三角函数与平面向量文2018高考题和高考模拟题数学(文)分项汇编

三角函数与平面向量文-2018高考题和高考模拟试题数学(文)分项版汇编三角函数与平面向量文-2018高考题和高考模拟试题数学(文)分项版汇编三角函数与平面向量文-2018高考题和高考模拟试题数学(文)分项版汇编3．三角函数与平面向量1．【2021年新课标I卷文】函数，那么A.的最小正周期为π，最大值为3B.的最小正周期为π，最大值为4C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为4【答案】B点睛：该题考察的是有关化简三角函数分析式，而且经过余弦型函数的有关性质获得函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，获得最简结果.2．【2021年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单一递加B.在区间上单一递减C.在区间上单一递加D.在区间上单一递减【根源】2021年全国一般高等学校招生一致考试文科数学〔天津卷〕【答案】A【分析】剖析：第一确立平移以后的对应函数的分析式，而后逐个考察所给的选项能否切合题意即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度以后的分析式为：.那么函数的单一递加区间知足：，即，令可得函数的一个单一递加区间为，选项A正确，B错误；函数的单一递减区间知足：，即，令可得函数的一个单一递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.点睛：本题主要考察三角函数的平移变换，三角函数的单一区间等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.3．【2021年文北京卷】在平面坐标系中，是圆上的四段弧〔如图〕，点P在此中一段上，角以O??始边，OP为终边，假定，那么P所在的圆弧是A.B.C.D.【答案】C【分析】剖析：逐个剖析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由以下列图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.A选项：当点

在

上时，

，

，故

A选项错误；

B选项：当点

在

上时，，

，

，故

B选项错误；C选项：当点在

上时，

，，

，故

C选项正确；

D选项：点

在

上且

在第三象限，，故D选项错误.综上，应选C.点睛：本题考察三角函数的定义，解题的重点是能够利用数形联合思想，作出图形，找到对应的三角函数线进行比较.4．【2021年新课标I卷文】角的极点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点

所，，且

，那么A.B.

C.

D.【答案】

B详解：依据题的条件，可知三点共线，从而获得，由于，解得，即，所以，应选B.点睛：该题考察的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，波及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，依据题中的条件，获得相应的等量关系式，从而求得结果.5．【2021年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，假定的面积为，那么A.B.C.D.【答案】C点睛：本题主要考察解三角形，考察了三角形的面积公式和余弦定理。6．【2021年全国卷Ⅲ文】函数的最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【分析】剖析:将函数进行化简即可详解：由得，的最小正周期，应选C.点睛：本题主要考察三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题7．【2021年全国卷Ⅲ文】假定

，那么A.B.

C.

D.【答案】

B【分析】剖析：由公式

可得。详解：，故答案为点睛：本题主要考察二倍角公式，属于根基题。

B.8．【2021年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

a，b，c．假定a=

，b=2，A=60°，那么sin

B=___________，c=___________．【答案】

3点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要依据正、余弦定理联合条件灵巧转变为边和角之间的关系，从而抵达解决问题的目的.9．【2021年文北京卷】假定的面积为,且∠C为钝角，那么∠=_________；的取值范围B_________.【答案】【分析】剖析：依据题干联合三角形面积公式及余弦定理可得

，可求得

；再利用，将问题转变为求函数的取值范围问题

.详解：，，即，，那么，为钝角，，，故.点睛：本题考察解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够依据题干给出的信息采纳适合的余弦定理公式是解题的第一个重点；依据三角形内角的隐含条件，联合引诱公式及正弦定理，将问题转变为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个重点.10．【2021年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的均分线交于点D，且，那么的最小值为________．【答案】9点睛：在利用根本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧，使其知足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边一定为定值)、“等〞(等号获得的条件)的条件才能应用，否那么会出现错误.11．【2021年江苏卷】函数的图象对于直线对称，那么的值是________．【答案】【分析】剖析：由对称轴得，再依据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，由于，所以点睛：函数

〔A>0,ω>0〕的性质：

(1)

；(2)最小正周期

；(3)

由

求对称轴；(4)

由求增区间

;

由

求减区间

.12．【2021年新课标

I卷文】△

的内角

的对边分别为

，，

，那么△

的面积为

________．【答案】【分析】剖析：第一利用正弦定理将题中的式子化为

，化简求得，利用余弦定理，联合题中的条件，能够获得

，能够判定

A为锐角，从而求得

，进一步求得

，利用三角形面积公式求得结果

.详解：依据题意，联合正弦定理可得

，即

，联合余弦定理可得，所以

A为锐角，且

，从而求得

，所以△

的面积为，故答案是.点睛：该题考察的是三角形面积的求解问题，在解题的过程中，注意对正余弦定理的娴熟应用，以及经过隐含条件确立角为锐角，借助于余弦定理求得

，利用面积公式求得结果

.13．【2021年全国卷

II

文】

，那么

__________．【答案】点睛：本题主要考察学生对于两角和差公式的掌握状况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆正确，特别角的三角函数值运算正确.14．【2021年浙江卷】角α的极点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P〔〕．〔Ⅰ〕求sin〔α+π〕的值；〔Ⅱ〕假定角β知足sin〔α+β〕=，求cosβ的值．【答案】〔Ⅰ〕,〔Ⅱ〕或详解：〔Ⅰ〕由角的终边过点得，所以.〔Ⅱ〕由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种种类：(1)给角求值：重点是正确采纳公式，以便把非特别角的三角函数转变为特别角的三角函数.(2)给值求值：重点是找出式与待求式之间的联系及函数的差别.①一般能够适合变换式，求得此外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将式求得的函数值代入，从而抵达解题的目的.15．【2021年天津卷文】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c..〔I〕求角B的大小；〔II〕设a=2，c=3，求b和的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【分析】剖析：〔Ⅰ〕由题意联合正弦定理边化角联合同角三角函数根本关系可得，那么B=．〔Ⅱ〕在△ABC中，由余弦定理可得b=．联合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：〔Ⅰ〕在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又由于，可得B=．〔Ⅱ〕在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．由于a<c，故．所以，所以，点睛：在办理三角形中的边角关系时，一般所有化为角的关系，或所有化为边的关系．题中假定出现边的一次式一般采纳到正弦定理，出现边的二次式一般采纳到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．16．【2021年文北京卷】函数.〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕假定在区间上的最大值为，求的最小值.【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕详解：〔Ⅰ〕，所以的最小正周期为.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知.由于，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.点睛：本题主要考察三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及协助角公式将函数化简，化简时要注意特别角三角函数值记忆的正确性，及公式中符号的正负.17．【2021年江苏卷】为锐角，，．〔1〕求的值；〔2〕求的值．【答案】〔1〕〔2〕〔2〕由于为锐角，所以．又由于，所以，所以．由于，所以，所以，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度变角：目的是交流题设条件与结论中所波及的角，其手法往常是“配凑〞.(2)变名：经过变换函数名称抵达减少函数种类的目的，其手法往常有“切化弦〞、“升幂与降幂〞等.变式：依据式子的构造特点进行变形，使其更切近某个公式或某个期望的目标，其手法往常有：“常值代换〞、“逆用变用公式〞、“通分约分〞、“分解与组合〞、“配方与平方〞等.18．【2021年浙江卷】a，，e是平面向量，e是单位向量．假定非零向量a与e的夹角为，向量b知足bb2-4e·b+3=0，那么|a-b|的最小值是A.-1B.+1C.2D.2-【答案】A点睛：以向量为载体求有关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相联合的一类综合问题.经过向量的坐标运算，将问题转变为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的地点关系，是解决这种问题的一般方法.19．【2021年天津卷文】在如图的平面图形中，,那么的值为A.B.C.D.0【答案】C【分析】剖析：连接MN，联合几何性质和平面向量的运算法那么整理计算即可求得最后结果.详解：以下列图，连接MN，由可知点分别为线段上凑近点的三均分点，那么，由题意可知：，，联合数目积的运算法那么可得：.本题选择C选项.点睛：求两个向量的数目积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数目积的几何意义．详细应用时可依据条件的特点来选择，同时要注意数目积运算律的应用．20．【2021年文北京卷】设向量a=〔1,0〕，b=〔-1,m〕,假定，那么m=_________.【答案】点睛：本题考察向量的运算，在解决向量根基题时，经常用到以下：设，那么①；②.21．【2021年江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．假定，那么点A的横坐标为________．【答案】3【分析】剖析：先依据条件确立圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后依据平面向量的数目积求结果.详解：设，那么由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，由于，所以点睛：以向量为载体求有关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相联合的一类综合问题.经过向量的坐标运算，将问题转变为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这种问题的一般方法.优良模拟试题22．【辽宁省葫芦岛市2021年二模】函数的图象以下列图，那么以下说法正确的选项是〔〕A.函数的周期为B.函数为偶函数C.函数在上单一递加D.函数的图象对于点对称【答案】C项错误；对于B，不是偶函数；对于D,，当故D错误，由此可知选C.点睛：本题主要考察了由函数的局部图象求函数的分析式，从而研究函数性质，属于中档题．23．【河南省洛阳市2021届三模】在中，点知足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，假定，，那么的最小值为〔〕A.3B.4C.D.【答案】A当且仅立即时等号建立.应选A.点睛：考察向量减法的几何意义，共线向量根本定理，以及平面向量根本定理，以及根本不等式的应用，属中档题.24．【江西省南昌市2021届三模】将函数的图象上所有点的横坐标压缩为本来的，纵坐标保持不变，获得图象，假定，且，那么的最大值为〔〕A.B.C.D.【答案】C详解：由题得，假定，且，那么取到两次最大值，令，要使，最大，故令k=1，k=-2即可，故的最大值为，选C点睛：考察三角函数的伸缩变化和最值，理解取到两次最大值，是解题重点.25．【【衡水经卷】2021届四省名校第三次大联考】如图，在中，，为上一点，且知足，假定的面积为，，那么的最小值为〔〕A.B.C.D.【答案】D【分析】剖析：过P点分别作交AC于M点，交BC于N点，由相像比能够求出m的值，依据的面积为，求出,再求，依据根本不等式求出最小值。详解：过P点分别作交AC于M点，交BC于N点，那么,由于，所以求出，设，那么由三角形面积公式有，而，那么，故的最小值为，选D.点睛：本题主要考察平面向量的数目积的应用以及根本不等式等，属于中档题。由向量加法的平行四边形法那么和相像比求出实数的值，是解题的重点。26．【四川省成都市2021届三模】将函数图象上每一点的横坐标缩短为本来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度获得的图象，那么函数的单一递加区间为〔〕A.B.C.D.【答案】C，求得，可得函数的增区间为，应选C.点睛：本题主要考察三角函数的单一性、三角函数的图像变换，属于中档题.的函数的单一区间的求法：(1)代换法：①假定,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②假定,那么利用引诱公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或依据复合函数的单一性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单一区间.27．【山东省威海市2021届二模】在平行四边形中，分别为边的中点，假定〔〕，那么_______.【答案】2点睛：〔1〕本题主要考察平面向量的加法法那么、平面向量根本定理等，意在考察学生对这些根基知识的掌握能力.(2)基底法是平面向量的高频考点，即用两个不共线的向量作为基底表示其余向量，本题用就是选择为基底，表示,使问题水到渠成.28．【安徽省宿州市2021届三模】在中，内角的对边分别为，且知足，为锐角，那么的取值范围为__________．【答案】【分析】剖析：由题意第一利用正弦定理