贵州省2024年12月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省2024年12月普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题：本题共26小题，每小题5分，共130分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=2,3，B=3,4，则A∩B=(

)A.2 B.3 C.4 D.⌀2.已知复数z=2+i(i为虚数单位)，则z的实部为(

)A.2 B.3 C.4 D.53.某田径队有男运动员40人，女运动员20人，按性别进行分层随机抽样，从该田径队全体运动员中抽取一个容量为6的样本，则应抽取男运动员的人数为(

)A.6 B.5 C.4 D.34.函数y=sinx，x∈R的最小正周期为(

)A.π3 B.2π C.3π D.5.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为(

)A.12 B.13 C.146.下列几何体为旋转体的是(

)A.三棱锥 B.四棱台 C.五棱柱 D.圆柱7.函数y=x−5的定义域为(

)A.2,+∞ B.3,+∞ C.4,+∞ D.5,+∞8.已知向量a=(2,3)，b=(1,1)，则a+A.(3,4) B.(2,3) C.(1,1) D.(0,0)9.若a>b，c∈R，则下列结论一定成立的是(

)A.a−b>0 B.ac>bc C.1a<110.▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π6，a=3，sinB=13A.13 B.12 C.1 11.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1A.BC B.AB C.AA1 12.已知a=3−1，b=3，c=32，则a，b，cA.

a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<b<a13.命题：∀x∈R，x2+x+1≥0的否定是(

)A.∀x∈R，x2+x+1>0 B.∀x∈R，x2+x+1≤0

C.∃x∈R，x214.已知10位同学的身高(单位：cm)分别为：161，161，162，165，165，165，170，173，178，181，则这组数据的第50百分位数为(

)A.163 B.165 C.175 D.17815.log39=A.7 B.5 C.4 D.216.已知向量m=1,1，n=3,b，且m//nA.1 B.2 C.3 D.417.某校高二年级1000名学生参加一次交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于90分的人数为(

)

A.500 B.300 C.200 D.10018.向量a，b的夹角为45∘，且a=1，b=A.5 B.3 C.1 D.019.下列函数中，在区间0,+∞上单调递减的

是(

)A.y=lnx B.y=1x C.20.已知x>0，则x+1x的最小值为(

)A.2 B.3 C.4 D.521.已知p:x>3，q:x>4，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件22.为了得到函数y=cosx+π4的图象，只需把函数y=A.向左平移π4个单位长度 B.向右平移π4个单位长度

C.向左平移π12个单位长度 D.23.某公司生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产一台需增加投入20万元，若年销售收入R(单位：万元)关于年产量x(单位：台)满足函数：R={00x−12x2,0⩽x⩽100,A.50 B.80 C.100 D.12024.若函数y=3sinωx+π6ω>0在区间0,2π上有且仅有5个零点，则A.2912,3512 B.2312,25.若函数y=2sinxcosx+2acos2x的图象关于直线A.1 B.2 C.3 26.在平面四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，BC=DC=2，则ABA.32−5 B.33−5二、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。27.(本小题12分)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，P为(1)异面直线A1B1与AC所成的角为________((2)若三棱柱ABC−A1B1C(3)求证：PQ//平面ABC．28.(本小题12分)▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=π3，(1)若C=π2，则(2)若B=π6，则(3)已知A的角平分线AD交BC于D，求AD的最大值．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.A

9.A

10.D

11.C

12.A

13.D

14.B

15.D

16.C

17.C

18.C

19.B

20.A

21.B

22.A

23.B

24.D

25.C

26.D

27.(1)∵A∴异面直线A1B1与AC故答案为：90(2)由直三棱柱的体积公式可得：V=Sℎ=1解得AA故答案为：3(3)因为直三棱柱ABC−A1B所以Q为A1C的中点，又P为所以PQ//BC，又PQ⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PQ//平面ABC．

28.(1)因为C=π2，所以即c=a(2)当B=π6时，C=π2，