必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)汇编

学习学习--——好资料更多精品文档更多精品文档第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）.已知点A（1,。3）,B（-1,343）,则直线AB的倾斜角是（ ）A.60° B.30°C.120° D.150°［答案］C.直线l过点P（—1,2）,倾斜角为45°,则直线l的方程为（ ）A.x—y+1=0 B.x—y—1=0C.x-y-3=0 D.x-y+3=0［答案］D.如果直线ax+2y+2=0与直线3x—y—2=0平行，则a的值为（B.-6D.A.—3B.-6D.C.［答案］B.直线——X=1在y轴上的截距为（ ）ab2A.|b| B.—bC.b2 D.±b［答案］BTOC\o"1-5"\h\z.已知点A（3,2）,B（-2,a）,C（8,12）在同一条直线上，则a的值是（ ）A.0 B.-4C.—8 D.4［答案］C.如果AB：0,B«0,那么直线Ax+By+C=0不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限［答案］D.已知点A（1,—2）,B（m,2）,且线段AB的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数m的值是（ ）A.-2 B.-7C.3D.1C.3［答案］C8.经过直线li：x—3y+4=0和l2：2x+y=5=0的交点，并且经过原点的直线方程是TOC\o"1-5"\h\z( )A.19x-9y=0 B.9x+19y=0C.3x+19y=0 D.19x-3y=0［答案］C9.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当k变化时，所有直线都通过定点 ( )2A.(0,0) B.(7,-)21 1 1c(7，7) d(7,―)［答案］C.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y—3=0 D.x+2y-3=0［答案］D.已知直线l的倾斜角为135°,直线11经过点A(3,2),B(a,—1),且11与l垂直,直线g2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于( )A.-4 B.-2C.0D.2C.0［答案］B.等腰直角三角形ABC^,/C=90。，若点A,C的坐标分别为(0,4),(3,3),则点B的坐标可能是( )A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4)D.(0,2)C.D.(0,2)［答案］A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上).直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于AB两点，线段AB的中点为M(1,一1),则直线l的斜率为… 2［答案］—3［解析］设A(xi,［解析］设A(xi,y1),B(x2,y2),则y1+y2y2=-3,代入方程• • —3—1,…kAB^=' 4- -2r Xi+x2 -—y—7=0,得X2=4,即B(4,—3),又一2-=1,，Xi=—2,即A(-2,1)23..点A（3,—4）与点B（5,8）关于直线l对称，则直线l的方程为.［答案］x+6y—16=0…一 -,… ~, 1［解析］直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为（4,2）,kAB=6,所以ki=-g, 1 一所以直线l的万程为y-2=-6（x-4）,即x+6y-16=0..若动点A,B分别在直线l1：x+y—7=0和l2：x+y—5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为.［答案］3V2［解析］依题意，知l1//l2,故点M所在直线平行于11和12,可设点M所在直线的方程| 7|=| 5|?m=为l：x+y+m=0,| 7|=| 5|?m=|-6|2—6,即l:x+y—6=0,根据点到直线的距离公式，得 M|-6|232..若直线m被两平行线l1：x—y+1=0与l2：x—y+3=0所截得的线段的长为26,则m的倾斜角可以是①15。 ②30。 ③45。 ④60。 ⑤75。，其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）［答案］①⑤［解析］两平行线间的距离为d=|3-1|

d=|3-1|

中+1由图知直线m与l1的夹角为30°,l1的倾斜角为45所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°—30°=15［点评］本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想.是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是基础、 方法是骨架、思想是灵魂,只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题满分10分）（2015•河南省郑州市高一上学期期末试题 ）已知直线l经过点一-， 3”2,5）且斜率为-4，（1）求直线l的方程;

（2）若直线m平行于直线l,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.3［解析］⑴直线1的方程为：y—5=—4（x+2）整理得3x+4y—14=0.（2）设直线m的方程为3x+4y+n=0,|3x-2+4X5+|3x-2+4X5+n|上 布43,解得n=1或—29.，直线m的方程为3x+4y+1=0或3x+4y—29=0..（本小题满分12分）求经过两直线3x—2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程.［解析］解法一：设所求直线方程为 3x-2y+1+X（x+3y+4）=0,即（3+入）x+（3入一2）y+（1+4入）=0.由所求直线垂直于直线 x+3y+4=0,得1 3+入—3.（一3［一2）=T.故所求直线方程是3x-y+2=0.解法二：设所求直线方程为 3x-y+m=0.3x-2y+1=0, x=-1,由｛ 解得《|x+3y+4=0, |y=-1,即两已知直线的交点为（—1,-1）.又3x—y+rn=0过点（—1,—1）,故―3+1+m=0,m=2.故所求直线方程为3x-y+2=0..（本小题满分12分）已知A（4,—3）,B（2,—1）和直线1:4x+3y—2=0,求一点P,使|PA=|PB,且点P到直线1的距离等于2.［分析］解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA=|PB”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点 P在AB的垂直平分线上及距离为 2求解.［解析］解法1：设点P（x,y）.因为|PA=IPB,所以4~x—4_2+y+3_2=\!x—22+y+12. ①又点P到直线1的距离等于2,所以y=2. ②5

TOC\o"1-5"\h\z27 8由①②联立方程组，解得 P(1,—4)或P(7，-7).解法2：设点Rx,y).因为|PA=|PB,所以点P在线段AB的垂直平分线上.由题意知kAB=—1,线段AB的中点为(3,—2),所以线段AB的垂直平分线的方程是 y=x—5.所以设点P(x,x—5).因为点P到直线l的距离等于2,所以|4x+32-5-21=2.„ - 27解得x=1或x=—一， 八27 8所以P(1,—4)或F(y,-7).所以只要将［点评］解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置,所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来， 即可转化为方程的问题.其中解法2是利用了点P的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考.20.(本小题满分12分)△ABC43,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y—4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y—3=0.(1)求直线AB的方程;(2)求直线BC的方程;⑶求^BDEB面积.［解析］(1)由已知得直线AB［解析］(1)由已知得直线AB的斜率为2,，AB边所在的直线方程为y-1=2(x-0),即2x—y+1=0.(2)由2x-y+1=0

l2x+y-3=01(2)由2x-y+1=0

l2x+y-3=01x=2,)=2. 1即直线AB与直线BE的交点为R2,2).设C(rnn),"2n-4=0,则由已知条件得&mn+12+亍-3=0,mm=2,解得《 •.C(2,1).n=1,•••BC边所在直线的方程为y—1•••BC边所在直线的方程为y—1x-22-1 12一2,即2x+3y—7=0.3)•••£是线段AC的中点，.二E(1,1).••.[BE=12T+ 2-1 2寿,2x-y+1=0,••.[BE=12T+ 2-1 2寿,2x-y+1=0,由《k+2y—4=02x=5.得《

|y=5,5・•.D至ijBE的距离为|2X2+9-3|1 55 1 2^22+12 -5-Xil5,1S^\BDE=21•5|BE=为B两点,21.(本小题满分12分)直线过点P(4,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件:^AOB勺周长为12;4AOB勺面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.［解析］设直线方程为x+y=1(a>0,b>0),ab若满足条件(1),则a+b+\a2+b2=12,①又「直线过点R4,2),=：4+2=1.②3 3ab.一2由①②可得5a-32a+48=0,解得a=4,

b=3,解得a=4,

b=3,所求直线的方程为x+y=1或57+2y=1,

43 12 9即3x+4y-12=0或15x+8y—36=0.若满足条件（2）,则ab=12,③

a=2,-b=a=2,-b=6,a=4,解得b=3，所求直线的方程为-+^=1或5+1=1,43 26即3x+4y—12=0或3x+y—6=0.综上所述：存在同时满足⑴(2)两个条件的直线方程，为3x+4y—12=0.1,AB,A点落在22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCM1,AB,A点落在AD边分另1J在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使线段DC上.(1)若折痕所在直线的斜率为 k,试求折痕所在直线的方程;(2)当一2+43wkW0时，求折痕长的最大值.TOC\o"1-5"\h\z…一一,一，一一 1［解析］(1)①当k=0时，A点与D点重合，折痕所在的直线万程为 y=2.②当kw0时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为Qa,1),・•.A与G关于折痕所在的直线对称，+ 1有koG,k=-1?a,k=-1?a=—k.故G点坐标为(—k,1), k 1从而折痕所在直线与OG勺交点坐标(即线段OG勺中点)为M—2,2). 1k k21故折痕所在的直线方程为 y-11=k(x+2),即y=kx+-+ k21由①②得折痕所在的直线方程