讲义213椭圆的几何性质 公开课一等奖课件

椭圆的几何性质椭圆的几何性质一.教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）课时安排

一.教材分析（1）教材的地位和作用一.教材分析

“椭圆的几何性质”是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生学习圆锥曲线所研究的第一个有关性质的内容，其方法可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题------圆锥曲线的概念，也能为学好后续几种圆锥曲线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键内容。

（一）教材的地位和作用一.教材分析“椭圆的几何性质”是解析几何研一.教材分析

椭圆几何性质问题研究可安排三课时。本节作为第一课时，重在研究椭圆的性质。教学中注重概念的引入，定义的理解。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。

（二）课时安排一.教材分析椭圆几何性质问题研究可安排三课二.教法分析（一）学情分析

（二）教学方法

（三）具体措施

二.教法分析（一）学情分析（二）教学方法（三）具体二.教法分析（一）学情分析

学生已经学习了椭圆的知识和概念，掌握了椭圆的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。

从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。二.教法分析（一）学情分析学生已经学习了椭二.教法分析（二）教学方法

建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一。结合本节课的具体内容，参考学习和信息加工模型、广义知识学习阶段和分类模型，确立教学法。

二.教法分析（二）教学方法二.教法分析（三）具体措施

根据以上的分析，本节课宜采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。

备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。合理教学方法的确立，就是基于对学生认知基础和认知规律的考虑。二.教法分析（三）具体措施根据三.教学目标知识目标：掌握椭圆的几何性质，掌握求椭圆性质的一般方法与步骤。能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养。情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。教学重点：椭圆性质的研究基本方法与步骤

。教学难点：椭圆性质的合理应用。基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标。同时，在新课程理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。

这里没有用“使学生掌握……”、“使学生学会……”等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新理念。

三.教学目标知识目标：掌握椭圆的几何性质，掌握求椭圆性质的复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于开始新课椭圆的几何性质开始新课椭圆的几何性质一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。讲义213椭圆的几何性质公开课一等奖课件二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不变，说明：椭圆关于---轴对称；椭圆关于---轴对称；椭圆关于---点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不变，说明：三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小（？），椭圆就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大（？），椭圆就越圆（？）3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2标准方程图象范围对称例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,

它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

。离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

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外切矩形的面积等于：

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108680例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它练习.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

。离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

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外切矩形的面积等于：

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练习.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在y,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为√3/2，且过（2，-6）求椭圆的方程。例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在y,长轴小练习：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a1)它的长轴长是：

;短轴长是：

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当a>1时：

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。当0<a<1时小练习：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2标准方程图象范围对称小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、p（共五个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴、准线（共四条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2讲义213椭圆的几何性质公开课一等奖课件小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您讲义213椭圆的几何性质公开课一等奖课件讲义213椭圆的几何性质公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1椭圆的几何性质椭圆的几何性质一.教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）课时安排

一.教材分析（1）教材的地位和作用一.教材分析

“椭圆的几何性质”是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生学习圆锥曲线所研究的第一个有关性质的内容，其方法可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题------圆锥曲线的概念，也能为学好后续几种圆锥曲线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键内容。

（一）教材的地位和作用一.教材分析“椭圆的几何性质”是解析几何研一.教材分析

椭圆几何性质问题研究可安排三课时。本节作为第一课时，重在研究椭圆的性质。教学中注重概念的引入，定义的理解。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。

（二）课时安排一.教材分析椭圆几何性质问题研究可安排三课二.教法分析（一）学情分析

（二）教学方法

（三）具体措施

二.教法分析（一）学情分析（二）教学方法（三）具体二.教法分析（一）学情分析

学生已经学习了椭圆的知识和概念，掌握了椭圆的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。

从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。二.教法分析（一）学情分析学生已经学习了椭二.教法分析（二）教学方法

建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一。结合本节课的具体内容，参考学习和信息加工模型、广义知识学习阶段和分类模型，确立教学法。

二.教法分析（二）教学方法二.教法分析（三）具体措施

根据以上的分析，本节课宜采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。

备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。合理教学方法的确立，就是基于对学生认知基础和认知规律的考虑。二.教法分析（三）具体措施根据三.教学目标知识目标：掌握椭圆的几何性质，掌握求椭圆性质的一般方法与步骤。能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养。情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。教学重点：椭圆性质的研究基本方法与步骤

。教学难点：椭圆性质的合理应用。基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标。同时，在新课程理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。

这里没有用“使学生掌握……”、“使学生学会……”等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新理念。

三.教学目标知识目标：掌握椭圆的几何性质，掌握求椭圆性质的复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于开始新课椭圆的几何性质开始新课椭圆的几何性质一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。讲义213椭圆的几何性质公开课一等奖课件二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不变，说明：椭圆关于---轴对称；椭圆关于---轴对称；椭圆关于---点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不变，说明：三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小（？），椭圆就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大（？），椭圆就越圆（？）3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2标准方程图象范围对称例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,

它的长轴长是：

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。离心率等于：

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外切矩形的面积等于：

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练习.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在y,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为√3/2，且过（2，-6）求椭圆的方程。例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在y,长轴小练习：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a1)它的长轴长是：

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当a>1时：

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。当0<a<1时小练习：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2标准方程图象范围对称小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、p（共五个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴、准线（共四条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2讲义213椭圆的几何性质公开课