高一数学：《3-3 幂函数》名师优质课课件

第三章函数的概念与性质3.3

幂函数课程目标

1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=

的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；4.数据分析：比较幂函数大小；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。

自主预习，回答问题阅读课本89-90页，思考并完成以下问题1.幂函数是如何定义的？2.幂函数的解析式具有什么特点？3.常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单题型分析举一反三题型一幂函数的概念例1

函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x>0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.解题方法（判断一个函数是否为幂函数）

判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式.1.如果幂函数y=(m2-3m+3)

的图象不过原点,求实数m的取值.

解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件.综上所述,m=1或m=2.题型二幂函数的图象与性质

例2已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为

(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.解题方法（幂函数图像与性质）1.本题也可采用特殊值法,如取x=2,结合图象可知2a>2b>2c,又函数y=2x在R上是增函数,于是a>b>c.2.对于函数y=xα(α为常数)而言,其图象有以下特点:(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.(2)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).(3)由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y=,y=x3)来判断.(4)当α>0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是增函数;当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是减函数.1.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是(

)A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0

D.m>n>0解析:画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,n<m<0.故选A.答案:A题型三利用幂函数的单调性比较大小

例3比较下列各组中两个数的大小:解题方法（比较幂函数大小）1.比较幂大小的三种常用方法

2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两