2018广州市二模文科数学试题及答案

试卷类秘密★启用前试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二文科数学2018．4本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知集合M={—1,0丄2},N={x|x<0或x>1},则MIN中的元素个数为TOC\o"1-5"\h\zA．1B．2C．3D．4若a为实数，且(1+ai)(a—i)=2，则a=\o"CurrentDocument"—1B.0C.1D.23•执行如图的程序框图，若输出y=3，则输入x的值为log3一1或\221—log3或21—log32迈4.若双曲线C:兰—「=1(a>0,b>0)的一条渐近线方a2b222程为y=2x，则C的离心率为D.A.\6B.D.5.根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是^真环卅屈怜賣提——宣曲列用*卜誉軾比琳建2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大2008年我国实际利用外资同比增速最大2010年我国实际利用外资同比增速最大6.已知命题p:VxeR,x2+x-1>0；命题q:3xeR,2x>3x，则下列命题中为真命题的是A.pAqB.A.pAqB.pvC.（「p）vqD.|—1WxW1,7.设x,y满足约束条件V”则z=3x—y的取值范围是[1Wx+yW3,A.[-1,3]B.h,3]C.[-7,1]D.[-7,3]B．C.2k兀一一,2k兀+—(kgZ)TOC\o"1-5"\h\z63D.(kGD.设｛a｝是公差不为零的等差数列，其前n项和为S，若nn34787则a=10A.8B.9C.10D.12某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗厂线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是18+兀18+2兀16+兀16+2兀已知直线l与曲线y二X3-x+1有三个不同交点A(x,y)，B(x,y),C(x,y),TOC\o"1-5"\h\z112233且AB=AC，则£(x+y)=iii=1A.0B.1C.2D.312.体积为朽的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA丄平面ABC,PA=2，ZABC=120。，则球O的体积的最小值为A；728V7A.兀B.兀33C.DC.D.763二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a与b的夹角为4,a=2,b二J2，则a-b=.14．已知函数f(x)=ex-x2的图象在点(1,f(1))处的切线过点(0,a)，则a=.15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36=15+21:②49=18+31；③64=28+36；④81=36+45中符合这一规律的等式是填写所有正确结论的编号)・.16.设点P是抛物线X2=4y上的动点，点P到X轴的距离为d，点P是圆1(x-2)2+(y+1)2=1上的动点，当d+|Pq|最小时，点P的坐标为.三、解答题：共70分■解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A=asinB.求A；若a=2，△ABC的面积为*3，求△ABC的周长.18．(本小题满分12分)A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量(单位：克)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示•已知A药店根据中药材的质甲乙986079420]1227843222112量(单位：克)的稳定性选择药厂.(1)根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材?(不必说明理由)

2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：每件中药材的质量n(单位：克)购买价格(单位：元/件)n<155015WnW20an>20100估计A药店所购买的100件中药材的总质量；若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值.19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-ABC中，M,N分别是AB和BC的中点.1111证明：MN〃平面AACC；11若AA=2,AB=AC=1，ABAC=90°，求棱锥C一AMN的高.20．(本小题满分1220．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F(2,0)，短轴长为4.求椭圆C的方程；若直线1:y=kx+3w'2与椭圆C相交于不同的两点M,N，点P为线段MN的中点，OP^FM，求直线1的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x-1)-Inx.(1)若函数f(x)的极小值不大于k对任意a>0恒成立，求k的取值范围;(2)证明：Vne(2)证明：VneN*,(，”1+—•1+—•1+—"L•1+—<e2.I2丿---(其中e为自然对数的底数)22丿23丿2n丿(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程1x=1_—t,2一在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为<(t为参数).在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为<极点，以x轴叫正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2(1+2sin20)=a(a>0).求1的普通方程和C的直角坐标方程；_2^/3若1与C相交于A，B两点，且|AB|二弋，求a的值.23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|+12x—1|，不等式f(x)W2的解集为M.(1)求M；(2)证明：当a,beM时，a+b|+a—b|W1.2018年广州市普通裔中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考评分说明1-木斛答给出了•种或儿种解広供参瓠如果考工的解沙打木解答不同.可抿据试題的卞要考査内容比照if分参考制订棚应的评分细虬2.时计"JS.片初1：的解咨在巣步岀现错族时.如处硏苏落分的解浮未改变该龜的内容和廂度•可观购响的程度决左信继部分的乳分.们不itm过该加分止确卅答痕得分竝的T：加果店淮酬分的解答仃絞严If:的出贡就不山幣分.hWYi{i端所注分数.左仆山确似到这•步用御的累闻分数・4.只给整救分数.迭卄逍H；给屮间分.选择題I2“■■4§6789101112ftJ木BcABCCDABADB填空題13.yfl14.I15①③④16.（2逅-2・3-2运）解答題TOC\o"1-5"\h\z17.（I）解：由bsin2・J=QsinB•ft；2/>sinJcosJ=asinB・I分由匸弦定理得2sinBsinAcosA=sinAsinB.2分ih+sinAsinBs0，WjcosJ=—・3分?用为0<J<^.用i以』1£・I分3（2）解:由金弦定d-=A-4-r--2AccosJ•5分乂c=2・WO4=b2+c:-be・Q}6分<AABC的Illi枳为则+加sin月=石・7分W2besin£=Vs,be4•②$23由（i）（^）Ub2+cz=8.9分则（b^cy=b：+k+”c=8+8=16,10分nift+c=4・11分所以厶・4坎的周氏为6・12分18.(1)解:・』妁話应选打乙羽丿购买屮药材・2»(2)W：(i)从乙药J阳山収的每什中釣材的质蛍的忤J值为(二丄(7+9+11+12+12+17+18+21+21+22)=15.J分J约店所购买的J约店所购买的100(1中药村的总质fit的沽计血为100x15=1500*・・・・5分(ii)乙药厂听捉供的毎fl屮幼材的殛秋"V15的櫃率为2=0.5・15SS20的槪10TOC\o"1-5"\h\z率为A=o.2,;?>20的槪率为—=03.8分1010则A为店所购买的10(川中妁H的总费用为100x(50x0.5+0.2</+100x0.3).9分依世总⑺100x(50x0.5+0.%+100x0.3)07000.10分斛匀必75・11分所以©的"大值％75.12分19⑴iiE明连\ii\B..\C•农送总可得点•"是弓〃的屮点因为点.V是从•的屮点.所以AIN//A.C.2分乂uTlMJ^CjC.U.VzTlftU.lC^-.所以MV〃丫而A.\C\C.I分(2)解从I：连按Q・\・・由于•仏=AC=1•点.V足的中点•则•丄V丄BU任立唧m・4BU-斗qq中.可和『而ztZM丄匕面BgU乂平而ABC仃mn、：BCJ.VctifiUZiC.・7分・7分坊・JJ时也V：=乂B}ufifiiBBXC\C•則・坊・JJ时也V：=任RtABBN屮.I

则S.畋，.=\即；恥=卜4><2=4依魏总•点G到T：而JA£V的㈱糾它到TiM•均.V的汕离川*设为〃・TOC\o"1-5"\h\z由‘2•的.V—乙-耳q\・・分誤〃S屮厂；•丄V.%,,.吟1=舟".11分WA=-.•、所以核推c-zM/A的髙为龙.12分时汕2：i^AC,到、IWl・4」£V的莎肉为力.因为BC//BC.H即；uTifii」BC.所以BCz/ViliiAB.C].5分所以A5^JTifii•均（；的孙离1；于点“到TMHBC的孙离6分所以tv-.gM=「7-"泄=卩（\-.3M•"分山十丄討几*;丄・*・4・则・』G丄平面九4&B所以校推（；・U/.v的岛为所以校推（；・U/.v的岛为2・，10分11分12分崔+iL:心I【劲-「8=•I/V)74»!•”乙十【・・7崔+iL:心I【劲-「8=•I/V)74»!•”乙十【・・7乙十1•^_■.心丁£吋97丸+丁£z迤•(1_・门〒-=・1m1・屮7='=.v付97e、旺(c-v)—-=・i«川卑叫/VHy乙~=為=八'叮帀”厂八*〃dOitM)/7v.V-^一=〒严I・1亲••范H•#rh妙八71飞如瞽＜/帀4甲•零*（」（）=販+・口3"+八•（汀y—i）制・「孑饭t8—+—.a..v•V）J（：A'：X）X•（『⑺八门松【瀝樹⑺<(I&£令=*+占=占厲如06乙=＜?也十=9乙瀟‘册阳gj朋谢」-申厂U1：=可训・（o\Jm%P中T仞》固州丰巾•(0<<Z<卩)I=・q少■祚+=区曲"J丽胎总嗥®P”：觸＜1）0：

此时”)的川别八」«(l2>/2Af-4x28|l-t-2A:)-16>0.则11分所以门纟戈/的hf7为r=运・V+372或r=-VJ.v+3J?12分悄丄三：i殳点・l/(・\・H)..VC*.]]).P(.vv.r0).由十心PAL由十心PAL线以・W的屮点V；、V；+—84♦V：4.•-S41.=1.由于JA/VdittCTCI..则（.V.-.「）（・'•[+・V、）（V.-V、）（V.+T、）/两式郴减石———丄一——+I……'=（）・H+,v.即21Z21.Z2Z._1・*.比丐+兀2TOC\o"1-5"\h\z2kg-I刘为（）P"F\l.所1'）%（=咕他逊皿讪心一护T）.（厂2_6担由于点」/I..

U2(/+•()］舌阳鮮那动别•丫巾旳OWHMQ報科0V。以：H林孑丰¥2期WMW(w)/??审土甲S0=(l)^^mtDY沓&冷屮声丁UU叫础囁脚!为1(*・【)卩•冑更倫!由I(|・0)卩(")冇Y0>(小3Hll<叫：Ov(")Y竹1>">()乩VDk"T+z(M備(o<“)叫+“十何恥心+”十沖十V心+”十沖十/UE'H•刑'冋吃砂(•'•)/需迺fnj-.v'u.Wh!4«-|［z+，y|'V号阳财：l苦p］叭”)/般羽•0<(v)•0<(v)7l-n|/+-ym”：0>(•'•),/7n,j*o|svfiKiY=vhl0=y-^=(v)7<M0<“!,..V亍一"=(丫),/制XU1—(|-・V)D二(・V)/FHu【u【•(/+•()山紳xn仙(・\)/於阴：岡⑴屮+寸一=冷屮朴丁=・'m川”闵/筋!丿n加・0<9[=(「丫乙+1)87*卜_(习丁乙1)二厂耐r8

I=—4-—()二泥+“屮I*:-v(..yr+[”八子出：1八・y£+q=「•沪期+1•沪期+1(心-Yc-»丁£C.|©9弋(2)ill训:山⑴呵如•、也=1时.函数/(・丫)/1：(0・1)I•单碉递减.么(1「/)I:单嗣谨增.6分y.v=l」寸・西数/(・'・)収得以小位为/(!)•0.6分所以时・.f(x)^O.I!P.v-l-ln.v>0.?Jln.vi.v-1V・令.\=1+二.幼*>闻以In!14-丄|+lnV・令.\=1+二.幼*>闻以In!14-丄|+ln：1+三+In；14•—]+…+ln|1+,「1二•、n令、”=—4-—4-—-4----4-—IcI23“一.、=—+—+—+•••■+?"x才?4①-②得»S”=£_"^+£+「・+亍_“+2=1・2“〃+*所以5=2<2°10分所以In(»4Hi+fKi+f)<2.11分1<e".12分1<e".另法：令/?(.¥)=111(1+.Y)-.V•则力'(A)二1=—1十・VI+.V卄.\・>0时.//(.v)<0•则/?(.v)fL(0.+z)I甲凋递拔.故Mi.v>OU-l•力(・v)<力(0)=0•即ln(l-・v)v・\・.Vn<=N*.令.習h】|1+粘!

所以1所以1屮+勺+1寸1+自+屮+帶卜.123n<—+—-4-—+・・•+—*>0-"人o123令£亍尹与+・1c123打h〒+尹①一叫―十«■»1)1①一叫―十«■»1)11-—¥H*>n*110分所以InIl+-L|1+・1+7—10分所以InIl+-L|1+・1+7—••11分所以卜9卜討卜寻)••…(1+F)12分2小所以5=2——<,1(1)斛：由.V■1(1)斛：由,消去/・待/的用通方用为」=一石(・、-1).1!卩JIv+j•-石=0.v3.V/.•o由/"(I+2sin"")=0.得p:+2/i*sin：0=q.把-・v：+j[psin0=]•代入」.式.^