2022年北京市海淀区中学关村中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）如图，直角坐标平面内有一点P(2,4)，那么OP与x轴正半轴的夹角的余切值为（ ）A．2 B．125k

5xOyy

的图象经过点(1,3)，则k的值可以为xA．B．3

C．

D．2Rt△ABC，∠C＝90°，2A1扩大2倍 B．缩小2

C．不变 D．无法确定如图，BCDE，垂足为点C，AC//BD，B40，则ACE的度数为( )A．40 B．50 C．45 D．60对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）三等分角借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角角仪由两根有槽的棒OAOB组成，两根棒在O点相连并可绕OCOCCDDEDE可在槽中滑动，若BDE75，则CDE的度数是（）A．60° B．65° C．75° D．80°关于抛物线下列说法正确的是（ ）开口方向向上Cx＜－1时，yx的增大而增大

B．顶点坐标是(1，2)D．对称轴是直线x＝1如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）平移9m 1

相似 C．旋转 D．对称1 m的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）xB．m1 C．m1 D．m 110．抛物线y3(x1)22经过平移得到抛物线y3x2，平移的方法是()12个单位12个单位12个单位112个单位11x的方程ax2bxc01

1，x2

3，则方程a(x1)2b(x1)c0的解为（ ）A．x1

0,x2

2 B．x1

2,x2

4 C．x1

0,x2

4 D．x1

2,x 2525

//l

//l

ABAB、CDEF，若

的值为1 2 3（ ）

BC 4 DE5 4 4 5A．4 B．9 C．5 D．9二、填空题（每题4分，共24分）如图四边形ABCD是菱形，O经过点ACD与BC相交于点E连接ACAE若则EAC的度数为 ．己知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积 （结果保留．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离．若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长．如果将抛物线y2x2平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式．为

OEFDF＝CD，BE＝2，CD＝8，CFABG，则弦CF的长度为 ，AG的长为 .三、解答题（共78分）19（8分）如图ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且APAC．求证：PA是

O的切线；2若PD

5，求O的直径．120（8分）计算题：﹣3|+ 3tan30﹣38﹣201﹣）（3）-．21（8分）如图，O是矩形ABCDE，，G，H分别是O，OB，OCOD上的点，且AEBF＝CG＝DH.(1)EFGH(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．22（10分）如图二次函数的图象与x轴交于点A0和B0两点，与y轴交于点C0,3，点C、D是二次函BD求二次函数的解析式；x的取值范围；BDyEADAEADE的面积；23（10分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（x90）30y元．yx的函数关系是；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？24（10分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/试销售，得知该产品每天的销售量t(件)x(/件)t20x80020x40y(元)x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少.若超市想获取1500元的利润求每件的销售价．1500X的范围？25（12分）某商店销售一种销售成本为40元千克的水产品，若按50元千克销售，一个月可售出500110千克．y（千克）x（元千克）之间的函数关系式；②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；100008000元，销售单价应定为多少元？当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？26．如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分80%，求道路的宽度.参考答案一、选择题（4481、B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=．AP∴tan

42∴cot

OA 21.2B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.2、B【分析】把点(1,3)y

k中即可求得k值.x【详解】解：把x=1，y=3代入yk中得xk3 ，1∴k=3.【点睛】3、C【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴sinABC，cosAAC，tanABC，AB AB AC∴在Rt△ABC中，各边都扩大2倍得：sinA2BC

BC，cosA

2AC

AC，tanA

2BCBC，2AB AB 2AB AB 2AC AC故在Rt△ABC中，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值不变.故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角A.4、B【解析】由平行线的性质可得ACBB40，继而根据垂直的定义即可求得答案.，【详解】AC//BDB40，，ACBB40，BCDE，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.5、D【解析】试题解析：二次函数y（x-）2+2的图象开口向上，顶点坐标为，，对称轴为直线x=，抛物线与x轴没有公共点．故选D．6、D【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵OCCDDE，OODCDCEDEC设OODCx，∴DCEDEC2x，∴CDE180DCEDEC1804x，∵BDE75，ODCCDEBDE180x1804x75180，解得：x25，CDE1804x80.故答案为D.【点睛】7、C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项．【详解】解：∵抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，∴顶点坐标是（-，-，对称轴是直线x=-，根据a=-＜，得出开口向下，当＜-1时，y随x的增大而增大，∴A、B、D说法错误；C说法正确．故选：C．【点睛】8、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．故选：B．【点睛】9、C【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m＞0，从而得出m的取值范围．【详解】∵反比例函数y∴1-m＞0，解得m＜1，故答案为m＜1．【点睛】

1 m的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，x本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y都随x的增大而增大．10、D【解析】∵抛物线y=-（x+）2-2的顶点坐标为（，平移后抛物线y=-32的顶点坐标为（，，∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．故选D．11、C【分析】设方程a(x1)2b(x1)c0tx1，根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据tx1即可求出结论．【详解】解：设方程a(x1)2b(x1)c0tx1则方程变为at2btc01x的方程ax2bxc01

1，x2

3，1∴关于t的方程at2btc0的解为t1

t2

3，∴对于方程a(x1)2b(x1)c0x113x1C．【点睛】

0，x2

4，此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．12、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论．1 2 【详解】∵l∥l∥l1 2 AB DE∴BCEF，AB 5∵ ，BC 4EF 4∴ ．DE 5【点睛】

AB DE本题考查了平行线分线段成比例定理，得出BC

EF是解答本题的关键．二、填空题（4241327【分析】根据菱形的性质得到∠ACB＝1

∠DCB＝1（180°−∠D）＝51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D2 2＝78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，∴∠ACB＝1∠DCB＝1（180°−∠D）＝51°，2 2∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝78°，∴∠EAC＝∠AEB−∠ACE＝27°，故答案为：27°．【点睛】14、【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S1LR即可求出圆锥的侧面积．2【详解】解：圆锥的底面圆周长为2，则圆锥的侧面积为1448．2故答案为8．【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．15、1【解析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【详解】解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：1 1 1 12AC•x+2BC•x+2AB•x=2AC•BC，由题意可得:AC=4,BC=3,AB=51 1 1 1∴2×4•x+2×3•x+2×5•x=2×3×4解得:x=1．故答案为:1.【点睛】本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径=16、3

abc2 ．【分析】根据弧长公式l

nR180求解即可．【详解】扇形的圆心角为90，半径为6，则弧长l6180故答案为：3．【点睛】17y2(x3)22【解析】抛物线y=−2x²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为y=−2(x-3)²-2.故答案为y=−2(x-3)²-2.48 818、 ；5 3【分析】如图（见解析，连接CD，并延长DO交CF于，由垂径定理可知C，在RtCOE中，可以求出半CODF＝CD和垂径定理得OHCFFH1CF，根据圆周角定理可得CFDCOB，从而可知2cosCFDRtDHFFG，也就可求得CFRtDHFOHDHOD，同样地，在RtOGH中利用余弦函数求出OG，从而可求得AGOAOG.【详解】BE2CD8CDABCEDE4CBBD（垂径定理连接CO，设COr，则OEr2在RtCOE中，CE2OE2CO2解得r=5CO5，OE3DOCF于HDF＝CDOHCFFH1CF2CFD是CDCOBBC所对圆心角，且CD=2BCCFDCOB，cosCFDcosCOB35DFCD8，FHDFcosCFD245CF485由勾股定理得：DH325OHDHOD7HOGHOGBODCOBcosHOGcosCOB3，OG

OH 75 cosHOG 38AGOAOG .3【点睛】解题关键.三、解答题（共78分）19（1）详见解析（2）O的直径为2 5．【解析】，根据圆周角定理求出AOC，再根据同圆的半径相等从而可得ACOOAC30，继而根据等腰三角形的性质可得出P30，继而由OAPAOCP，可得出OAPA，从而得出结论；2利用含30的直角三角形的性质求出OP2OA，可得出OPPDOD，再由PD【详解】1连接OA，如图，

5，可得出O的直径．B60，AOC2B120又OAOC，OACOCA30又APAC，PACP30，OAPAOCP90，OAPA，PA是O的切线．2

OAP中，P30，PO2OAODPD，，又OAOD，PDOA，PDPD 552OA2PD2 ．55 O的直径为2 ．5【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.20、4【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可．【详解】解：原式＝3+1﹣2﹣1+3＝4【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．321、(1)证明见解析；(2)矩形ABCD的面积为16 3【解析】（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形．解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.又∵DG⊥AC，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，3∴CB＝DB2DC2＝8242＝43

(cm)，3ABCD4×43

＝16

(cm2)．3【点睛】322（）yx3x（）x2或x1（）1.【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；EO，AB的长，进而得出面积．（1）∵xB∴设二次函数的解析式为：yax3x1C0,3在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：yx3x1；（）yx3x2＋，∴二次函数的对称轴为直线x1；∵点CDC0,3∴D2,3；xxx1；（3）设直线BD：y＝mx＋n，m＋n＝0代入（，（，3）得23，m＝1解得：，故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，x＝0yx3x1得，y=3，所以（，，∴OE＝1，又∵AB＝1，1 1ADE∴S△ ＝2×1×3−2×1×1＝1．ADE【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．2x2180x2000,1x5023（）y120x12000,50x90

（）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【分析】（1）根据利润=(每件售价-进价)×每天销量，分段计算即可得出函数关系式；（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可．（）当1x50时，y2xx40302x2180x2000当50x90时，y2x9030120x12000yx的函数关系式为：2x2180x2000,1x0y120x12000,50x90

（x为整数）（2）当1x50y2x2180x20002x4526050∵a20，∴当x45时，y有最大值6050元；当50x90时，y120x12000，∵k1200，∴y随x的增大而减小.当x50时，y有最大值6000元.∵60506000，∴当x45时，y有最大值6050元.∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键．24

y20x21200x16000,2000;(2)3525元;(3)x35.根据利润y与xy=1500构造一元二次方程；(3)由(2)结合二次函数图象观察图象可解.【详解】yx20tx80020x21200x16000xb

1200

30

y 2020308002000当 2a 220 时，最大2当150020x21200x16000解得x1

35，x2

25所以每件的销售价为35元