2025年山东省春季高考数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年山东省春季高考模拟考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一（选择题，共60分）一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．1．已知集合，则等于（

）．A． B． C． D．2．若成等比数列，则实数的值是（

）．A．5 B．或5 C．4 D．或43．已知且，则角的终边所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知向量，则等于（

）．A． B．6 C． D．185．已知直线与直线平行，且在轴上的截距是，则直线的方程是（

）．A． B．C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（

）．A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥7．已知函数是偶函数，且该函数的图像经过点，则下列等式恒成立的是（

）．A． B．C． D．8．以点（-2,4）为圆心的圆，若有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（

）A． B．C． D．9．已知命题：若是自然数，则是整数，则是（

）．A．若不是自然数，则不是整数 B．若是自然数，则不是整数C．若是整数，则是自然数 D．若不是整数，则不是自然数10．已知函数，则下列结论正确的是（

）．A．函数的最大值是B．函数在上单调递增C．该函数的最小正周期是D．该函数向左平移个单位后图象关于原点对称11．已知点在抛物线上，若点到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则的值是（

）．A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或812．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（

）．A． B．C． D．13．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）．A． B．C． D．14．如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线15．三位男同学和两位女同学随机站成一列，则两位女同学相邻的概率是（

）A． B． C． D．16．已知，若集合，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件17．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下：甲：；乙：，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（

）A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定18．下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（

）.A． B．C． D．19．如图，在矩形中，（）

A． B． C． D．20．某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为（

）A． B． C． D．卷二（非选择题，共60分）二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上．21．计算：．22．已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于．23．已知二项式的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，．24．已知，且，那么．25．如图所示，已知双曲线的焦点分别是是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于．三、解答题：本大题共5个小题，共40分．26．已知是二次函数，且．(1)求的解析式；(2)若，求函数的最小值和最大值．27．已知数列．求：(1)数列的通项公式；(2)数列的前项和的最大值．28．如图所示，是海面上位于东西方向的两个观测点，海里，点位于观测点北偏东，且观测点北偏西的位置，点位于观测点南偏西，且海里．现点有一艘轮船发出求救信号，点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求：(1)的距离；(2)该救援船到达点所需要的时间．29．已知三棱锥中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．(1)求证：平面；(2)若为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．30．已知椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】根据题意，结合集合的交集的概念与运算，即可求解.【详解】由集合，根据交集的定义可知.故选：A．2．D【分析】根据题意，结合等比中项列出方程，即可求解.【详解】因为成等比数列，可得，解得.故选：D．3．B【分析】利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.【详解】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.4．C【分析】由数量积定义直接运算.【详解】因为向量，所以，且，则，故选:C．5．C【分析】依题意设直线的方程为，代入求出参数的值，即可得解.【详解】因为直线平行于直线，所以直线可设为，因为在轴上的截距是，则过点，代入直线方程得，解得，所以直线的方程是.故选：C6．D【分析】由圆锥的三视图结合条件可得.【详解】由圆锥的三视图可知该几何体是底面半径为1，高为的圆锥.故选：D．7．D【分析】根据函数为偶函数，得到.【详解】因为函数是偶函数，且该函数的图像经过点，所以，D正确，其他选项不对.故选：D8．B【分析】设出直径两端点坐标，然后利用中点坐标公式求出直径两端点坐标，再求出半径即可.【详解】由题意设直径两端点坐标分别为，因为点（-2,4）为圆心，由中点坐标公式可得，所以，则半径，所以圆的方程为.故选B.【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法，关键是求出圆的半径，属基础题.9．B【分析】命题的否定，不否定条件，只否定结论.【详解】是“若是自然数，则不是整数”.故选：B10．B【分析】根据题意，化简函数，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由函数，可得最大值是2，最小正周期是，所以选项A，C错误；当，可得，根据正弦函数的性质，可得函数在上单调递增，所以B正确；将函数图象向左平移得到函数，此时函数的图象不关于原点对称，所以D错误.故选：B．11．D【分析】由点的纵坐标及点在抛物线上得到点的横坐标，再由到准线的距离得到的值.【详解】如图所示，因为点到抛物线对称轴的距离是4，所以点的纵坐标为，因为点在抛物线上，所以由得横坐标为，又因为到准线的距离为5，即，解得或．故选：D.12．A【分析】分，，求出解析式，然后可知图象.【详解】当时，，是一条过原点的线段；当时，，是一段平行于轴的线段；当时，，图象为一条线段.故选：A．13．A【分析】根据题意，结合二次函数的性质，求得解得，再由，进而求得的取值范围.【详解】由函数的对称轴是，因为函数在区间上是增函数，所以，解得，又因为，因此，所以的取值范围是.故选：A．14．D【分析】利用正方体的特征及异面直线的定义一一判定即可.【详解】当P位于中点时，易知，由正方体的特征可知四边形为平行四边形，此时、面，故A错误；当P与重合时，此时、面，故B错误；当P与重合时，由正方体的特征可知四边形为平行四边形，此时，故C错误；由正方体的特征可知四边形为平行四边形，而平面，平面，、平面，，故与始终异面，即D正确.故选：D15．B【分析】分别求出5人总的排列方法、两位女生相邻的排列方法，根据古典概型求解.【详解】五位同学排成一列的排法有种，其中两位女同学相邻的排法有种，所以两位女同学相邻的概率是．故选：B16．A【分析】由，可得或，再由充分不必要条件的定义即可得答案.【详解】因为，则或，所以，由推不出.故选:A．17．B【分析】由平均数和方差公式求出，，，即可得出答案.【详解】；；，所以，乙比甲成绩稳定.故选：B.18．B【分析】由二元一次不等式组表示平面区域判断即可.【详解】由图知，直线为实线，可行域位于直线下方，所以，直线为虚线，且点不在区域内，代入，可得.所以不等式组可表示阴影部分.故选：B19．B【分析】根据给定条件，利用向量的加法法则计算即得.【详解】在矩形中，.故选：B20．B【分析】设四个班分别是、、、，对应的数学老师分别是、、、，让老师先选，有种选法，则老师从剩下的三个班级中任选一个，剩下的两位老师都只有种选法，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】设四个班分别是、、、，对应的数学老师分别是、、、．让老师先选，可从、、班中选一个，有种选法，不妨假设老师选的是，则老师从剩下的三个班级中任选一个，有种选法，剩下的两位老师都只有种选法．由分步乘法计数原理，知共有种不同的安排方法．故选：B.21．1【分析】根据对数运算法则得到答案.【详解】根据对数的性质，底的对数是1，1的对数是0，因此．故答案为：122．2【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可.【详解】由题意可知圆柱的底面周长，所以根据圆柱的侧面面积公式可知，该圆柱的母线长，故答案为：23．10【分析】借助二项式系数的性质与组合数的性质计算即可得.【详解】因为二项式的展开式中，第4项与第8项的二项式系数相等，所以，由组合数的性质可得．故答案为：10.24．【分析】先根据平方关系和商数关系求出，再根据二倍角的正弦公式化简即可得解.【详解】因为，所以，.故答案为：.25．##.【分析】由等边三角形性质可得，然后由双曲线的定义可得的关系，即可求得离心率.【详解】因为是等边三角形，点是的中点，则，又，所以，因为点在双曲线上，所以，所以．故答案为：26．(1)；(2)，．【分析】（1）设二次函数为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解；（2）根据二次函数的性质，求得函数的单调区间，进而求得其最值.【详解】（1）解：设二次函数为，因为，可得，解得，所以函数的解析式．（2）解：函数，开口向下，对称轴方程为，即函数在单调递增，在单调递减，所以，．27．(1)；(2)28【分析】（1）根据题目条件得到是以13为首项，为公差的等差数列，求出通项公式；（2）求出通项公式，解不等式，得到数列从第5项开始小于0，从而得到数列的前4项和最大，利用求和公式求出答案.【详解】（1）由，可知，所以数列是以13为首项，以为公差的等差数列，所以；（2）由（1）可知，令，解得，令，解得，即数列从第5项开始小于0，所以数列的前4项和最大，最大值为．28．(1)海里(2)1小时【分析】（1）结合已知图形，在中利用正弦定理转化求解的长.（2）在中利用余弦定理求出，然后求解出该救援船到达D点所需的时间．【详解】（1）由题意可知，，，则，而，在中，，由正弦定理可得，即，即，解得（海里）．（2）在中，，由余弦定理可得，所以，则时间为（小时），所以该救援船到达点需要的时间为1小时.29．(1)证明见解析；(2)．【分析】（1）根据给定条件，利用面面平行的判定、性质推理即得.（2）连接，由线面角的定义，结合直角三角形的边角关系求解即得.【详解】