21+有理数-省优获奖课件

2.1有理数第2章有理数2.1有理数第2章有理数1.理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类.2.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数.3.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义.4.能举出相反意义的量的实例.1.理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类.小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生并发展起来的呢？为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么数？为了表示“没有”，引入了数0.在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生并发展起来的呢？这些数能满足我们的需要吗？还会有新的数出现吗？想一想这些数能满足我们的需要吗？还会有新的数出现吗？想一想在日常生活中，常会遇到这样的一些量：

汽车向东行驶3千米或向西行驶2千米.

温度是零上10℃或零下5℃.

收入500元或支出237元.

水位升高1.2米或下降0.7米.

买进100辆自行车或卖出20辆自行车.在日常生活中，常会遇到这样的一些量：

汽车向东行驶3千米或向零上与零下盈利与亏损加分与扣分高于与低于具有相反意义的量具有相反意义的量还有：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量零上与零下具有相反意义的量具有相反意义的量还有：用正数和负数正数与负数1.为了表示具有相反意义的量，如-5，-2，-237等数，像这样的数是负数.2.过去学过的那些数（零除外），像10，3，500，1.2这样的数是正数.正数的表示法，+5与5一样吗？3.零既不是正数，也不是负数.一样正数与负数一样【例1】（1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？（3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.解：（1）扣20分记作：-20分.（2）沿顺时针方向转12圈记作：-12圈.【例题】【例1】（1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分，（31.不用负数，说明下面一些话的意义：（1）向北走-50米；（2）气温下降-5℃；（3）运进-2000千克大米；（4）成本增加-5%.向南走50米气温上升5℃运出2000千克大米成本减少5%【跟踪训练】1.不用负数，说明下面一些话的意义：向南走50米【跟踪训练】2.填空：

“负债1000元”，可以说成拥有_______元；

“后退10步”，可以说成前进_______步.-10-10002.填空：

“负债1000元”，可以说成拥有_______你能将我们所学过的数进行分类吗？有理数探索你能将我们所学过的数进行分类吗？有理数探索分类:如1,2,3,…

0如-1,-2,-3,…如5.2,…如-5.2,…有理数整数分数负分数正分数负整数正整数0分类:如1,2,3,…0如-1,-2,-3,…整数分数正整数：如1，2，3…零：0负整数：如－1，－2，－3…有理数整数和分数统称有理数.正分数:如，，5.2…负分数：如，-3.5，…正有理数0负有理数请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流.整数分数正整数：如1，2，3…有理数整数和分数统称有理数.-3，2，，-1，-0.58，0，-3.1415926，0.618，10．【例2】把下列各数填在相应的集合内：负数集合：{}分数集合：{}整数集合：{}非负数集合：{}－3，－，－1，－0.58，－3.1415926－，－0．58，－3.1415926，，0.618－3，2，－1，0，102，0，，0.618,

10【例题】-3，2，，-1，-0.58，0，-3.141592１.在－2，＋，－3.5、11中，正数是

；负数是

.

２.＋1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，记作

.３.如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作

.４.如果规定向西走30米为＋30米，那么－40米表示

.，11-2，-3.5-200米－12米向东走40米【跟踪训练】１.在－2，＋，－3.5、11中，正数是1.（广州·中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A.-18%B．-8%C．＋2%D．＋8%【解析】选B.正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．1.（广州·中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减2.（安徽·中考）在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．-1B．0C．1D．2【解析】选B.0即不是正数也不是负数．2.（安徽·中考）在-1，0，1，2这四个数中，既不是正3.(温州·中考)在0，l，-2，-3．5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1C．-2D．-3．5【解析】选C.0，1，-2为整数，-2，-3．5为负数，所以负整数是-2．3.(温州·中考)在0，l，-2，-3．5这四个数中，是负整4.（长春·中考）下列四个数中，小于0的是（）A．-2 B．0C．1 D．3【解析】选A.小于０的数是负数．4.（长春·中考）下列四个数中，小于0的是（）“不够减”的实例具有相反意义的量正有理数0负有理数有理数“不够减”的实例具有相反意义的量正有理数0负有理数有理数在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.——毕达哥拉斯在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么1.1数学伴我们成长1.1数学伴我们成长

宇宙之大宇宙之大

粒子之微粒子之微火箭之速火箭之速化工之巧化工之巧地球之变地球之变生物之谜生物之谜日用之繁日用之繁大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献．让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采．大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献．让我们走进数学世界，1.1与数学交朋友一

．数学伴我们成长在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是数学．1.1与数学交朋友一．数学伴我们成长

随着年龄的增长，你随时随地都在接触数学。你在大人的指导下学习数数；1，2，3……随着年龄的增长，你随时随地都在接触数学。你在大人的指学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品……学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图

你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是数学．你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、

你进入学校，正式开始学习数学这门学科．你进入学校，正式开始学习数学这门学科．懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除．懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除

认识了三角形、长方形、圆以及长方体、正方体、圆柱体和球等图形．

学会了拼七巧板．认识了三角形、长方形、圆以及长方体、正方体、金字塔金字塔21+有理数-省优获奖课件数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了．数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了这里那些与数学有关？一、有几座建筑物？什么形状？二、可以度量出什么？三、可以计算出什么？……这里那些与数学有关？1．一个数加4得10，这个数是多少？2．一个数减3，再乘以2，得8，这个数是多少？3．一个数加5，再乘以2，然后减去4，再除以2，最后得到6，问这个数是多少？4．教室里的窗是有什么图形组成的？5．教室里有什么立体图形？练习：1．一个数加4得10，这个数是多少？练习：6．用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？6．用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使21+有理数-省优获奖课件21+有理数-省优获奖课件作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？2.找一些统计现实生活中的图表．作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？再见goodby再见goodby2.9

有理数的乘法1有理数的乘法法则2.9有理数的乘法1.掌握有理数的乘法法则.2.能熟练地进行有理数的乘法运算.1.掌握有理数的乘法法则.随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大，以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐渐减少.据国土资源部对2011年土地利用变更调查表明，2011年全国耕地净减少49.0万亩

.随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大21+有理数-省优获奖课件如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少____万公顷.如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出______万公顷.（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300300300如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全如果全江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该项目通过整治荒地、盐碱地将增加水田1200余亩.江西省为期5年的“造地增粮富民工程”，以“管地、造地、用地有机结合”的思路，将整理耕地350万亩，建成高产、稳产粮田245万亩，新增有效耕地40.5万亩.江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该项目通过如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2000亩，那么3年后全县耕地面积将增加_________亩.如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2000亩，那么3年前全县耕地面积比今年少_________亩.60006000（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2000亩，那么（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000通过上例，我们得到4个式子：想一想:积的符号与两因数的符号有什么关系?积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘(1)(−4)×5(2)(−4)×(−7)(3)(4)

(1)(−4)×5=−(4×5)=−20=1(3)=1求解中的第一步是

；确定积的符号

第二步是

.绝对值相乘【例】计算(2)(−4)×(−7)=+(4×7)=28解：【例题】(4)(1)(−4)×5(2)(−4)×(−7)(1)1.判断下列各式中积的符号：①（-17）×16②（-0.03）×（-1.8）③（-183）×（-21）④45×（+1.1）2.口答：①(-2)×(+3)②(-4)×(-6)③(+6)×(-2)④(-299.589)×0⑤9×(+5)⑥3×(-2)-=-6+++=-12=45=0=24=-6【跟踪训练】1.判断下列各式中积的符号：-=-6+++=-12=45=01.如果a×b=0,那么一定有()A.a=b=0B.a=0C.a、b之中至少有一个为0D.a、b之中最多一个为0【解析】选C.几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0.1.如果a×b=0,那么一定有()2.（德化·中考）-2的3倍是（）．A．-6B．1C．6D．-5【解析】选A.-2的3倍，即求（-2）×3的值.3.（三明·中考）如果□=1,则□内应填的数是（）A．B． C．D．【解析】选B.将选项中的数据代入可得.2.（德化·中考）-2的3倍是（）．【解析】选A.-4.若m的绝对值是0.99,n的绝对值是0.09,且m×n＜0,则m+n的值是()A.-0.90B.0.90C.-0.90或0.90D.1.08【解析】选C.因为m×n＜0,所以m与n异号，（1）当m＜0,n＞0时，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90.（2）当n＜0,m＞0时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.4.若m的绝对值是0.99,n的绝对值是0.09,且m×n5.(宜昌·中考)如果ab<0，那么下列判断正确的是()A．a<0，b<0 B．a>0，b>0C．a≥0，b≤0D．a<0，b>0或a>0，b<0【解析】选D.同号得正，异号得负.5.(宜昌·中考)如果ab<0，那么下列判断正确的是【解析】1.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零.2.有理数乘法的基本步骤是什么？有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：计算绝对值．1.有理数的乘法法则3.在进行有理数乘法运算时有哪些注意事项？（1）当乘数中有负号时，必须用括号括起来，如：-2与-3的积，应写为（-2）×（-3），第一个因式有负号时，可以省略括号．（2）任何数同1相乘仍得原数，任何数同-1相乘得原数的相反数.3.在进行有理数乘法运算时有哪些注意事项？本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.——莎士比亚本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.1.1数学伴我们成长1.1数学伴我们成长

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你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是数学．你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、

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认识了三角形、长方形、圆以及长方体、正方体、圆柱体和球等图形．

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汽车向东行驶3千米或向西行驶2千米.

温度是零上10℃或零下5℃.

收入500元或支出237元.

水位升高1.2米或下降0.7米.

买进100辆自行车或卖出20辆自行车.在日常生活中，常会遇到这样的一些量：

汽车向东行驶3千米或向零上与零下盈利与亏损加分与扣分高于与低于具有相反意义的量具有相反意义的量还有：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量零上与零下具有相反意义的量具有相反意义的量还有：用正数和负数正数与负数1.为了表示具有相反意义的量，如-5，-2，-237等数，像这样的数是负数.2.过去学过的那些数（零除外），像10，3，500，1.2这样的数是正数.正数的表示法，+5与5一样吗？3.零既不是正数，也不是负数.一样正数与负数一样【例1】（1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？（3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.解：（1）扣20分记作：-20分.（2）沿顺时针方向转12圈记作：-12圈.【例题】【例1】（1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分，（31.不用负数，说明下面一些话的意义：（1）向北走-50米；（2）气温下降-5℃；（3）运进-2000千克大米；（4）成本增加-5%.向南走50米气温上升5℃运出2000千克大米成本减少5%【跟踪训练】1.不用负数，说明下面一些话的意义：向南走50米【跟踪训练】2.填空：

“负债1000元”，可以说成拥有_______元；

“后退10步”，可以说成前进_______步.-10-10002.填空：

“负债1000元”，可以说成拥有_______你能将我们所学过的数进行分类吗？有理数探索你能将我们所学过的数进行分类吗？有理数探索分类:如1,2,3,…

0如-1,-2,-3,…如5.2,…如-5.2,…有理数整数分数负分数正分数负整数正整数0分类:如1,2,3,…0如-1,-2,-3,…整数分数正整数：如1，2，3…零：0负整数：如－1，－2，－3…有理数整数和分数统称有理数.正分数:如，，5.2…负分数：如，-3.5，…正有理数0负有理数请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流.整数分数正整数：如1，2，3…有理数整数和分数统称有理数.-3，2，，-1，-0.58，0，-3.1415926，0.618，10．【例2】把下列各数填在相应的集合内：负数集合：{}分数集合：{}整数集合：{}非负数集合：{}－3，－，－1，－0.58，－3.1415926－，－0．58，－3.1415926，，0.618－3，2，－1，0，102，0，，0.618,

10【例题】-3，2，，-1，-0.58，0，-3.141592１.在－2，＋，－3.5、11中，正数是

；负数是

.

２.＋1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，记作

.３.如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作

.４.如果规定向西走30米为＋30米，那么－40米表示

.，11-2，-3.5-200米－12米向东走40米【跟踪训练】１.在－2，＋，－3.5、11中，正数是1.（广州·中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A.-18%B．-8%C．＋2%D．＋8%【解析】选B.正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．1.（广州·中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减2.（安徽·中考）在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．-1B．0C．1D．2【解析】选B.0即不是正数也不是负数．2.（安徽·中考）在-1，0，1，2这四个数中，既不是正3.(温州·中考)在0，l，-2，-3．5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1C．-2D．-3．5【解析】选C.0，1，-2为整数，-2，-3．5为负数，所以负整数是-2．3.(温州·中考)在0，l，-2，-3．5这四个数中，是负整4.（长春·中考）下列四个数中，小于0的是（）A．-2 B．0C．1 D．3【解析】选A.小于０的数是负数．4.（长春·中考）下列四个数中，小于0的是（）“不够减”的实例具有相反意义的量正有理数0负有理数有理数“不够减”的实例具有相反意义的量正有理数0负有理数有理数在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.——毕达哥拉斯在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么1.1数学伴我们成长1.1数学伴我们成长

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认识了三角形、长方形、圆以及长方体、正方体、圆柱体和球等图形．

学会了拼七巧板．认识了三角形、长方形、圆以及长方体、正方体、金字塔金字塔21+有理数-省优获奖课件数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了．数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了这里那些与数学有关？一、有几座建筑物？什么形状？二、可以度量出什么？三、可以计算出什么？……这里那些与数学有关？1．一个数加4得10，这个数是多少？2．一个数减3，再乘以2，得8，这个数是多少？3．一个数加5，再乘以2，然后减去4，再除以2，最后得到6，问这个数是多少？4．教室里的窗是有什么图形组成的？5．教室里有什么立体图形？练习：1．一个数加4得10，这个数是多少？练习：6．用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？6．用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使21+有理数-省优获奖课件21+有理数-省优获奖课件作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？2.找一些统计现实生活中的图表．作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？再见goodby再见goodby2.9

有理数的乘法1有理数的乘法法则2.9有理数的乘法1.掌握有理数的乘法法则.2.能熟练地进行有理数的乘法运算.1.掌握有理数的乘法法则.随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大，以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐渐减少.据国土资源部对2011年土地利用变更调查表明，2011年全国耕地净减少49.0万亩

.随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大21+有理数-省优获奖课件如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少____万公顷.如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出______万公顷.（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300300300如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全如果全江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该项目通过整治荒地、盐碱地将增加水田1200余亩.江西省为期5年的“造地增粮富民工程”，以“管地、造地、用地有机结合”的思路，将整理耕地350万亩，建成高产、稳产粮田245万亩，新增有效耕地40.5万亩.江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该项目通过如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2000亩，那么3年后全县耕地面积将增加_________亩.如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2000亩，那么3年前全县耕地面积比今年少_________亩.60006000（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2000亩，那么（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+300（+2000）×（+3）=+6000（+2000）×（-3）=-6000通过上例，我们得到4个式子：想一想:积的符号与两因数的符号有什么关系?积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？（-100）×（+3）=-300（-100）×（-3）=+两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘(1)(−4)×5(2)(−4)×(−7)(3)(4)

(1)(−4)×5=−(4×5)=−20=1(3)=1求解中的第一步是

；确定积的符号

第二步是

.绝对值相乘【例】计算(2)(−4)×(−7)=+(4×7)=28解：【例题】(4)(1)(−4)×5(2)(−4)×(−7)(1)1.判断下列各式中积的符号：①（-17）×16②（-0.03）×（-1.8）③（-183）×（-21）④45×（+1.1）2.口答：①(-2)×(+3)②(-4)×(-6)③(+6)×(-2)④(-299.589)×0⑤9×(+5)⑥3×(-2)-=-6+++=-12=45=0=24=-6【跟踪训练】1.判断下列各式中积的符号：-=-6+++=-12=45=01.如果a×b=0,那么一定有()A.a=b=0B.a=0C.a、b之中至少有一个为0D.a、b之中最多一个为0【解析】选C.几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0.1.如果a×b=0,那么一定有()2.（德化·中考）-2的3倍是（）．A．-6B．1C．6D．-5【解析】选A.-2的3倍，即求（-2）×3的值.3.（三明·中考）如果□=1,则□内应填的数是（）A．B． C．D．【解析】选B.将选项中的数据代入可得.2.（德化·中考）-2的3倍是（）．【解析】选A.-4.若m的绝对值是0.99,n的绝对值是0.09,且m×n＜0,则m+n的值是()A.-0.90B.0.90C.-0.90或0.90D.1.08【解析】选C.因为m×n＜0,所以m与n异号，（1）当m＜0,n＞0时，m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90.（2）当n＜0,m＞0时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.4.若m的绝对值是0.99,n的绝对值是0.09,且m×n5.(宜昌·中考)如果ab<0，那么下列判断正确的是()A．a<0，b<0 B