静力学基础知识

第2章

静力学基础知识2.1基本概念2.2基本公理2.3平面汇交力系的合成与平衡2.4力矩和力偶2.5平面一般力系的合成与平衡2.6约束和约束反力2.7杆件结构的计算简图2.8平面力系平衡方程的应用第1页，共57页。2.1基本概念2.1.1力力是物体与物体之间的相互机械作用。力对物体的效应：运动效应（外效应）变形效应（内效应）。静力学针对力的变形效应。

力的三要素：大小、方向和作用点力的单位为“牛顿”(N)或“千牛顿”(kN)。作用于一点的力，称为集中力；作用区域不能忽略的力称为分布力

FA第2页，共57页。2.1.2刚体刚体是指在运动中或力作用下，形状和大小不发生改变的物体。

力只能改变刚体的运动，而不会使刚体产生变形。2.1.3平衡平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线平动的状态。一切平衡都是相对的、有条件的和暂时的，而运动是绝对的和永恒的。第3页，共57页。2.1.4力系

作用于物体上的一组力，称为力系。

平面汇交力系平面平行力系平面任意力系第4页，共57页。力系的简化——用一个简单力系等效代替原力系。合力与分力——如果用一个力就可以等效代替原力系，则称该力为原力系的合力，而原力系中各力称为该力的分力。第5页，共57页。2.2基本公理2.2.1力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由两力为邻边的平行四边形的对角线确定。

AF1F2FRAF1F2FR也可采用三角形法则确定第6页，共57页。2.2.2作用力与反作用力定律2.2.3二力平衡公理刚体在两个力作用下保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线沿同一直线。

上述公理对于变形体不成立等值、反向、共线，且同时作用在这两个物体上的。

第7页，共57页。2.2.4加减平衡力系公理在作用于刚体上的已知力系中，增加或减去若干个平衡力系，都不会改变原力系对刚体的作用效应。

BAFF2F1AFBF’相当于将力沿其作用线移动到同一刚体内的任一点，而该力对刚体的效应不改变。第8页，共57页。2.3平面汇交力系的合成和平衡2.3.1力的投影与分解则力F在平面直角坐标系上的投影：力F沿直角坐标轴分解为两个正交分力Fx、Fy

在直角坐标系中，力F在坐标轴上的投影与其沿相应轴的分力大小相等，且投影的正负号与分力的指向对应一致

第9页，共57页。各力在x轴上的投影分别为：，，第10页，共57页。2.3.2平面汇交力系的合成平面汇交力系是指构成力系的各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。几何法：投影法：第11页，共57页。合力投影定理：合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上的投影的代数和

合力的大小为：合力方向为：

第12页，共57页。2.3.3平面汇交力系的平衡物体总是沿合力的方向作机械运动，为使物体保持平衡，即静止或做匀速直线运动，合力必须等于零。合力在任意两个直角坐标轴上的投影也为零第13页，共57页。2.4力矩和力偶2.4.1力对点之矩规定F×h为物体绕O点发生转动效应的度量。称为力F对O点之矩。记作：Ｏ为力矩中心，简称矩心；h称为力臂。力矩的单位是N.m，或kN.m在平面力系问题中，力对点之矩是个代数量。

-+-第14页，共57页。2.4.2合力矩定理，B点作用集中力F试计算力F对支座A的矩。力F的力臂较难计算，若将其分解为水平分力和竖向分力，则易得各分力的力臂。则有：第15页，共57页。上式可以推广到由个力组成的平面汇交力系的合力矩：合力矩定理：平面汇交力系的合力对该平面内任一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和

第16页，共57页。力偶及其性质等值、反向、不共线的一对平行力构成的力系称为力偶，记作(F,F')

力偶具有转动效应

力偶对物体的转动效应的度量为力偶矩，是代数量。逆时针转向为正。单位：N∙m

F’1F1h1MAB力偶和力都是最基本的力学量第17页，共57页。力偶性质如下：性质一力偶不能与一个力等效，即力偶没有合力，因此力偶也不能与一个力相平衡，力偶只能与力偶平衡。力偶中的二力在任一轴上投影的代数和为零，但力偶不是平衡力系，力偶是最简单的力系。性质二力偶对其作用平面内任意点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。性质三只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动，也可以同时改变组成力偶的力的大小和力偶臂的长度，原力偶对刚体的作用效应不会改变。F’1F1h1MABF2F’2Mh2第18页，共57页。力偶的合成与平衡平面内有若干力偶同时作用时，只能产生转动效应，且其转动效应的大小等于各力偶转动效应之和。平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和若作用于某刚体的平面力偶系的合力偶矩为零，则该刚体必处于平衡状态，反之亦然。平面力偶系的平衡条件为第19页，共57页。2.5平面一般力系的合成与平衡2.5.1平面一般力系向平面内一点的简化梁上的各力的作用线既不全汇交于一点，也不全平行。为平面一般力系。汇交力系的合力称为原力系的主矢量，可记作平面力偶系的合力偶称为原力系对A点的主矩，记作MA。

原一般力系等效化为汇交于A点的平面汇交力系和平面力偶系第20页，共57页。力的平移定理：作用在刚体上点A的力可以等效地平移到该刚体上任一点B，但必须在该力与该平移点所决定的平面内附加一力偶，此附加力偶的矩等于原力对平移点的矩。

第21页，共57页。一般地，若刚体上作用一平面一般力系，可在力系所在平面内任选一点O作为简化中心

平面一般力系向平面内任一点简化，一般可得一个力和一个力偶，此力作用线通过简化中心，其大小和方向为该力系的主矢量，此力偶的矩等于该力系对简化中心的主矩.

第22页，共57页。力系的主矢量可用解析法计算第23页，共57页。【例2.1】

如图所示平面一般力系。已知：，，，各力作用线位置如图。试求该力系向O点简化的结果以及合力的结果。【解】

以O点为简化中心，建立图示直角坐标系Oxy。1、计算主矢量

，第24页，共57页。2、计算主矩第25页，共57页。3、求合力的作用线合力的大小和方向与主矢量相同，合力与x轴的交点坐标为第26页，共57页。2.5.2平面一般力系的平衡条件和平衡方程若平面一般力系的主矢和主矩都等于零，则力系对刚体既无移动效应也无转动效应，刚体处于平衡状态；反之，若要使刚体保持平衡状态，作用在刚体上的力系的主矢和主矩必须同时为零。平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都为零。FTMA(FT)W2MA(W2)第27页，共57页。平衡条件的解析表达式二矩式平衡方程三矩式平衡方程平面一般力系可求解三个未知量平面汇交力系是平面一般力系的特例第28页，共57页。2.6约束和约束反力几个概念自由体受约束体约束和约束反力约束施加在被约束物上的力称为约束反力或约束力。

约束反力的方向总是与约束所阻止的物体运动趋势方向相反，它的作用点就是约束与被约束物体的接触点。主动力与荷载

与约束反力相对应，凡能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的，称为主动力。作用在结构上的主动力也称为荷载。如重力、土压力、水压力等。

约束反力由主动力引起且随主动力的改变而改变。第29页，共57页。常见的约束类型及其约束反力性质.柔索约束柔索约束的约束反力过连系点，沿柔索约束的中心线且背离被约束物体，表现为拉力，用FT表示第30页，共57页。柔索约束的工程应用——悬索桥第31页，共57页。2.6.2光滑圆柱形铰链约束铰链约束的特点是被连接的两物体可以绕销钉轴线相对转动和沿销钉轴线相对滑动，但不能在垂直于销钉轴线平面内任意方向相对移动。AFAXFAYA第32页，共57页。工程结构中常见的圆柱形铰链约束有：1、平面光滑铰节点第33页，共57页。第34页，共57页。2、固定铰支座3、可动铰支座第35页，共57页。简支梁(a)门窗过梁（b）简易桥梁第36页，共57页。2.6.3链杆约束第37页，共57页。2.6.4固定端约束或固定支座刚节点固定支座第38页，共57页。钢结构中的刚节点第39页，共57页。钢筋混凝土结构中的刚节点第40页，共57页。柱下独立基础中的固定支座第41页，共57页。*2.6.5球铰链第42页，共57页。2.7杆件结构的计算简图将空间结构简化为平面结构用轴线表示杆件简化支座和结点确定荷载，并进行转换与简化第43页，共57页。【例】工业厂房的计算简图屋架基础屋面板牛腿吊车梁柱(1)结构体系的简化与荷载的确定第44页，共57页。(2)屋架结构的计算简图(3)排架结构的计算简图注意：要表示清楚各荷载的作用位置、指向及名称。同一类型的荷载在不同计算简图上的表示要一致。每一荷载都应有依据，不能随意增减。第45页，共57页。2.8平面力系平衡方程的应用2.8.1结构的隔离体受力图计算约束反力的基本思路：切断结构的约束使其暴露成为结构上的外力，而后利用平衡条件进行求解。在给定荷载下，结构的约束反力一般未知。用图形表示包括荷载与约束反力在内的结构所受的全部外力，称为结构的隔离体受力图第46页，共57页。作结构的隔离体受力图时需注意：(1)根据求解问题的需要，确定研究对象后，应切断其与周围物体的所有约束使其从周围物体中分离出来，使其成为隔离体。研究对象可以是单个构件或由若干构件组成的结构体系。(2)在隔离体上画出全部主动力（荷载）和代表每个约束作用的约束反力。不要运用力系的等效变换或力的可传性改变力的真实作用位置，约束反力的指向一般可自行假定。第47页，共57页。【例2.4】不计自重，绘图示三铰刚架构件AC、BC和刚架整体的隔离体受力图。第48页，共57页。2.8.2约束反力的求解约束反力的求解可应用前述平面一般力系的平衡条件和平衡方程：确定研究对象，取隔离体并作隔离体受力图。(2)根据隔离体图中力系的分布特点和未知约束反力的特点，选择投影轴和矩心，建立平衡方程。(3)求解所列平衡方程，解得待求未知量。第49页，共57页。【例2.2】求图示简支梁上均布荷载的合力与支座反力。2.计算荷载合力：建立坐标系，则沿AB段线荷载的合力大小为相当于AB段荷载图形的面积。由合力矩定理有xC是线段AB上荷载图形形心的x坐标lABqxcq=qlqFxFxAyAFFRB【解】

1.切断简支梁两端约束，作隔离体受力图如图(b)所示。得Fq第50页，共57页。3.列平衡方程，计算支座反力l/2q=qlqFxFXAyAFFRB由：可得：由：可得：则有：由：可得：可见：沿直线且垂直于该直线分布的同向线荷载，其合力的大小等于荷载图形面积，合力的方向与原荷载方向相同，合力作用线通过荷载图形形心。第51页，共57页。【例2.6】试计算图示简支刚架的支座反力。已知：F=ql，【解】(1)以刚架ABCD为研究对象，解除A、B两处的约束，作隔离体受力图。2.列平衡方程，求未知力。该力系为平面一般力系第52页，共57页。【例2.7】试求图2.38(a)所示悬臂刚架固定支座A的约束反力。已知：，。【解】1.作刚架AB的隔离体受力图如图(b)所示。2.各力组成平面一般力系。列平衡方程求解，求未知力。第53页，共57页。本章小结静力学的基本概念：力、力矩、力偶、刚体、力系、等效力系以及力系的简化和物体的平衡等。2.静力学的基本规律：力的平行四边形法则、作用与反作用定律、二力平衡公理和加减平衡力系公理等。3.力系的简化与合成的基础：力关于某轴的投影与力的平移。4.结构受力分析的理论依据：平面一般力系平衡的必要与充分条件。第54页，共57页。5.连接结构构件的纽带：约束和支座，光滑圆柱形铰链约束与铰结点、链杆约束、固定铰支座、可动铰支座、固定支座与刚结点等约束是建筑结构各构件间及构件与基础间相互连接的纽带。约束反力是各构件间及构件与基础间相互作用的表现。6.工程结构力学性能分析的前提：结构的计算简图和隔离体受力图。第55页，共57页。支座和约束是重点，从对位移的约束着手把握不同约束的特点，明确约束力与位移约束趋势的关系；联系实际结构的结点和支座构造方式认识约束——理解约束的简化是从工程计算精度要求