导与练高三数学人教文一轮专练第篇第节空间几何体的表面积和体积

导与练届高三数学(人教-文)一轮专练-：第篇-第节-空间几何体的表面积和体积————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第2节空间几何体的表面积和体积【选题明细表】知识点、方法题号几何体的表面积1、6、7、10、12、13、14、15几何体的体积1、2、3、4、5、8、9、11、13、15、16与球有关的问题5、12、14折叠与张开问题6、11、16一、选择题1.(2013年高考山东卷)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图以下列图,则该四棱锥侧面积和体积分别是(B)(A)4,8(B)4,(C)4(+1),(D)8,8剖析:由题意可以获取原四棱锥的底面正方形的边长为2,四棱锥的高为2,因此侧面三角形底边上的高为,该四棱锥的侧面积为S侧=×2××4=4,体积为V=×4×2=,应选B.2.(2013陕西宝鸡市模拟)若一个底面是等腰直角三角形(C为直角顶点)的三棱柱的正视图以下列图,则该三棱柱的体积等于(A)(A)1(B)(C)(D)剖析:由正视图知,该三棱柱的底面两直角边的长为,高为1,因此该三棱柱的体积V=×××1=1.应选A.3.(2013西安联考)某个容器的三视图中正视图与侧视图相同,以下列图,则这个容器的容积(不计容器材料的厚度)为(B)(A)π(B)π(C)π(D)π剖析:由三视图知,原几何体为圆锥和圆柱的组合体,其中圆锥和圆柱的底面半径为1,圆柱的高为2,圆锥的高为1,因此这个容器的容积为V=π×12×2+×π×12×1=,应选B.4.(2013兰州市诊断测试)某几何体的三视图以下列图,则它的体积是(C)(B)8-(C)8-

(D)8-2

π剖析:由三视图知,几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥棱长为2,圆锥的底面半径为1,高为2,

,正方体的因此该几何体的体积为V=23-×π×12×2=8-,应选C.5.(2013山东兖州摸底)某几何体的三视图以下列图,它的体积为(C)(A)72π(B)48π(C)30π(D)24π剖析:由三视图可知该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体,球的半径为3,圆锥的底面半径为3、高为4,那么依照体积公式可得组合体的体积为30π,应选C.已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起获取三棱锥DABC,则三棱锥外接球的表面积等于(B)(A)8π(B)16π(C)48π(D)50π剖析:设矩形长为x,则宽为(x>0),周长P=2x+≥2×2=8.当且仅当x=,即x=2时,周长取到最小值.此时正方形ABCD沿AC折起,取AC的中点为O,则OA=OB=OC=OD,三棱锥DABC的四个极点都在以O为球心,以2为半径的球上,此球的表面积为4π×22=16π.7.(2013大连市一模)一个几何体的三视图以下列图,若该几何体的表面积为92m2,则h等于(C)(A)2

(B)3

(C)4

(D)5剖析:

由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱

,几何体的表面积是2××4+(2+4+5+)h=92,即16h=64,解得h=4.应选C.二、填空题8.(2013年高考江苏卷)如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1∶V2=.剖析:=··×××.答案:1∶249.(2013天津市一中月考)已知某几何体的三视图以下列图,则该几何体的体积为.剖析:由三视图可知几何体是一个圆柱体由平面截后节余的一部分,并且可知该几何体是一个高为6,底面半径为1的圆柱体的一半,则知所求几何体体积为×π×12×6=3π.答案:3π10.(2013山西师大附中模拟)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,一个内角为60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为.剖析:由三视图知,该几何体是由两个完好相同的正四棱锥组合在一起的.因为正视图、侧视图都是面积为,一个内角为60°的菱形,因此菱形的边长为1,即正四棱锥的底面边长为1,侧面的斜高为1.因此,这个几何体的表面积为S=×1×1×8=4.答案:411.(2013湖州模拟)以下列图,已知一个多面体的平面张开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是.剖析:易知该几何体是正四棱锥.设为正四棱锥PABCD,连接BD,由PD=PB=1,BD=,知PD⊥PB.设底面中心为O,则四棱锥高PO=,则其体积是V=Sh=×12×=.答案:12.(2013潍坊市一模)已知一圆柱内接于球母线长均为2,则球O的表面积为

.

O,且圆柱的底面直径与剖析:

圆柱的底面直径与母线长均为

2,因此球的直径

=

==2

,即球半径为

,因此球的表面积为

4π×(

)2=8π.答案:8

π三、解答题13.如图,已知某几何体的三视图如图(单位:cm):画出这个几何体的直观图(不要求写画法);求这个几何体的表面积及体积.解:(1)这个几何体的直观图以下列图.这个几何体可看作是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体.由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××( )2=22+4(cm2),体积V=23+×( )2×2=10(cm3).14.(2013山东潍坊期末)一个几何体的三视图以下列图,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有极点在同一球面上,求该球的表面积.解:以下列图该几何体的直观图,是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥C1ABCD.其中底面ABCD是边长为4的正方形,高为CC1=4,该几何体的所有极点在同一球面上,则球的直径为AC1=4=2R,因此球的半径为R=2,因此球的表面积是4πR2=4π×(2)2=48π.15.以下列图,在边长为5+的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的表面积与体积.解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,由已知条件解得r=,l=4,S=πrl+πr2=10π,h==,V=πr2h=.16.(2013安徽黄山三校联考)如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A'在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,获取图(2).求证:EF⊥A'C;求三棱锥FA'BC的体积.证明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位线,EF⊥AC,在四棱锥A'BCEF中,EF⊥A'E,EF⊥EC,又EC