训练B组]OAOAOBBA；1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，ABBA0ABBA02.C 设P(x,y)，由AB 2AP得AB2AP，或AB2AP，AB(2,2),AP(x2,y，即(2,2)2(x2,yx3,y1,P(3,1)；(2,2)2(x2,y),x1,y1,P(1,1)55k23.A 设bka(k,2k),k0，而|b3 ，则 3 5,k3,b(3,6)55k24.D mab(2m,3m)(1,2)(2m1,3m2)a2b(2,3)(2,4)(4,1)2m112m8,m121a1a22ab0,b22ab0,a2b2,ab,cosababa22a2126.D

sincos,sin900,4503 2 33 二、填空题

ab a2 11.1200

(ab)a0,a2ab0,cos ab ab

,或画图来做22.(2,1) cxayb，则(x,2x(2y,3y)(x2y,2x3y)(4,1)x2y4,2x3y1,x2,y1(3a(3a5b) (mab)3ma2(5m3)ab203.83m(5m3)2cos600540,8m23ABCBABCBCDABBCCDACCDAD25acosabb1365655．65三、解答题解：设c(x,y)，则cosaccosbc,22x2y2xy x

2x22x2y21

，即y

或22y222 22c( 2, 2)或( , 2)22 2 2 2ABABa,ADbACab,DBab,AC2AC2DB2(ab)2(ab)22a22b2AC2DB22a22b2ada[(ac)b(ab)c](ac)(ab)(ab)ca(ac)(ab)(ac)(ab)0ad4.（1）证明：

sin2)(cos2sin2)0(ab)(ab)a2b2(cos2ab(ab)(ab)a2b2(cos2abab互相垂直akb(coskcos,sinksin)kab k212kcos()akb k212kcos()k2k212kcos()k212kcos()cos()0，2数学4（必修）第二章平面向量 [提高训练C组]一、选择题1.C AB3),AC(2,b3),AB//ACb32a6,2ab32.C

(2sincos,2cossin),108cos108cos12PP 2(2cos)22sin212

182 31823.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b0a与c可以为任意向量；|ab||ab|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角134.C a a26ab2 16cos6009135.C cosab 21,ab 4 2 36.D 设bka(2k,k),，而|b|2 5，则5k22 5,k,b(4,2),(4,2a2ab(2cos 3,2sin1),2ab 88sin()3161.4 416ABAB(1,1),AC(3,3),ABAC0,ABAC3.(

, 2),或( , 2)222 2 2 222设所求的向量为(x,y),2x2y0,x2y2

1,xy22264. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得6a

2ab2

2a22b2

ab2

2a22b

2ab2

224464 3 4 35．( , ) 设b(x,y),4x3y5,x2y21,x ,y5 5 5 5三、解答题（）若abac且a0，则bc，这是一个假命题因为abaca(bc