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一什么课本|一道课本练习题拓展练习的实践与认识福建省连江县私立明智学校(福建连江350500）

高威华

教材中的练习题是经过编者细心设计的，具有典型的范例，极具开采的潜能。在数学教学中，假如静止地、孤立地解答它，题目再好，充其量也只不过是解决了一个问题而已；假如对其深化讨论，把它的结论进行引申与推广，变成一题多用，这样不仅开阔同学的思路，培育同学思维的敏捷性和深刻性，而且能取得较好的教学效果。

1、题目：

一个长方形、一个正方形和一个圆的周长相等。已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。它们的面积各是多少？（人教版数学第十二册第129页第4题）

从教材的编排特点及编排意图来理解，它是在同学复习“平面图形周长与面积”之后而设置的综合性练习题，目的是考查同学能否敏捷运用圆、长方形、正方形的周长与面积的计算公式。同学利用周长与面积的计算公式，很快地就解答出来。

⑴长方形的面积：10×5.7＝57（平方厘米）

⑵正方形的边长：（10＋5.7）×2÷4＝7.85（厘米）

正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）

⑶圆的半径：（10＋5.7）×2÷3.14÷2＝5（厘米）

圆的面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）

2、结论的引申与推广：

我们所感爱好的不仅是同学算出答案，从而发觉一个结论：周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。更重要的是这道题潜在进一步挖掘的数学教学功能，引导同学运用这个结论作如下拓展：

底面周长和高相等的长方体、正方体、圆柱体，哪一个体积最大？哪一个体积最小？

这样使问题呈现出开放性，同学在这样的问题情境下思维就活跃，能够乐观地投身于问题的解决中。同学在上道练习题得出结论的基础上，再联系长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式，不难发觉：圆柱体的体积最大，长方体的体积最小。由于长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘以高。长方体、正方体、圆柱体的底面分别是长方形、正方形和圆形。依据“周长相等的长方形、正方形和圆形，圆的面积最大，长方形的面积最小”这个结论以及它们的高都相等，所以圆柱体的体积最大，长方体的体积最小。

通过这样的再练习，不但可以开拓同学的学问面和解题思路，而且也沟通了平面图形与立体图形之间的关系，从而达到举一反三，触类旁通的目的。

由此看到，在数学教学中，若老师有目的、有意识地对课本的一些典型练习题进行合理的拓展，深化挖掘其中潜在的数学思想方法，揭示其丰富的内涵，这不

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