高中数学(人教版必修5)配套课件数列23(一)

第二章数列§2.3

等差数列的前n项和(一)第二章数列§2.3等差数列的前n项和(一)1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习题型探知识梳理自主学习知识点一数列前n项和的概念把a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前n项和，记做

.a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝

(n≥2).思考由Sn与Sn－1的表达式可以得出an＝答案Sn－1Sn知识梳理

答案

2.若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn＝

.

答案

2.若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn＝

4.从函数角度认识等差数列的前n项和公式(1)公式的变形(2)从函数角度认识公式①当d≠0时，Sn是项数n的二次函数，且不含常数项；②当d＝0时，Sn＝na1，不是项数n的二次函数.(3)结论及其应用已知数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn＋C，若C＝0，则数列{an}为等差数列；若C≠0，则数列{an}不是等差数列.4.从函数角度认识等差数列的前n项和公式(2)从函数角度认识

解析答案解析S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝6，∴a2＝2，又a1＝4，∴d＝－2.A

解析答案解析S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝6，A2.若Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为

.知识点三等差数列前n项和的性质答案m2d2.若Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，4.若等差数列的项数为2n，则S2n＝n(an＋an＋1)，5.若等差数列的项数为2n＋1，则S2n＋1＝(2n＋1)an＋1，4.若等差数列的项数为2n，则S2n＝n(an＋an＋1)，思考等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是________.解析答案解析设{an}的前3m项和是S，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m分别为30,70，S－100.由性质知30,70，S－100成等差数列.∴2×70＝30＋(S－100)，∴S＝210.210返回思考等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，题型探究重点突破题型一与等差数列Sn有关的基本量的计算例1

在等差数列{an}中.解析答案题型探究(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.解析答案反思与感悟解得a8＝39，又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.∴a8＝39，d＝5.(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.解析答案反思与感悟a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用.反思与感悟a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三跟踪训练1在等差数列{an}中；(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；解析答案∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，跟踪训练1在等差数列{an}中；解析答案∴a8＝a6＋2d(2)已知a3＋a15＝40，求S17.解析答案(2)已知a3＋a15＝40，求S17.解析答案题型二等差数列前n项和性质的应用例2(1)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A.13 B.35C.49 D.63解析答案C题型二等差数列前n项和性质的应用解析答案C解析答案D解析答案D解析答案反思与感悟75解析答案反思与感悟75

反思与感悟

反思与感悟跟踪训练2(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A.63 B.45C.36 D.27解析答案解析由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，即a7＋a8＋a9＝45.B跟踪训练2(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3

解析答案

解析答案方法二∵数列{an}，{bn}均为等差数列，∴Sn＝A1n2＋B1n，Tn＝A2n2＋B2n.∴令Sn＝tn(2n＋1)，Tn＝tn(3n－2)，t≠0，且t∈R.解析答案方法二∵数列{an}，{bn}均为等差数列，∴令Sn＝tn∴an＝Sn－Sn－1＝tn(2n＋1)－t(n－1)(2n－2＋1)＝tn(2n＋1)－t(n－1)(2n－1)＝t(4n－1)(n≥2)，bn＝Tn－Tn－1＝tn(3n－2)－t(n－1)(3n－5)＝t(6n－5)(n≥2).∴an＝Sn－Sn－1题型三等差数列前n项和公式在实际中的应用例3某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？解析答案反思与感悟题型三等差数列前n项和公式在实际中的应用解析答案反思与感悟

反思与感悟

反思与感悟建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.反思与感悟建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项解析答案跟踪训练3植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为________米.解析假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程都组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返的总路程为2000返回解析答案跟踪训练3植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植当堂检测123451.在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是()A.12 B.24 C.36 D.48

B解析答案当堂检测123451.在等差数列{an}中，S10＝12123452.在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10等于()A.27 B.24 C.29 D.48∴a10＝2＋9×3＝29.C解析答案123452.在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝解析易知(a3＋a8)2＝9.12345A.－1 B.－11 C.－13 D.－15D解析答案∵an<0，∴a3＋a8＝－3.解析易知(a3＋a8)2＝9.12345A.－1 12345解析答案4.等差数列{an}的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为()A.5 B.6 C.7 D.8解析由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，∴4(a1＋an)＝280，∴a1＋an＝70.B12345解析答案4.等差数列{an}的前四项之和为124，12345解析答案5.在等差数列{an}中，an＝2n＋3，则等差数列{an}从第100项到第200项之和S的值为________.解析a100＝203，3060312345解析答案5.在等差数列{an}中，an＝2n＋3，课堂小结1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到.2.等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，若已知其中三个量，通过方程思想可求另外两个量，在利用求和公式时，要注意整体思想的应用，注意结论若m＋n＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap的应用.返回课堂小结1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某第二章数列§2.3

等差数列的前n项和(一)第二章数列§2.3等差数列的前n项和(一)1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习题型探知识梳理自主学习知识点一数列前n项和的概念把a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前n项和，记做

.a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝

(n≥2).思考由Sn与Sn－1的表达式可以得出an＝答案Sn－1Sn知识梳理

答案

2.若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn＝

.

答案

2.若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn＝

4.从函数角度认识等差数列的前n项和公式(1)公式的变形(2)从函数角度认识公式①当d≠0时，Sn是项数n的二次函数，且不含常数项；②当d＝0时，Sn＝na1，不是项数n的二次函数.(3)结论及其应用已知数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn＋C，若C＝0，则数列{an}为等差数列；若C≠0，则数列{an}不是等差数列.4.从函数角度认识等差数列的前n项和公式(2)从函数角度认识

解析答案解析S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝6，∴a2＝2，又a1＝4，∴d＝－2.A

解析答案解析S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝6，A2.若Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为

.知识点三等差数列前n项和的性质答案m2d2.若Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，4.若等差数列的项数为2n，则S2n＝n(an＋an＋1)，5.若等差数列的项数为2n＋1，则S2n＋1＝(2n＋1)an＋1，4.若等差数列的项数为2n，则S2n＝n(an＋an＋1)，思考等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是________.解析答案解析设{an}的前3m项和是S，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m分别为30,70，S－100.由性质知30,70，S－100成等差数列.∴2×70＝30＋(S－100)，∴S＝210.210返回思考等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，题型探究重点突破题型一与等差数列Sn有关的基本量的计算例1

在等差数列{an}中.解析答案题型探究(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.解析答案反思与感悟解得a8＝39，又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.∴a8＝39，d＝5.(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.解析答案反思与感悟a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用.反思与感悟a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三跟踪训练1在等差数列{an}中；(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；解析答案∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，跟踪训练1在等差数列{an}中；解析答案∴a8＝a6＋2d(2)已知a3＋a15＝40，求S17.解析答案(2)已知a3＋a15＝40，求S17.解析答案题型二等差数列前n项和性质的应用例2(1)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A.13 B.35C.49 D.63解析答案C题型二等差数列前n项和性质的应用解析答案C解析答案D解析答案D解析答案反思与感悟75解析答案反思与感悟75

反思与感悟

反思与感悟跟踪训练2(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A.63 B.45C.36 D.27解析答案解析由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，即a7＋a8＋a9＝45.B跟踪训练2(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3

解析答案

解析答案方法二∵数列{an}，{bn}均为等差数列，∴Sn＝A1n2＋B1n，Tn＝A2n2＋B2n.∴令Sn＝tn(2n＋1)，Tn＝tn(3n－2)，t≠0，且t∈R.解析答案方法二∵数列{an}，{bn}均为等差数列，∴令Sn＝tn∴an＝Sn－Sn－1＝tn(2n＋1)－t(n－1)(2n－2＋1)＝tn(2n＋1)－t(n－1)(2n－1)＝t(4n－1)(n≥2)，bn＝Tn－Tn－1＝tn(3n－2)－t(n－1)(3n－5)＝t(6n－5)(n≥2).∴an＝Sn－Sn－1题型三等差数列前n项和公式在实际中的应用例3某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？解析答案反思与感悟题型三等差数列前n项和公式在实际中的应用解析答案反思与感悟

反思与感悟

反思与感悟建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.反思与感悟建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项解析答案跟踪训练3植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为________米.解析假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程都组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返的总路程为2000返回解析答案跟踪训练3植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植当堂检测123451.在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是()A.12 B.24 C.36 D.48

B解析答案当堂检