优化设计1完整版教案

专题一图表信息图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．这种题型命题广泛，应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题．考向一表格信息问题表格信息问题涉及知识点比较广泛，主要有统计、方程组、不等式组、函数等．解答时关键要根据表格提供的信息，建立相应的数学模型．【例1】最新年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案草案》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分5%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%………………依据草案规定，解答下列问题：1李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元2若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．分析：1由于当工资为8000元时，应该纳税，而且应该按照三个级别分别纳税；2由于工资为10000元时，要分三种情况进行讨论：①工资小于等于4500元；②工资大于4500元但小于等于7500元；③工资大于7500元小于10000元．解：1李工程师每月纳税：1500×5%＋3000×10%＋8000－7500×20%＝75＋300＋100＝475元2设该纳税人的月工薪为元，则当≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%当4500＜≤7500时，由1500×5%＋－4500×10%＞8%，得＞18750，不满足条件．当7500＜≤10000时，由1500×5%＋3000×10%＋－7500×20%＞8%，解得＞9375，故9375＜≤10000答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%方法归纳本题涉及的数学思想是分类思想．解题时分类讨论是解决问题的关键．考向二图象信息问题图象信息问题涉及的知识点主要是函数问题．解答时要注意分析图象中特殊“点”反映的信息．【例2】在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶h后，与B港的距离分别为1，2m，1，2与的函数关系如图所示．1填空：A，C两港口间的距离为__________m，a＝__________；2求图中点时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．分析：根据函数图象，容易发现A，B，C三港口位置示意图如下：图象中点，由图容易知道甲、乙两船的速度分别是60m/h,30m/h，于是可列方程60t＝30t＋30轻松求解．对于第3小题，应该通过分类讨论来解决问题．解：112022由点3,90求得，2＝30当＞时，由点,0，2,90求得1＝60－30当1＝2时，60－30＝30，解得＝1此时1＝2＝的坐标为1,30．该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30m求点/h，乙的速度为eq\f90,3＝30m/h．则甲追上乙所用的时间为eq\f30,60－30＝1h．此时乙船行驶的路程为30×1＝30m．所以点,的图象与一次函数＝＋b的图象交于点M，N，已知点M的坐标为1,3，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于的方程eq\fm,＝＋b的解为A．－3,1B．－3,3C．－1,1D．3，－1二、填空题3．上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为__________．4．某村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期第一年付房款3万元，从第二年起，每年应付房款万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年…应还款万元3＋9×%＋×%…剩余房款万元98…若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款__________万元n＞1．三、解答题5．2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息如图1求这份快餐中所含脂肪质量；2若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；3若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．6．如图①，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为A，B，C单位：升，时间为t单位：分．开始时，B容器内有水50升，A，C与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：图①图②1求t＝3时，B的值；2求B与t的函数关系式，并在图②中画出其函数图象；3求A:B:C＝2:3:4时t的值．7．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格1元与月份1≤≤9，且取整数之间的函数关系如下表：月份123456789价格1元/件560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格2元与月份10≤≤12，且取整数之间存在如图所示的变化趋势：1请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1与之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出2与之间满足的一次函数关系式；2若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量,，求得m＝3，所以得＝eq\f3,，再把＝－1代入＝eq\f3,求得＝－3，故关于的方程eq\fm,＝＋b的解为＝－3，或13．cm由图可知，正六边形的对角线长为60cm，则其半径为30cm，边心距为15eq\r3cm，故所需胶带长度至少为15eq\r3×12＋20×6≈cm．4．－填＋[9－n－2×]×%关键是要理解付款的方式，第一年还掉3万元后，第二年付万元和剩下的9万元的利息，第三年还万元和剩下的9－万元的利息，第四年则要还万元和剩下的9－2×万元的利息，…，所以除了第一年以外，第n年都是要还万元和剩下的[9－n－2·]万元的利息，可列式：＋[9－n－2×]×%，化简可知第n年应还款－万元．5．解：1400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．2设所含矿物质的质量为克，由题意得：＋4＋20＋400×40%＝400，∴＝44，∴4＝176答：所含蛋白质的质量为176克．3解法一：设所含矿物质的质量为克，则所含碳水化合物的质量为380－5克，∴4＋380－5≤400×85%，∴≥40，∴380－5≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．解法二：设所含矿物质的质量为n克，则n≥1－85%－5%×400，∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．6．解：1当t＝3时，B＝50＋4×3＝62升．2根据题意，当0≤t≤5时，B＝50＋4t当5＜t≤10时，B＝70－10t－5＝－10t＋120B与t的函数图象如图所示．图②3根据题意，设A＝2，B＝3，C＝42＋3＋4＝50＋60＋＝20∴A＝2＝40，B＝3＝60，C＝4＝80由图象可知，当A＝40时，5≤t≤10，此时B＝－10t＋120，C＝10t＋20∴－10t＋120＝60，解得t＝610t＋20＝80，解得t＝6∴当t＝6时，A:B:C＝2:3:47．解：11与之间的函数关系式为1＝20＋540，2与之间满足的一次函数关系式为2＝10＋6302去年1至9月时，销售该配件的利润w＝11000－50－30－1＝＋1000－50－30－20－540＝＋380－20＝－22＋16＋418＝－2－42＋450，1≤≤9，且取整数∵－2＜0,1≤≤9，∴当＝4时，w最大＝450万元；去年10至12月时，销售该配件的利润w＝21000－50－30－2＝－＋1000－50－30－10－630＝－＋290－10＝－292，10≤≤12，且取整数当10≤≤12时，∵＜29，∴自变量增大，函数值w减小，∴当＝10时，w最大＝361万元，∵450＞361，∴去年4月份销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．3去年12月份销售量为：－×12＋＝万件，今年原材料的价格为：750＋60＝810元，今年人力成本