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文档简介
第二章确定信号分析电信数字通信与信息网络刘丹谱622822892007-09-242第二章确定信号分析信号：一般是时间的函数确定信号：可以用确定的时间函数表示的信号周期信号和非周期信号能量信号和功率信号基带信号和频带信号模拟信号和数字信号随机信号：具有随机性，可用统计规律来描述通信过程中的有用信号和噪声确定信号分析变换确定信号的表示确定信号通过线性系统变换解析信号频带信号与带通系统2007-09-2431
变换f
(t
)e
jtdtF
()
表达式：f
(t
)
F
()
1
2f
(t
)
jtF
()e
d
(t
)
0,,
t
0t
0
0且
(t
)dt
1,充分条件：f(t)在无限区间内绝对可积引入广义函数之后的扩展f
(t
)
dt
t0
t
12007-09-2441.1变换的运算特性放大叠加复共轭标度换算时移频移f
(t
)
kf
(t
)a1
f1
(t
)
a2
f2
(t
)f
*(t
)F
()kF
()a1F1()
a2
F2
()F
*(
)1
F
f
(at
)a
a
e
jt0
F
()0f
(t
t
)e
j0t
f
(t
)时移因子F
(
0
)频移因子2007-09-2451.1变换的运算特性调制卷积对偶微分积分0f
(t
)cos
t
1
F
(
)
F
(
)2
0
0
f1
(t
)
f2
(t
)f1
(t
)
f2
(t
)F
(t
)F1()
F2
()F1()
F2
()
22
f
(
)f
(t
)d
nn
j
F
()dt
nF
()
j
F
0
f
(z)dzt0f
(t
)sin
t
j
F
(
)
F
(
)2
00
2007-09-2461.2
常用信号的变换0n
0jn
tnF
enn2
F
(
n
)2jf
(t
)1ut
e
at
ut
sgnt
F
()2
()
()
1
j1a
j0
2
TT
t
(t
nT
)n0
(
n0
),n任意周期信号2007-09-2472007-09-2481.2
常用信号的变换f
t
rect
t
F
Sa
2
t10
2
2
sinc
f
24
66
4F
2
13
32F
2
f
f121.2
常用信号的变换F
()2W
'
W
't
2Sa
rect
W
'
tri
t
Sa2
2
t100
22f
(t
)
1
WW
1
W2W
'
2W
'W
'2W
2fW
2W
'
2W
'
2W
sincWt
rect
f
W
2007-09-2491.3
实信号的变换如果f
(t)为实信号，f
(t
)e
jtdtF
()
F
A2
B2
~
偶函数f
(t
)costdt
jf
(t
)sintdt
A
jB
偶函数A
~B
~
奇函数即：F
F
*
.A
arctg
B
~
奇函数2007-09-24102007-09-24112
确定信号的表示(1)能量信号：能量有限(限时或非限时信号)22
1
2f
(t)
dt
F()
dE
G
(
)
2
E
(
),
0
0E(2
f
)df0,E()d
E
1
20G(
)d
120G(2
f
)df能量谱密度：单位带宽中信号能量与角频率的关系双边能量谱密度E
F
2
或
E
2
f
F
2
f
2
J Hz
单边能量谱密度(针对实信号)2
确定信号的表示(2)
能量信号的自相关函数R
f
*(t)
f
(t
)dt(1)
R
R02007-09-2412
12E
R0R
E
能量信号的互相关函数R
f1
*(t)
f2
(t
)dtR12
E12
F1
*F2
2
确定信号的表示(3)功率信号：平均功率有限定义截
号2
f
t
,t
TT
f
t
0,其它tfT
(t
)
FT
()
2TT2f
2
t
dt
1
TE
F
dlim
T
d
f
2
t
1
2T
P
limE
TT
T
TF
()
2TTP
ET2007-09-24132
确定信号的表示(4)功率谱密度：单位带宽中信号平均功率与角频率的关系双边功率谱密度TT
P
limFT
2B
(
)
2
P
(
),
0
0
0,单边功率谱密度(针对实信号)P()d
P(2
f
)dfP
1
2
1
200B(
)d
B(2
f
)dfW
Hz
2007-09-2414TT
或
P
2
f
limTF
2
f
22
确定信号的表示(5)
功率信号的自相关函数1T
2T
2T
TR
limf
*(t)
f
(t
)dt(1)
R
R0P
R0R
P
功率信号的互相关函数T
22007-09-241512f1
*(t)
f2
(t
)dtT
2TT
R
lim
1R12
P12
2
确定信号的表示(6)周期信号
(
周期为
T
)
f
(t
)
定义一个周期内的截
号F
()FT
2f
t
,
t
TfT
t
0,其它t傅氏级数0,
0
2jn
tTf
t
Fnen
0T
2T
2nf
t
edt
jn
tT其中
F
1
1TTF
n0
Tf
t
edt
jtf
t
e
jtdtT
2T
22007-09-24162
确定信号的表示(6)n周期信号(续)(1)
F
2
Fn
(
n0
)02
(
n
)nn(3)
P
2
F2
e
jn0nn(2)
R
F周期函数(周期为T)22007-09-2417nn(4)
P
R
0
F2
确定信号的表示(7)信号带宽：信号能量或功率主要部分集中的频率范围(正频率部分)--Hz定义方法零点带宽：B13dB(半功率点)带宽：B2等效矩形带宽：B3B2
B11
0.5E
f
-B1-B2f0B3-B3E(0)E
f
f0
E
f
df2E
03B
例.门函数:B1
1
22007-09-24182E
B
E(0)2
确定信号的表示(8)B3基带信号：信号能量或功率集中在零频率附近频带信号：信号能量或功率集中在某一载频附近E
f
f0f0B1B3-f0B1占总能量(功率)的百分比带宽：B40E
PB
B2
4
E
f
df
2
4
P
f
df02007-09-2419
90%
或
90%3
确定信号通过线性系统(1)单入单出线性：系统输入线性和的响应等于响应的线性和(叠加原理)
i
i
yt
LCi
xi
t
CiLxi
t时不变性(恒参)若L
(t
)
ht
时，L
(t
)
ht
τ对于线性时不变系统，X
ht
H
Y
H
e
j
传递函数
x(t)
2007-09-2420y(t
)L()3
确定信号通过线性系统(2)y(t
)
kx(t
)信号不失真条件——理想系统h(t
)
k
(t
)|
H
()
|k0d
τ(
)
d
(
)
jH
()
ke
ke
j
幅频特性相频特性群时延特性：不同频率分量的到达时间()
2007-09-24213
确定信号通过线性系统(3)线性失真：由于系统特性不理想产生的失真幅度失真相位失真基波相移谐波相移22007-09-24223
确定信号通过线性系统(4)Bf0f0B-f0系统的带宽3dB带宽B(Hz)：H
(
f
)
保持在其最大值的1
2以内的频率区间H
f
0.712007-09-2423若信号带宽位于系统带宽以内，失真可忽略3
确定信号通过线性系统(5)BW
=
500
HzBW
=
900
Hz2007-09-2424BW
=
1700
HzBW
=
2500
HzBW
=
4000
Hz3
确定信号通过线性系统(6)2007-09-24253
确定信号通过线性系统(7)
H
recte
j
2W
Wh
t
Sa
W t
10理想带通滤波器BPFH
W0W0
10理想低通滤波器LPFH
WW
限带基带信号通过理想LPF不失真限带频带信号通过理想BPF不失真2007-09-24264
Hilbert变换(1)定义：若f
(t)为实函数，1f
(
τ
)ˆf
(
t
)
H
[
f
(
t
)
]
t
-
τd
1fˆ
(
τ
)1ˆf
(
t
)
H[
f
(
t
)
]
d
t
-
τfˆ
(
t
)
f
(t)
fˆ
(t
)
1
tf
(t)fˆ
(t
)
t
11
t
f
(
t
)1
t2007-09-2427
4
Hilbert变换(2)滤波器(理想宽带相移网络)h
t
1
t
0
H
(
)
j
sg
n
(
)
j
,
j
,
00例.
f
(t
)
cos
t
,fˆ
(t
)
cos
t
0
2
sin
0
t
0222007-09-24282007-09-24294
Hilbert变换(3)H{H[
f
(t)]}
f
(t)2fˆ
2
(t
)dtf
(t
)dt
f
(
t
)
fˆ
(
t
)d
t
0等能量：
正交性：性质重变换：奇偶性：
f
(
t
)
~
偶
函
数
fˆ
(
t
)
~
奇
函
数f
(
t
)
~
奇
函
数
fˆ
(
t
)
~
偶
函
数2007-09-24304
Hilbert变换(4)常用变换f
t
co
s
0
tsin
0
tm
t
co
s
0
tm
tsin
0
tfˆ
(
t
)sin
0
t
co
s
0
tm
t
sin
0
t
m
tco
s
0
t注：m
t为低通信号，角频率范围为-W
,W
,且W
0
.5
解析信号(1)2)
若f
(t)
F(),z(t)
Z()，则有Z
(
)
2F
(
),
0,
0
0
2F()u()2实信号f
(t)的解析信号定义为z(t
)
f
(t
)
j
fˆ
(t
)f
(t
)
Rez(t
)
1
z(t
)
z
*(t
)0,
0
2F
(),
03)F
z
*
t
判断准则
2007-09-24310
1z(t
)
F
jte
d2007-09-24
注：m
t
为低通信号，带宽(角频率)W
0
.
325
解析信号(2)4)
解析信号z(t)的能量为其实信号f
(t)能量的2倍
1
21
25)zz
t
z
t
0t
z
t
06)已知实函数f
t
,求其解析信号的方法f
(t
)
fˆ
(t
)
z(t
)
f
(t
)
j
fˆ
(t
)f
(t
)
F
()频域：
0
1
z(t
)
jtF
ed时域：f
(t
)
cos0t
z(t
)
cos0t
j
sin0tf
(t
)
m(t
)cos0t
z(t
)
m
t
e
j0t
e
j0t2007-09-24336
频带信号与带通系统(1)频带信号：信号的频谱集中在某一频率附近(带通信号)f
(t
)
F
(
)z(t)
f
(t)
j
fˆ(t)Z()
2F()u()2WF
(
)c
Wc
Wc
c
Wc
WA窄带信号：c0cc
Wc
W0Z
(
)2A0
WWFL
(
)2AFL
Z
c
j
tfL
(t)
z(t)ecf
(t)的复包络2007-09-24346
频带信号与带通系统(2)频带信号的表示方法令fL
t
fc
t
jfs
t,又z(t)
f
(t)
jfˆ(t)，则有Lf
(t
)
Re
f
(t
)e
jct
表示方法1表示方法2表示方法3f
(t)
fc
(t)cosct
fs
(t)sinct同相分量
正交分量若令
f
(
t
)
a
(
t
)e
j
t
,Lf
(
t
)
a
(
t
)
cos[
c
t
(
t
)]包络
相位f
(t
)
Rez(t
)fL
t中包含了f
t中除载波频率之外的所有信息f
(t)的等效基带信号2007-09-24h
(t)的等效低通特性356
频带信号与带通系统(3)带通系统：系统的通频带位于某一频率附近2W窄带系统：ch(t
)
H
(
)ˆz(t)
h(t)
j
h(t)Z()
2H()u()HL
H
c
u
c
12Lh
(t)
z(t)e
jctH
()c
Wc
Wcc
W
c
WA0cc
W
c
W0Z
()2A0
WWLH
()A2007-09-24366
频带信号与带通系统(4)频带信号通过带通系统Lx(t
)
Re
x
(t
)e
jc
t
h(t
)
2
Re
hL
t
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