2022-2023学年江苏省苏州市第十中学高一10月阶段性检测数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省苏州市第十中学高一10月阶段性检测数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．A【分析】根据补集和交集的定义计算即可.【详解】由题意得，.故选：A.2．已知函数，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．C【分析】根据的解析式，即可直接求解函数值.【详解】因为，所以，所以.故选：C.3．有下列四个①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集.其中正确命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3B【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系判断．【详解】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；②中当时不成立，不正确；③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；④中集合是有限集，正确，故选：B4．已知集合．则（

）A．或 B．C．或 D．C【分析】先化简集合A，B，再利用并集的运算求解.【详解】因为集合或，，所以或，故选：C5．若，则有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值D【分析】根据基本不等式，首先取相反数，再尝试取等号，可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故有最大值．故选：D.6．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（

）A． B．或C． D．D【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根之间的关系即可求解.【详解】由题意得和1为方程的两个根且，则，解得，所以不等式，即，即，故选:D.7．已知为正实数且，则的最小值为（

）A． B． C． D．B【分析】根据条件对变形，利用均值不等式求解即得.【详解】因为为正实数且，所以，当且仅当时等号成立.故选：B.8．已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或A【分析】由求出集合，分，和三种情况求出集合，结合，即可得出答案.【详解】由，得，即，解得或，所以或，当时，或，由，得，解得；当时，或，由，得；当时，，满足，综上所述实数的取值范围是或，故选：A.二、多选题9．（多选题）已知集合，则有（

）A． B． C． D．ACD【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．下面命题正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C．设，则“”是“且”的充分不必要条件D．“”是“”的必要不充分条件ABD【分析】根据必要不充分条件的定义，即可判断A选项；根据一元二次方程中根的个数和根与系数的关系，即可判断B选项；由“”，则不一定有“且”，即可判断C选项；若，则或，结合必要不充分条件的定义，即可判断D选项.【详解】解：对于A，根据必要不充分条件的定义，可知A正确；对于B，若，则，所以一元二次方程有两个根，且一正一负根，若一元二次方程有一正一负根，则，则，故B正确；对于C，若“”，则不一定有“且”，而若“且”，则一定有“”，所以“”是“且”的必要不充分条件，故C不正确；对于D，若，则或，则若“”，则不一定有“”，而“”时，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.11．下列与函数有关的命题中正确的是（

）A．函数与是同一个函数B．函数的值域为C．函数的定义域为，则函数的定义域为D．函数的值域为，则实数的取值范围为BC【分析】根据同一函数的定义，结合分式的运算性质、复合函数的定义域的性质、二次根式的性质逐一判断即可.【详解】选项A，有意义，而没有意义，所以不是同一个函数，A错误；选项B，，所以的值域为正确：选项C，函数的定义域为，则定义域为，所以函数的定义域为，C正确：选项D，当时，的值域为，所以D错误故选：BC12．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（

）A．若，则的最大值为B．若，则的最小值为4C．若，则的最小值为D．若，则取得最小值时BCD【分析】根据基本不等式即可根据选项逐一求解.【详解】对于A,因为，所以，当且仅当等号成立，错误对于B，因为，故，当且仅当时取等号，故B正确对于C,因为，故，所以，则，当且仅当时取等号，故C正确因为，当且仅当即时取等号，D正确故选：BCD三、填空题13．函数的定义域为__________.【分析】根据条件，要使函数有意义，则被开方数大于等于零，列出不等式，解之即可得出结果.【详解】要使函数有意义，则有，也即，解得：，所以函数定义域为故14．已知存在，不等式有解，则实数的取值范围为__________.【分析】分离参数后，结合基本不等式求和的最小值，转化为不等式的能成立问题处理.【详解】由于，分离参数后问题转化为：在上有解，只需要，由基本不等式，当时，即取得等号，而，，故.故15．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为__________.【分析】把代入公式，通过恒等变换把换成表示代入公式，化简后利用基本不等式即可求出最大值.【详解】因为.所以，因为，当且仅当时取等，所以.故答案为.16．已知，，则的取值范围为__________.【分析】令，则，代入方程整理得，则问题转化为方程有解，由得到不等式，解得即可.【详解】解：令，则，代入方程得，即，则方程在上有解，令，显然，又对称轴，则只需，整理得，解得，即.故四、解答题17．已知集合，.(1)当时，求，；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.(1)，(2)【分析】（1）当时，求出，再根据集合的并集，交集的运算求解即可．（2）根据题意可得，再求得，列出方程组求出的取值范围即可得答案．【详解】（1）解：当时，，，，．（2）解：是成立的充分不必要条件，，，，，则，，经检验知，当时，，不合题意，实数的取值范围．18．（1）设，试比较和的大小.（2）求证：当时，不等式成立，当且仅当等号成立，据此求的最大值（1）；（2）证明见解析，最大值为.【分析】（1）利用作差法，即可根据已知条件比较大小；（2）根据重要不等式，进行适度配凑即可证明不等式；再根据不等式即可容易求得函数的最大值.【详解】（1），因为，所以，，所以，所以，即.（2）因为，当且仅当时取等，即，则，两边同时加得，因为，两边同时开方得，即，当且仅当时取得等号；所以，当且仅当即时取得等号，所以的最大值为.19．（1）求不等式的解集；（2）求关于的不等式的解集，其中.（1）或；（2）见解析【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式，解不等式即可；（2）分类讨论的范围解不等式即可.【详解】（1）可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或.（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式可化为，不等式的解集为，当时，不等式可化为，当即时，不等式的解集为，当即时，不等式的解集为或，当即时，不等式的解集为或.20．（1）已知实数，且，求的最小值；（2）已知实数，且，求的最小值.（1）64；（2）30.【分析】（1）运用基本不等式进行求解即可；（2）根据已知等式，可以用含的代数式表示，然后运用基本不等式进行求解即可.【详解】（1）由可得，即，当且仅当时取等号，即当时，的最小值为64；（2）.所以，所以，当且仅当，即时取等，所以的最小值为3021．年初，新冠肺炎袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是万件.已知生产该产品的固定投入为万元，每生产一万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）(1)将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该厂家年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？(1)(2)该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大利润为万元【分析】（1）由，可求得的值，结合题意可得出关于的函数关系式；（2）利用基本不等式可求出的最大值及其对应的值，即可得出结论.【详解】（1）解：由题意得，当时，，可得，则，所以，，其中.（2）解：，当且仅当时，等号成立，故该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大利润为万元.22．已知二次函数的顶点坐标为，且过点，(1)求的值；(2)设，不等式的解集为，函数（i），不等式恒成立，求的取值范围；（ii），不等式恒成立，求的取值范围.(1)(2)（i）；（ii）【分析】（1）根据二次函数顶点坐标可列出两个方程，又经过一个点又得到一个方程，列方程组求解即可；（2）先根据二次不等式解集的端点和对应二次方程根的关系，求出的表达式，第一部分可利用参变分离解决，第二部分可利用变换主元的方法解决.【详解】（1）依题意得，，，联立解