高一数学：《4-3 对数》名校精品导学案

【新教材】4.3.2对数的运算（人教A版）1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．预习导入阅读课本111-113页，填写。1．对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝___________________，(2)logaeq\f(M,N)＝___________________，(3)logaMn＝___________________(n∈R)．[点睛]对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．2．换底公式若c>0且c≠1，则logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．()(2)loga(xy＝logax·logay.()(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．()(4)由换底公式可得logab＝eq\f(log－2b,log－2a).()2．计算log84＋log82等于()A．log86B．8C．6 D．.13．计算log510－log52等于()A．log58 B．lg5C．1 D．.24．log48＝________.题型一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值:(1)log2796+log224-12log(2)lg52+23lg8+lg5·lg20+(lg2)2跟踪训练一1.计算下列各式的值(1)log327+lg25+lg4+7log712+(-(2)2log32-log3329+log38-5题型二换底公式的应用例2计算下列各式的值:(1);(2)lg2lg3.跟踪训练二1.化简:(1)log23·log36·log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).题型三对数的综合应用例3(1)若3x=4y=36,求2x+(2)已知3x=4y=6z,求证:1x跟踪训练三1.已知3a=7b=M,且2a+1b1.eq\f(log29,log23)＝()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(9,2)2．2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2 D．.43．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2 B．3a－(1＋a)2C．5a－2 D．－a2＋3a－14．计算log225·log32eq\r(2)·log59的结果为()A．3B．4C．5 D．.65．已知a2＝eq\f(16,81)(a＞0)，则loga＝________.6．lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是________．7．若logab·log3a＝4，则b的值为________．8．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.答案小试牛刀1．(1)√(2)×(3)×(4)×2．D3.C4.eq\f(3,2)自主探究例1【答案】(1)-12【解析】(1)(方法一)原式=log27×2496×84=log(方法二)原式=12log2796+log2(23×3)-12log2(22×=12log27-12log2(25×3)+3+log23-1-12log23-1=-12×5-12log23+2+12log23=-52+(2)原式=2lg5+2lg2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3.跟踪训练一1.【答案】(1)5(2)-7【解析】(1)log327+lg25+lg4+7log712+(=log3332+lg52+lg22+1

=32+2lg5+2lg2+32=3+2(lg5

例2【答案】(1)(2)【解析】(1)原式=lg9lg8(2)原式=lg3=lg32lg2跟踪训练二1.【答案】(1)3(2)【解析】(1)原式=log23·log26log23(2)原式=lo=32log23×5=52log23×1例3【答案】(1)1(2)【解析】(1)∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436,∴2x=2log336=1y=1log∴2x+1y=log369+log364=log36(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m.所以1x=1log3m=logm3,1y=1故1x+12y=logm3+12logm4=logm3+logm412=logm(3×2)=logm6=1z跟踪训练三1.【答案】37【解析】因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,所以2a+1b=2log3M+1log7M=2logM3+log所以M2=63,因为M>0,所以M=63=37.当堂检测 1-4．BCAD4．25．1817．【答案】（1）22；（2）eq\f(1,2)；（3）1.【解析】(1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝eq\f(1,2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))2＝eq\f(1,2)lg(3＋eq\r(5)＋3－eq\r(5)＋2e