概率论课件参数的区间估计

5.2参数的区间估计点估计量是一个统计量,在取得样本观测值后便得到未知参数θ的一个估计值,这个值可以作为θ的近似值.对于一个未知量,人们在测量和计算时,常不以得到近似值为满足,还需要估计误差,即需知道所求真值所在的范围.类似地,对于未知参数θ,除了求出它的点估计外,我们还希望估计出一个范围,并且要了解这个范围包含参数θ的可信程度.这样的范围通常以区间形式给出,同时给出此区间包含未知参数θ真值的可信程度.这种形式的估计称为区间估计,这样的区间即所谓的置信区间.概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第1页!

定义6.6：

设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（0<<1),若由样本X1,…,Xn确定的两个统计量使则称1为置信水平或置信度.称随机区间为的置信度为1的置信区间注：置信水平就是可信程度(即可靠度)

F(x;)也可换成概率密度或分布律。一、概念概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第2页!6.3.1单个正态总体参数的区间估计概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第3页!/2/21-按标准正态分布的双侧α分位点的定义，有即这样就得到了μ的一个置信水平为1-α的置信区间概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第4页!1-可得概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第5页!例2某食品厂生产一大批糖果，包装成袋准备出厂，先从中随机抽取16袋，称得重量(克)如下506508499503504510497512514505493496506502509496这里设每袋袋装糖果的重量近似服从正态分布，试求总体均值μ的置信区间（α=0.01）.解:未知时,的置信度为1的置信区间为概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第6页!因为即概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第7页!于是故以1-α=0.95为置信度的应力方差的置信区间为（6096.94，19353.28）概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第8页!概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第9页!其中从而得1-2的一个置信水平为1-α的置信区间概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第10页!即概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第11页!例5为提高某一化学生产过程的得率，试图采用一种新的催化剂，为慎重起见，首先在试验工厂进行试验.设采用原来的催化剂进行了n1=8次试验，得到得率的平均值样本方差又采用新的催化剂进行n2=8次试验，得到得率的平均值为93.75。样本方差为4.02假设两总体都服从正态分布且方差相等，两样本独立，试求两总体均值差μ1-μ2的置信水平为0.95的置信区间.解由题设，有对于α=0.05，查表，得概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第12页!例6某大学从甲，乙两市招收的新生中分别抽取5名男生和6名男生，测得其身高（cm)为甲市：172178180.5174175乙市：174171176.5168172.5170假设两市学生身高都服从正态分布解由观测数据计算得对α=0.05，查表，得故得的置信水平为0.95的置信区间为求的置信水平为0.95的置信区间为概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第13页!例1某工厂生产某型号的零件，从某天产品中随机抽取6个，测得直径为（单位：cm)14.615.114.914.815.215.1设直径X服从正态分布，方差σ2=0.06；求直径均值的置信区间（α=0.05）。解已知时,的置信度为1的置信区间为这里概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第14页!这样就得到了m的1-a置信区间为即概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第15页!经计算得当α=0.01时，查表，得于是概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第16页!这样就得到s2的置信度为1的置信区间为例3设某批产品的应力服从正态分布，为了确定这批产品的应力方差，随机抽取25件进行试验，测得它们的应力标准差S=100.取α=0.05，对这批产品的应力方差进行区间估计.解由题设n=25,S=100,故S2=10000.当α=0.05时，查表，得概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第17页!6.3.2、两个正态总体均值差与方差比的置信区间概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第18页!由定理5.2(2)知概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第19页!得概率论课件参数的区间估计共23页，您现在浏览的是第20页!例4设总体X~N(μ1,52),从中任取一个容量为10的样本，其平均值为是其容量为12的样本均值；如果所取两个样本相互独立，试求90%为置信度的μ1-μ2的置信区间.解由于1-α=0.90，α=0.1，查表，得于是故所求均值差μ1-μ2的置信区间为（-8.07，-0.33）概率论课件参数的区间估计共23页