2022-2023学年浙江省台州山海协作体高一年级上册学期期中联考数学试题【含答案】

2022-2023学年浙江省台州山海协作体高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】根据存在量词的命题的否定是全称量词命题可得．【详解】命题“，”的否定为“，”，故选：C.2．已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9C【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.【详解】因为所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，所以集合的个数为，故选：C3．已知函数，则（

）A．0 B．1 C． D．B【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，所以，所以．故选：B4．以下说法正确的是（

）A．的最小值为2B．的最小值为2C．正实数，满足，则的最小值为4D．的最小值为2D【分析】利用基本不等式，逐一验证，注意检验等号是否成立，可得答案.【详解】对于A，，由方程无解，则等号不成立，故A错误；对于B，当时，，当且仅当，即时等号成立；当，即时，，当且仅当，即时等号成立；故B错误；对于C，，当且仅当且，即时，等号成立，故C错误；对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：D.5．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（

）A． B．C． D．D确定函数的定义域，奇偶性，单调性排除法确定正确结论．【详解】的定义域是，关于原点对称，，是偶函数，排除BC；又时，，是增函数，排除A．故选：D．本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法．确定函数的定义域、值域，函数的奇偶性、单调性等性质，确定特殊的函数值，函数值的正负，函数值变化趋势．排除3个选项，得出一个正确的选项．6．已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．A【分析】根据二次函数和反比例函数的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可.【详解】解：因为函数是定义在上的减函数，所以解得，即.故选：A.7．已知函数（且）的图象恒过定点，若点的坐标满足关于，的方程，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．12 D．24B【分析】根据函数的图象横过定点得到，然后代入方程得到，最后利用基本不等式求最值即可.【详解】函数的图象横过定点，所以，将点代入方程可得，所以，当且仅当，即，时等号成立.故选：B.8．当时，下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．D【分析】根据指数函数的单调性可依次判断大小.【详解】对A，，，则单调递减，又，则，故A错误；对B，，，，故B错误；对C，由A选项，单调递减，又，则，故C错误；对D，可得，又，则，则，故D正确.故选：D.二、多选题9．下列各对函数中，图象完全相同的是（

）A．与 B．与C．与 D．与BC【分析】根据相等函数的定义逐一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数不同，故A不符题意；对于B，两函数的定义域都是，由，则两函数的对应关系也相同，所以两函数相同，故B符合题意；对于C，两函数的定义域都是，由，，则两函数的对应关系也相同，所以两函数相同，故C符合题意；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数不同，故D不符题意.故选：BC.10．下列四个选项中，的充分不必要条件是（

）A． B． C． D．BD【分析】由不等式成立的条件判断各选项与题干能否互相推得即可.【详解】A选项，当时，不能推得，A不正确；B选项，中，，一定可以推得，而当时，则不能由推得，故是的充分不必要条件，B正确；C选项，等价于，是充要条件，C不正确；D选项，一定可以推得，但当时，则不能由推得，D正确.故选：BD.11．已知，，，则（

）A． B． C． D．BCD【分析】利用不等式的性质及其基本不等即可求解.【详解】对于选项,∵，，，∴，解得，同理可知，则不正确，正确；对于选项,∵，当且仅当时，等号成立，∴，则正确；对于选项,∵，当且仅当时，等号成立，∴，则正确．故选.12．德国数学家狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，1805～1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0.下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（

）A．值域为 B．C．为奇函数 D．ABD【分析】根据狄里克雷函数的性质，逐个选项进行分析讨论，可得答案.【详解】对于A，根据狄里克雷函数的性质，值域为明显成立，故A正确；对于B，若为有理数，则也为有理数，；若为无理数，则也为无理数，，故B正确；对于C，若为有理数，则也为有理数，则，不满足奇函数的性质，故C错误；对于D，若为有理数，则，得，若为无理数，，得，故D正确；故选：ABD三、填空题13．______【分析】利用指数幂的运算性质化简即可求解.【详解】因为故答案为.14．如果幂函数的图象不过原点，则m的值是.1【分析】幂函数的图象不过原点，可得幂指数小于0，系数为1，进而即可得解．【详解】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m＝1，符合题意．故答案为1本题考查幂函数的图象及其性质，考查计算能力，是基础题．15．已知不等式的解集为，则函数的单调递增区间为________.【分析】根据不等式的解集可知一元二次不等式所对应的一元二次方程的根，利用韦达定理可求出，的值，再根据复合函数求单调区间的方法，得出单调递增区间.【详解】解：因为不等式的解集为，所以和为方程的两根且，所以，解得，则，令，解得，所以函数的定义域为，因为的单调递增区间为，在定义域上单调递增，所以的增区间为（开闭均正确）.故答案为.16．已知函数，则关于的不等式的解集为________.【分析】构造函数为R上单调递增的奇函数，再利用其性质将原不等式转化求解即可.【详解】令，则，故为奇函数，则原不等式变形为等价于.因为是R上的增函数，所以是R上的减函数，所以在R上单调递增，所以，解得.故答案为.四、解答题17．已知集合A={x∈R|＜8}，B={y∈R|y=+5，x∈R}(1)求A∪B(2)集合C={x|1m≤x≤m1}，若集合C（A∪B），求实数m的取值范围．(1)或(2)【分析】（1）先求出集合A，B，再求两集合的并集，（2）由C（A∪B），分和两种情况求解即可【详解】（1）由，得，所以，因为，所以，所以，所以或（2）当时，，得，此时C（A∪B），当时，因为C（A∪B），或，所以或，得或，综上，，即实数m的取值范围为18．已知函数二次函数，且满足，，.(1)求函数的解析式；(2)解关于的不等式.(1)(2)答案见解析【分析】（1）由已知得，设，，根据题意列出相应的方程组，计算求解即可.（2）根据题意，化简得到，，分类讨论和的关系，即可求解.【详解】（1）设，，利用，，，得，解得，得（2）由（1）得，，整理得当，即无实数解当，即，当，即，19．已知函数(1)若是偶函数，①求的值；②判断函数在上的单调性并用定义证明.(2)设，若值域为，求的取值范围.(1)①，②在上的单调递增，理由见解析；(2).【分析】（1）①根据函数的奇偶性，列出方程，求出；②判断出函数在上单调递增，利用定义法进行证明；（2）根据值域为得到能取遍所有非负数，分，和三种情况，结合函数单调性和基本不等式进行求解，得到的取值范围.【详解】（1）为偶函数，故，即，解得：，②函数在上的单调递增，理由如下：任取，，则，因为，所以，又因为，所以，故，故，故，故函数在上的单调递增；（2），值域为，故能取遍所有非负数，若，则，值域为，不合要求，舍去；若，则单调递增，且当时，，当时，；满足要求，若，因为，，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，故只需，结合，解得：，综上：的取值范围是.20．已知函数(1)当时，画出函数图像，并写出单调区间；(2)当，求的最大值.(1)图象见详解，单调增区间为(2)【分析】(1)当时，化简函数的解析式，可得它的图象，结合图象写出其单调递增区间；(2)数形结合，分类讨论得出函数在的最大值即可.【详解】（1）因为，所以，其图象如图：结合图象可知：函数的单调递增区间是.（2）因为，又因为，所以当时，在上单调递增，；当时，函数在上的解析式为，且在上单调递增，；当时，函数在上的最大值为，所以时，，所以时，函数在上的最大值为，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数的最大值为；当时，函数在上单调递增，所以，综上所述：函数当，21．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调查发现，某水果树的单株产量V（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元.已知该水果的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.(1)求函数的解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？(1)(2)施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为元．【分析】（1）利用利润收入成本，列出函数关系即可；（2）分和两种情况，分别利用二次函数的性质以及基本不等式求解最值，比较即可得到答案．【详解】（1）解：（1）由题意，，故；（2）解：当时，，其对称轴为，故当时，函数取得最大值；当时，，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为．因为，所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为元．22．已知函数，存在满足，且对任意恒有(1)求的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.(1)(2)(3)【分析】（1）根据对任意恒有，得到，再结合，列方程，解方程得到，即可得到；（2）将原不等式整理为，即，然后利用换元法和二次函数单调性求最值即可；（3）将方程有三个不同的根，转化为方程，有三个不同的根，然后令得到，结合的图象得到方程有两个根，，或，，然后结合二次函数图象和性质列不