2022年上海市浦东新区市级名校中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°2．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数3．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差4．计算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—25．如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．6．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为()A． B． C． D．7．如图图形中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°9．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．610．a的倒数是3，则a的值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣311．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限12．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分式方程的解是_____．14．如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____（结果保留π）15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．17．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．18．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；②当k=时，点F是线段AB的中点；（3）如图2，M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．20．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空_______，_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图21．（6分）已知，关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是这个方程的两个实数根，求的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．23．（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．25．（10分）解方程：1+26．（12分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．27．（12分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．2、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差3、B【解析】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．4、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。5、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6、D【解析】

先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），

∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，

∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，

∴r的取值范围是3＜r＜4，

故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．7、B【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.【点睛】本题考察了中心对称图形的含义.8、D【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，

∵DE∥CB，

∴∠BDE=∠ABC=45°，

∴∠BDF=45°-30°=15°．

故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．9、C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p（5）最大，故选C．10、A【解析】

根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．11、D【解析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k＜0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．

又∵b＞0时，

∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．

故选D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12、A【解析】

根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x=13【解析】

解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】，去分母，可得x﹣5=8，解得x=13，经检验：x=13是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．14、18π【解析】

根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可．【详解】解：∵正六边形的内角为＝120°，∴扇形的圆心角为360°−120°＝240°，∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为＝18π，故答案为18π．【点睛】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答．15、．【解析】

先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==1．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x．解得x=，∴点A在圆外，点B在圆内，r的范围是，故答案为．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．16、（1）-2；（2）【解析】

(1)设点P的坐标为(m，n),则点Q的坐标为(m−1，n+2)，依题意得：，解得：k=−2.故答案为−2.(2)∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.又∵，∴令一次函数y=−2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=−2x+b中y=0，则0=−2x+b，解得：x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且，∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE−AO=.∵OE⋅CE=|−4|=4,即=4，解得：b=,或b=−(舍去).故答案为.17、y=x+1（答案不唯一）【解析】

本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.18、1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）；（2）①见解析；②；（3）存在点B，使△MBF的周长最小．△MBF周长的最小值为11，直线l的解析式为．【解析】

（1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）①由于BC∥y轴，容易看出∠OFC＝∠BCF，想证明∠BFC＝∠OFC，可转化为求证∠BFC＝∠BCF，根据“等边对等角”，也就是求证BC＝BF，可作BD⊥y轴于点D，设B（m，），通过勾股定理用表示出的长度，与相等，即可证明.②用表示出点的坐标，运用勾股定理表示出的长度，令，解关于的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BE⊥x轴于点E，连接B1F，通过第（2）问的结论将△MBF的边转化为，可以发现，当点运动到位置时，△MBF周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度，再加上即是△MBF周长的最小值；将点的横坐标代入二次函数求出，再联立与的坐标求出的解析式即可.【详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入，得：解得：∴抛物线的解析式为：．（2）①证明：过点B作BD⊥y轴于点D，设B（m，），∵BC⊥x轴，BD⊥y轴，F（0，2）∴BC＝，BD＝|m|，DF＝∴BC＝BF∴∠BFC＝∠BCF又BC∥y轴，∴∠OFC＝∠BCF∴∠BFC＝∠OFC∴FC平分∠BFO．②(说明：写一个给1分）（3）存在点B，使△MBF的周长最小.过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BE⊥x轴于点E，连接B1F由（2）知B1F＝B1N，BF＝BE∴△MB1F的周长＝MF+MB1+B1F＝MF+MB1+B1N＝MF+MN△MBF的周长＝MF+MB+BF＝MF+MB+BE根据垂线段最短可知：MN＜MB+BE∴当点B在点B1处时，△MBF的周长最小∵M（3，6），F（0，2）∴，MN＝6∴△MBF周长的最小值＝MF+MN＝5+6＝11将x＝3代入，得：∴B1（3，）将F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：∴此时直线l的解析式为：．【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.20、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】

（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；

（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；

（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：（人），

，

数学成绩的中位数所在的等级B，

故答案为：6，11，B；

（2）120（人），

答：D等级的约有120人；

（3）由表可得，

A等级学生的数学成绩的平均分数：（分），

即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）k＞-1；（2）2；（3）k＞-1时，的值与k无关．【解析】

（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k＞-1时，的值为定值2，与k无关．【详解】（1）∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k＞0，∴k＞-1（2）由根与系数关系可知x1+x2=-2，x1x2=-k，∴（3）由（1）可知，k＞-1时，的值与k无关．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.22、（1）60°;(2)证明略;(3)【解析】

（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；

（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；

（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为==．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.23、(1)y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】

（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．24、（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】

（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．【详解】（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC