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装订线装订线PAGE2第1页，共3页焦作大学《数学教学技能综合训练》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面2、求函数y=x^x的导数为（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)3、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛8、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.9、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和10、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、函数的定义域为_____________。3、设，则的值为______________。4、求微分方程的通解为______________。5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量垂直

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