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文档简介
【新教材】4.3.2对数的运算(人教A版)1、通过具体实例引入,推导对数的运算性质;2、熟练掌握对数的运算性质,学会化简,计算.1.数学抽象:对数的运算性质;2.逻辑推理:换底公式的推导;3.数学运算:对数运算性质的应用;4.数学建模:在熟悉的实际情景中,模仿学过的数学建模过程解决问题.重点:对数的运算性质,换底公式,对数恒等式及其应用;难点:正确使用对数的运算性质和换底公式.预习导入阅读课本111-113页,填写。1.对数的运算性质若a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M·N)=___________________,(2)logaeq\f(M,N)=___________________,(3)logaMn=___________________(n∈R).[点睛]对数的这三条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.例如,log2[(-3)·(-5)]=log2(-3)+log2(-5)是错误的.2.换底公式若c>0且c≠1,则logab=eq\f(logcb,logca)(a>0,且a≠1,b>0).1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.()(2)loga(xy=logax·logay.()(3)log2(-5)2=2log2(-5).()(4)由换底公式可得logab=eq\f(log-2b,log-2a).()2.计算log84+log82等于()A.log86B.8C.6 D..13.计算log510-log52等于()A.log58 B.lg5C.1 D..24.log48=________.题型一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值:(1)log2796+log224-12log(2)lg52+23lg8+lg5·lg20+(lg2)2跟踪训练一1.计算下列各式的值(1)log327+lg25+lg4+7log712+(-(2)2log32-log3329+log38-5题型二换底公式的应用例2计算下列各式的值:(1);(2)lg2lg3.跟踪训练二1.化简:(1)log23·log36·log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).题型三对数的综合应用例3(1)若3x=4y=36,求2x+(2)已知3x=4y=6z,求证:1x跟踪训练三1.已知3a=7b=M,且2a+1b1.eq\f(log29,log23)=()A.eq\f(1,2)B.2C.eq\f(3,2)D.eq\f(9,2)2.2log510+log50.25=()A.0B.1C.2 D..43.设a=log32,则log38-2log36用a表示的形式是()A.a-2 B.3a-(1+a)2C.5a-2 D.-a2+3a-14.计算log225·log32eq\r(2)·log59的结果为()A.3B.4C.5 D..65.已知a2=eq\f(16,81)(a>0),则loga=________.6.lgeq\r(5)+lgeq\r(20)的值是________.7.若logab·log3a=4,则b的值为________.8.求下列各式的值:(1)2log525+3log264;(2)lg(eq\r(3+\r(5))+eq\r(3-\r(5)));(3)(lg5)2+2lg2-(lg2)2.答案小试牛刀1.(1)√(2)×(3)×(4)×2.D3.C4.eq\f(3,2)自主探究例1【答案】(1)-12【解析】(1)(方法一)原式=log27×2496×84=log(方法二)原式=12log2796+log2(23×3)-12log2(22×=12log27-12log2(25×3)+3+log23-1-12log23-1=-12×5-12log23+2+12log23=-52+(2)原式=2lg5+2lg2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3.跟踪训练一1.【答案】(1)5(2)-7【解析】(1)log327+lg25+lg4+7log712+(=log3332+lg52+lg22+1
=32+2lg5+2lg2+32=3+2(lg5
例2【答案】(1)(2)【解析】(1)原式=lg9lg8(2)原式=lg3=lg32lg2跟踪训练二1.【答案】(1)3(2)【解析】(1)原式=log23·log26log23(2)原式=lo=32log23×5=52log23×1例3【答案】(1)1(2)【解析】(1)∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436,∴2x=2log336=1y=1log∴2x+1y=log369+log364=log36(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m.所以1x=1log3m=logm3,1y=1故1x+12y=logm3+12logm4=logm3+logm412=logm(3×2)=logm6=1z跟踪训练三1.【答案】37【解析】因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,所以2a+1b=2log3M+1log7M=2logM3+log所以M2=63,因为M>0,所以M=63=37.当堂检测 1-4.BCAD4.25.1817.【答案】(1)22;(2)eq\f(1,2);(3)1.【解析】(1)∵2log525=2log552=4log55=4,3log264=3log226=18log22=18,∴2log525+3log264=4+18=22.(2)原式=eq\f(1,2)lg(eq\r(3+\r(5))+eq\r(3-\r(5)))2=eq\f(1,2)lg(3+eq\r(5)+3-eq\r(5)+2e
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