机电一体化系统设计-第5章-特性分析

§5-1机电一体化系统与自动控制理论自动控制理论是机电一体化系统的控制基础，随着机电一体化技术的发展，控制理论在机电一体化系统中的应用越来越广泛。在机电一体化系统中，伺服控制的首要目标是系统的输出，要尽可能使输出量跟踪随时刻变化的输入量，因此对抗外部干扰的能力要求更高。对被控对象来说，系统的各构成要素的特性参数比较容易掌握，而随操作条件和环境条件变化的过程控制较难掌握，为此以反馈控制理论为基础的控制理论是机电一体化系统不可缺少的理论基础。经典控制理论研究机电一体化系统的动态特性是以传递函数为基础的，而传递函数是通过数学中的拉普拉斯变换定义的。§5-1机电一体化系统与自动控制理论一、拉普拉斯变换有时间函数f(t)，t≥0，满足一定的连续条件，则f(t)的拉氏变换记作：L[f(t)]或F(s)，并定义为：f(t)的拉氏变换F(s)存在的两个条件：（1）在任一有限区间上，f(t)分段连续，只有有限个间断点；（2）当t→∞时，

f(t)的增长速度不超过某一指数函数。§5-1机电一体化系统与自动控制理论一、拉普拉斯变换单位阶跃函数定义为：单位阶跃函数的拉氏变换为：of(t)t§5-1机电一体化系统与自动控制理论一、拉普拉斯变换

单位脉冲函数定义为：单位脉冲函数的重要性质：单位脉冲函数的拉氏变换为：f(t)to§5-1机电一体化系统与自动控制理论一、拉普拉斯变换微分定理有时间函数f(t)，且其导数f’(t)存在，那么

积分定理§5-1机电一体化系统与自动控制理论一、拉普拉斯变换单自由度振动系统m1

§5-1机电一体化系统与自动控制理论二、系统的过渡过程特性当系统受到外部干扰时，其输出量必将发生变化，但由于系统总含有惯性或者储能元件，其输出量不可能立即变化到干扰响应的值，而是需要一个过程，这个过程就是过渡过程。一阶系统收敛一阶系统发散二阶系统§5-1机电一体化系统与自动控制理论三、伺服系统及其动态特性伺服系统也叫伺服机构，它是以机械位置或者角度作为控制对象的自动控制系统。其输出量随着输入量变化而变化，因此也称为随动系统。§5-1机电一体化系统与自动控制理论三、伺服系统及其动态特性影响该系统的因素：输入量，反馈量；已用偏差控制偏差，因此也称为负反馈；§5-1机电一体化系统与自动控制理论三、伺服系统及其动态特性根据执行元器件所用的能量不同，伺服系统可以分为电气伺服系统、液压伺服系统（电-液伺服系统）、气压伺服系统。闭环传递函数是？§5-1机电一体化系统与自动控制理论四、采样控制简介流经系统的信号随时间连续变化时，则称系统为连续时间系统，其信号为连续时间信号；在系统中，只要有一个地方的信号是脉冲信号或数字信号时，就称系统为离散系统或称采样系统，其脉冲信号或数字信号称为离散信号或采样信号。所谓采样，是指将连续时间信号转变为脉冲或数字信号的过程。采样控制系统包括一般的采样系统和数字控制系统。采样的底线：信号不失真1.采样控制概念§5-1机电一体化系统与自动控制理论四、采样控制简介1.采样控制概念§5-1机电一体化系统与自动控制理论四、采样控制简介1.采样控制概念§5-1机电一体化系统与自动控制理论四、采样控制简介测温电阻R变化，引起电压失衡；检流计指针有规律地摆动，接触的时间输出信号；信号经过放大，以控制加热气体的阀门。§5-1机电一体化系统与自动控制理论四、采样控制简介采样定理采用频率等于2倍最大频率采用频率小于2倍最大频率采用频率大于2倍最大频率§5-1机电一体化系统与自动控制理论四、采样控制简介采用控制系统典型结构图1.采样控制r(t)e(t)b(t)H(s)Gh(s)Gp(s)c(t)Se*(t)§5-1机电一体化系统与自动控制理论四、采样控制简介2.数字控制系统数字控制系统是指在系统中含有数字计算机或者控制器的系统。主要是通过A/D或者D/A实现的.r(t)e(t)b(t)测量元件数字运算器D/Ac(t)A/D对象计算机处理§5-2机电一体化系统元件力学特性机电一体化系统由机械系统、传感检测系统、执行元件系统和电子信息处理(控制)系统等子系统构成。各子系统的输入与输出之间不一定成比例关系，可具有某种频率特性(动态特性或传递函数)，即输出可能具有与输入完全不同的性质。机械系统一般都具有非线性环节，在非线性不能忽略时，只能用微分方程来研究其特性。考虑各子系统的动态特性和非线性进行电子信息处理系统设计是机电一体化系统设计的一个特点。§5-2机电一体化系统元件力学特性一、机械系统特性及变换机构机械系统是由轴、轴承、丝杠及连杆等机械零件构成的，其功能是将一种机械量变换成与目的要求对应的另一种机械量。例如，有的连杆机构就是将回转运动变换为直线运动。机械系统在传递运动的同时还将进行力(或转矩)的传递。因此，机械系统的各构成零部件必须具有承受其所受力(或转矩)的足够强度和刚度的尺寸。但尺寸一大，质量和转动惯量就大，系统的响应就慢。§5-2机电一体化系统元件力学特性一、机械系统特性及变换机构机构f(x)=y负载x(t)fx(t)y(t)fy(t)线性：考虑传动系统转动惯量考虑负载转动惯量同时考虑情况非线性§5-2机电一体化系统元件力学特性一、机械系统特性及变换机构常见齿轮传动机构§5-2机电一体化系统元件力学特性一、机械系统特性及变换机构挠带传动机构线性变换机构§5-2机电一体化系统元件力学特性二、机械系统的机构静力学特性机构输出端所受负载(力或转矩)向输入端的换算；机构内部的摩擦力(或转矩)对输入端的影响；求由上述各种力或重力加速度引起的机构内部各连杆、轴承等的受力。机构静力学所研究的问题是：机构内部摩擦较小时，采用虚功原理较容易计算。如图所示的单输入输出系统，若微小的输入位移

δx产生微小的输出位移δy,如果忽略摩擦的影响，有Fx*δx=

Fy*δyFx=(δy/δx)Fy§5-2机电一体化系统元件力学特性三、机构动力学特性机构动力学是研究机构要素的惯性和机构中各元部件的刚性振动。可分为平面运动的动力学和空间运动的动力学。常用牛顿力学定律或者拉格朗日分析力学原理建立机构的动力学特性。拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等。§5-2机电一体化系统元件力学特性拉格朗日动力学分析拉格朗日方程：其中L

为拉格朗日函数：T–系统动能；V–系统势能；FOx§5-2机电一体化系统元件力学特性两自由度机械手通过一个例子来说明机械系统设计中，结构的运动学（kinematic）和动力学（dynamic）等相关概念。运动学（kinematic）平面二连杆机械手臂如图所示，连杆1长度L1，连杆2长度L2。建立如图所示的坐标系，其中，0为基础坐标系，固定在基座上，1,2为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。关节角顺时针为负逆时针为正。§5-2机电一体化系统元件力学特性利用平面几何关系建立运动学方程连杆2末段与中线交点处一点P在基础坐标系中的位置坐标：同样的道理，三个自由度的机械手，甚至是更多自由度的机械手，也可以通过这种方式建立运动学方程。§5-2机电一体化系统元件力学特性用D-H方法建立运动学方程坐标变换的概念：

写成矩阵的形式：绕Z轴旋转得到的变换矩阵，同理可以得到绕XY轴旋转的矩阵。一般情况下要扩展的三维的情况，以及加上平动的变换。§5-2机电一体化系统元件力学特性用D-H方法建立运动学方程假定Z轴垂直于纸面向里,从C0到C1的齐次旋转变换矩阵为：

从C1到C2的齐次旋转变换矩阵为：

§5-2机电一体化系统元件力学特性用D-H方法建立运动学方程从C0到C2的齐次旋转变换矩阵为：

那么，连杆2末段与中线交点处一点P在基础坐标系中的位置矢量为：

§5-2机电一体化系统元件力学特性运动学逆解（Inversekinematic)

§5-2机电一体化系统元件力学特性运动学逆解（Inversekinematic)

§5-2机电一体化系统元件力学特性连杆动力学建模1.求系统总动能连杆1的动能为：

连杆2的动能为：

求连杆2质心D处的线速度：对连杆2质心位置求导得到其线速度。连杆2质心位置为：

§5-2机电一体化系统元件力学特性连杆动力学建模1.求系统总动能求连杆2质心D处的线速度：对连杆2质心位置求导得到其线速度。连杆2质心位置为：

连杆2的动能：

§5-2机电一体化系统元件力学特性连杆动力学建模1.求系统总动能系统势能V为：2.拉格朗日函数

§5-2机电一体化系统元件力学特性连杆动力学建模3.写动力学方程

§5-2机电一体化系统元件力学特性连杆动力学建模3.写动力学方程§5-2机电一体化系统元件力学特性连杆动力学建模3.写动力学方程——两自由度系统（2）m2m1

分别使用牛顿力学和拉格朗日力学建立该系统的动力学方程。系统动能T；系统势能V；拉格朗日函数L，对各坐标偏导数求得。§5-3传感器的动态特性机械变换Gm机械-电气变换Gem运算电路Gmxyvsv传感器的输入量多为机械量（位移、速度、加速度等），而输出量多为电量。为了进行信号处理，多数传感器都配有放大器，以便将微弱的电信号变换成较强的便于利用的信号。§5-3传感器的动态特性1.动电式变换器的动态特性NSivs

采用拉普拉斯变换，可以得到：

RF

SN

感应电动势：其中有：

§5-3传感器的动态特性2.压电式变换器的动态特性i采用拉普拉斯变换，可以得到：

F

电气变换部分的输入阻抗R压电部分的弹性模量为E

力F

产生的位移为x,电容为Q

Qd为压电系数。§5-3传感器的动态特性2.压电式变换器的动态特性iF

RCs>>1时，Gme≈d/C输入与输出为线性关系。可增大电容，单低频的情况下不能准确测量，即不能测量信号变化缓慢的力。§5-3传感器的动态特性3.传感器检测系统的动态特性变换器：把被检测量为物体的位移x变换成机械量y。Fε=Gm*Fε=Gm*xxkm=L/(

E

s)km=3h(l-2a)l3

§5-3传感器的动态特性3.传感器检测系统的动态特性mkcxy被检测量为物体的位移x，则运动方程为：

机械变换的传递函数为：

§5-3传感器的动态特性3.传感器检测系统的动态特性

1ω/ωn1100.1位移振动计的频率特性§5-3传感器的动态特性3.传感器检测系统的动态特性

被检测量为物体的加速度

，则传递函数为：1ω/ωn1100.1加速度振动计的频率特性§5-3传感器的动态特性传感器系统由机械变换、机电变换、电气变换部分组成，如果忽略其间的相互影响关系，则传感器的整体特性可以表示为：3.传感器检测系统的动态特性

§5-4执行元件的动态特性常用的执行元件是电气元件，输入为电信号，输出为机械量。驱动电路Ge电气-机械变换Gem机械量变换GmuTvaTa带传动电机§5-4执行元件的动态特性与传感器系统不同的是，其传递函数通常不能写成直接相乘的形式，因为执行元器件通常是由反馈部分的。驱动电路Ge电气-机械变换Gem1-Gem2机械GmuφvaTaGF1.电磁变换执行元件的动态特性§5-4执行元件的动态特性系统的微分方程可以表示为：

执行元件的角速度由机构的动态特性决定：

机械GmuωiTaKEue

1.电磁变换执行元件的动态特性§5-4执行元件的动态特性执行元件输出与输入电压之间的关