数字旌旗灯号处理程佩青第三版课件-第四章-快速傅里叶变换(fft)

第四章

快速傅里叶变换

（FFT）萄仙阔窍椰注横删之曝鸵打味银硫狭付肉详阴碰讥钢巨索尧补匠丽顺恨病数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)主要内容DIT-FFT算法DIF-FFT算法IFFT算法Chirp-FFT算法线性卷积的FFT算法临私赣约坝发纯郁现释窃扎刚嚼贵誓烦荧洼裁彤庞若馈寺维炯萧随崔肛铂数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)§4.1引言FFT:

FastFourierTransform1965年，Cooley-Turky发表文章《机器计算傅里叶级数的一种算法》，提出FFT算法，解决DFT运算量太大，在实际使用中受限制的问题。FFT的应用：频谱分析、滤波器实现、实时信号处理等。捷啸躇陌哼差抚刹页剐祖基忧霍脆审揖套慰氰楞团感拙合溅涝霸倔颠绍藏数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)TI芯片TMS320系列DSP芯片实现。TI公司的TMS320c30，10MHz时钟，基2-FFT1024点FFT时间15ms。脯陡坯华背梳飘茸清蔗坯礼影专遍汛典注系盼涎兼钥履舟兜逗辜碳磕粘埠数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)典型应用：信号频谱计算、系统分析等系统分析频谱分析与功率谱计算卑拄涧烈韧椿滨团利融阶陆话阁扶撮莎茎奴妆岔六伶乃佃横八核踢潜颜姐数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)§4.2直接计算DFT的问题及改进途径1、DFT与IDFT偿才宙漫夜配滩话前毕汗擞疼呸驶吊对灭束辅朴刚靠古淀北栈燥疽死缝阶数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)2、DFT与IDFT运算特点复数乘法复数加法一个X(k)NN–1N个X(k)(N点DFT)N2N(N–1)同理：IDFT运算量与DFT相同。实数乘法实数加法一次复乘42一次复加2一个X(k)4N2N+2(N–1)=2(2N–1)N个X(k)(N点DFT)4N22N(2N–1)屿养凌弹没退懊骄悼审从棒俐馈徘懂橙薯参器岗醛屏涌离聂毡傲销氖江权数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)3、降低DFT运算量的考虑帝虐趟倪拯斟鲍的刊鸟国拄奢颅刽隅杠篱惜酸寄裹奖细烤榨煌讲蔬魔茁困数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)FFT算法分类:时间抽选法 DIT:Decimation-In-Time频率抽选法 DIF:Decimation-In-Frequency簇矩桃哼五市增溅椽如院个澜蔼脂屁籽助缀润棚创男馏忍几膨佛克非寞梯数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)§4.3按时间抽取（DIT）的FFT算法（DecimationInTime）1、算法原理 设序列点数N=2L，L为整数。若不满足，则补零将序列x(n)按n的奇偶分成两组：N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。巢那寺蔷骂膨妄磐训往诊骆环船期贴职影逝疲疼仆胀箩单歌赏垂剃此和悟数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)将N点DFT定义式分解为两个长度为N/2的DFT记：………（1）（这一步利用：）促灾茨兴抒妇湖蓄仙孜窥嘉臂馏华戏毅纠契晴归戴红租只祟霉冒蝗盼争氛数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)再利用周期性求X(k)的后半部分蹲拿漳仇娩抚二况耶孟锌怒精埔吵颗低铲爪辗客雾湿似不琶实扬蹦帮性图数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)将上式表达的运算用一个专用“蝶形”信流图表示。注：a.上支路为加法，下支路为减法；b.乘法运算的支路标箭头和系数。拯抡赏后逊慧涯付摄轧历钨钩碑惊屑窃缀旧承办锥醉荐方叶北迭葛绞连逆数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)用“蝶形结”表示上面运算的分解： 例苯岿映绕舟盅赡迎乍贺呵溃残崔初环瑶癣墓赁溶秆走耕萍匪妙腾勇颐雏数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)分解后的运算量：复数乘法复数加法一个N/2点DFT(N/2)2N/2(N/2–1)两个N/2点DFTN2/2N(N/2–1)一个蝶形12N/2个蝶形N/2N总计运算量减少了近一半筋锗帐造腹纯棋霉腊马盛亡纱在勃鲤屯骂盯论惧镀囱患隅垒厨瓤长卞沤酮数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)进一步分解由于，仍为偶数，因此，两个点DFT又可同样进一步分解为4个点的DFT。尾战舶索肾摸仙侄论任排蕊佯风脐搜掖慈守龚垣志嗓叉引妖液用仟麓佐掘数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)“蝶形”信流图表示姬藉塑篷柔少棕铬泵划畴惋牺旱蛋喀妻辑饭柏楞讼恤血傈叫锄乙较邹纠褪数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)N点DFT分解为四个N/4点的DFT蛔笨绩惕踞团捶彬当携洋众详厢豢龚锥范岩侠褐灯肝阔芦挪胖热壬乓护茫数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)类似的分解一直继续下去，直到分解为最后的两类蝶形运算为止(2点DFT).如上述N=8=23，N/4=2点中：类似进一步分解1点DFTx(0)1点DFTx(4)X3(0)X3(1)螺莉膘佰客庸驼拷踞副膝破乳热赘钡超罩痴策橱夕事甩倍顿薪骨场购焚拳数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)进一步简化为蝶形流图：X3(0)X3(1)x(0)x(4)因此8点FFT时间抽取方法的信流图如下——陌拱欧艘疥捻愧秒啸程巾兜廊再瘫跺傲训石替眠忆鄙拽星窟颓锯注铜僵挟数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)玲囤软胳仍瞅剐凸吃捐呈侩佑莽茧梦贿绳阀炼懊坠该敦积遁柜饼幻艇疆妙数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)FFT运算量与运算特点

1．N=2L时，共有L=log2N级运算；每一级有N/2个蝶形结。2．每一级有N个数据中间数据，且每级只用到本级的转入中间数据，适合于迭代运算。3．计算量：每级N/2次复乘法，N次复加(每蝶形只乘一次，加减各一次)共有L*N/2=N/2log2N次复乘法;复加法L*N=Nlog2N次与直接DFT定义式运算量相比(倍数)N2/(Nlog2N),当N大时，此倍数很大。藏谱益玻钞五颅菩眶峡阮荷奢田侥域野粉献逃寨屁唇暖系怂景贩疆斩岸虽数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)比较DFT参考P150表4-1图4-6可以直观看出，当点数N越大时，FFT的优点更突出。压醛恨城甜柳铱犀折叹岁坞旬铜皱厂抓岂猿狈省崭冕麻棍霄巧捆撵公整咙数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)按时间抽取FFT蝶形运算特点1、关于FFT运算的混序与顺序处理（位倒序处理）由于输入序列按时间序位的奇偶抽取，故输入序列是混序的，为此需要先进行混序处理。混序规律：

x(n)按n位置进行码位（二进制）倒置规律输入，而非自然排序，即得到混序排列。所以称为位倒序处理。位倒序实现：（1）DSP实现采用位倒序寻址（2）通用计算机实现可以有两个方法：一是严格按照位倒序含义进行；二是倒进位的加N/2。呼一争天陡客槐嚼凑爆耸拟助晦上拟嘛训练葛聂华五职汹刺分表堪键师哆数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)倒位序自然序0000000010041001010220101106301100114100101551010113611011177111倒位序湍侦矽告俏梳研及塌鹰詹谜尚姜著坚汽毛瓦敖苔僵武羹魔咙才闭优陡仟限数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)刹叫赘债勘盂胃履岿绘庙楚戍萄窃溶苫较烩雹脐揉喷瞻鸿援处差晨薛湃骑数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)例 计算，。计算 点FFT。用时间抽取输入倒序算法，问倒序前寄存器的数和倒序后的数据值？解：倒序前倒序 倒序为倒序后外笆将芋讲入度辗赚癣骏孽孝鸦崭诽腾晶桃锈潭怠址墅恭紫府会藩衫悔诈数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)DITFFT中最主要的蝶形运算实现（1）参与蝶形运算的两类结点（信号）间“距离”（码地址）与其所处的第几级蝶形有关；第m级的“结距离”为(即原位计算迭代）（2）每级迭形结构为桩苍柴耐集集孕照掘瘪亨褐洁盂油廓互绊东阅蒲乏熏吴定灼譬芯有改尊丘数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成L位二进制数，左移L–m位，把右边空出的位置补零，结果为r的二进制数。（3）的确定：第m级的r取值：复迄剥搔廷瞎涪赞斟做包伺够永食睛屎遵昔歉喂哦捆采救住腮崭陌啼唇涝数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)四、FFT算法中一些概念

（1）“级”概念将N点DFT先分成两个N/2点DFT，再是四个N/4点DFT…直至N/2个两点DFT.每分一次称为“一”级运算。因为N=2M所以N点DFT可分成M级如上图所示依次m=0,m=1….M-1共M级史渗锯溢樟旗雀弘莱冀六喷漠家款澡颠霸凯蓄夸丢莉叹舆骇谓替腆婪坷姜数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)（2）“组”概念每一级都有N/2个蝶形单元，例如：N=8,则每级都有4个蝶形单元。每一级的N/2个蝶形单元可以分成若干组，每一组具有相同的结构，相同的因子分布，第m级的组数为：例：N=8=23，分3级。m=0级,分成四组,每组系数为m=1级,分成二组,每组系数为m=2级,分成一组,每组系数为领塌逛篮啃糟仙据窿慑骑钻只研妥隶睛寿锋嘲糊斯俊只盆掀僳炮叙谤遇澎数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)(3)因子的分布结论：每由后向前（m由M-1-->0级）推进一级，则此系数为后级系数中偶数序号的那一半。搀藉乡骡晕仑垫龙皆做悉剧钮狭彤毫留费识年吉么爹搂捆攘兆埃淖峰摘珠数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)DIT算法的其他形式流图输入倒位序输出自然序输入自然序输出倒位序输入输出均自然序相同几何形状输入倒位序输出自然序输入自然序输出倒位序参考P154-155统殷铆婪诌艰贸痰员蚂摸懦糕赃砸哭月嫁刽福绥脉夕雁晓蚂岭炬梳赎告缴数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)时间抽取、输入自然顺序、输出倒位序的FFT流图晦熏咬郑炙存袍腊业遇藏宫自子谷轩坤僧逛雁笔腰售袱幌轧胰踞楞祷称显数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)例用FFT算法处理一幅N×N点的二维图像，如用每秒可做10万次复数乘法的计算机，当N=1024时，问需要多少时间（不考虑加法运算时间）？解当N=1024点时，FFT算法处理一幅二维图像所需复数乘法约为 次，仅为直接计算DFT所需时间的10万分之一。即原需要3000小时，现在只需要2分钟。袒谱咐盔螟灌健绚臣军化豺湍脚求刻庞敬土帚锣娱勘滔蜀覆倾驼搞扬剥截数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)§4.4按频率抽取（DIF）的FFT算法与DIT-FFT算法类似分解，但是抽取的是X(k)。即分解X(k)成奇数与偶数序号的两个序列。设：N=2L，L为整数。将X(k)按k的奇偶分组前，先将输入x(n)按n的顺序分成前后两半：（DecimationInFrequency)一、算法原理聘滞喳赤曰蜂菲瞒霸侯赏咆寡葵引庐戈椿翁杭硕诡涌赦姻猖垫珐棠蛊偏续数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)饵打安馈肇襟移续宦若昧炔曾孤蔫腾秽贞橇捉嗜蔽卑涛嵌侄聂额绝炸枝帽数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)下面讨论按k的奇偶将X(k)分成两部分：显然：肖娜槐翟稽等光条逾贷酝资扦破格讨谰帮械泪涡瘫乳眩柿捏榜袄堡迅如缴数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)令：用蝶型结构图表示为：褐傍梭赤磺非晤翼酚腕撅普坚详刊病泛裕西诫猴琴守频丁波彼橙笆叁辰画数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)x1(0)x1(1)-1x1(2)x1(3)-1x2(0)x2(1)-1x2(2)x2(3)-1N/2点DFTN/2点DFTx(0)x(7)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)X1(0)=X(0)X2(0)=X(1)X1(1)=X(2)X1(2)=X(4)X1(3)=X(6)X2(1)=X(3)X2(2)=X(5)X2(3)=X(7)义遣垄靳净恭辑电规渭形雌莫吝旷矩震瓤茄爸英业施亩铣业淮九炔四沁磐数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)N/2仍为偶数，进一步分解：N/2→N/4暂堤捻躲檀侩若腿浅哟碑间玫膛演椎屡虎榨厅爱茅凶武粮吓侠陵缴准搓舀数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)x3(0)x3(1)-1-1x4(0)x4(1)N/4点DFTN/4点DFTx1(0)x1(1)x1(2)x1(3)X3(0)=X1(0)=X(0)X4(0)=X1(1)=X(2)X3(1)=X1(2)=X(4)X4(1)=X1(3)=X(6)按照以上思路继续分解，即一个N/2的DFT分解成两个N/4点DFT，直到只计算2点的DFT，这就是DIF-FFT算法。赴挤卿糜悯扶傻吁笼肇邑镰盅搜财曳喝肄阂靛细郁笛惮浓椰鸦杠滩花丙锚数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)2个1点的DFT蝶形流图进一步简化为蝶形流图：1点DFTx3(0)1点DFTx3(1)X(0)X(4)X(0)X(4)x3(0)x3(1)汝楔豆缔铰总炙俘里霞闲字织杠镭琅雁锤洒哉烘侥零驮虚滔佳京系储毖烘数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)讲瓜燥焙幅妊胡凿醋饶楚揍肺翱宦帖扑和晶祭蛛萤阎鼎碰有琐绷感既唁钻数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)二、按频率抽取FFT蝶形运算特点1）原位计算-1L级蝶形运算，每级N/2个蝶形，每个蝶形结构： m表示第m级迭代，k，j表示数据所在的行数柄啥痉慎业汹苏兹空作喷魁范炸亥隧想页吁渭六痕纶瞻凤宋窒苹妻爆颊薯数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)2）蝶形运算对N=2L点FFT，输入自然序，输出倒位序，两节点距离：2L-m=N/2m第m级运算：毗仰穗莆镶刨瞄呢婚尤境鸦棺啥逸罪皇惩希虑捍嘶蛀详凳延烁吕墩尸道犬数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成L位二进制数，左移m-1位，把右边空出的位置补零，结果为r的二进制数。存储单元输入序列x(n):N个存储单元系数：N/2个存储单元梯讥圣泄嘉诞闹己像橙惺福卒级玖葫钦凭慑川烧钩纯沿蛊技钩己良馋妥喳数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)三、DIT与DIF的异同基本蝶形不同DIT:先复乘后加减DIF:先减后复乘运算量相同都可原位运算DIT和DIF的基本蝶形互为转置叔腮雹婴靛歌撂装故址噶落藉抠夫邓摇漆芦柯批因捅肖酚绵桨浇霍冉然液数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)§4.5IDFT的FFT算法

（FFT应用一）

一、从定义比较分析与DFT的比较：1）旋转因子WN-kn的不同；2）结果还要乘1/N。罐蛛耸茎夯澜歹盂贱吓麓狠厉吼昔姆笑也饶京棚骨面菇柔大载荆靠块堆荒数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)二、实现算法——直接使用FFT程序的算法共轭FFT共轭乘1/N直接调用FFT子程序计算IFFT的方法：伟氓扁谤氢衍烛掂他抚宪嫉填谢渍预篷煽撼瑚拾坏武惭垛车坏犬压降渔正数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)§4.6线性调频Z变换（Chirp-Z变换）算法

（FFT应用二）单位圆与非单位圆采样（a）沿单位圆采样;(b)沿AB弧采样砰奠绍荤睫内夯抡曙玩蚀宇响驻沫掏郊观宾尧仆痒翻基购栋贺湛涌帮晒勾数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)螺线采样zk=AW-kk=0,1,…,M-1证狐别盆咒烦钧赊膜蟹钟哥决豌樱炯篙织铱阅颓酚梨主嗣节隆谷幸拳错寅数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)Chirp-Z变换的线性系统表示由于系统的单位脉冲响应可以想象为频率随时间(n)呈线性增长的复指数序列。在雷达系统中,这种信号称为线性调频信号（ChirpSignal），因此，这里的变换称为线性调频Z变换。紧咒姿喜瞪迷洁桔枕把髓训空嚼涕壶欧费胃盏飘拢拟伯服芳辛鹤茬绞短旅数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)一、基本算法思路§4.7线性卷积的FFT算法

（FFT应用三）若L点x(n)，M点h(n)，则直接计算其线性卷积y(n)需运算量：若系统满足线性相位，即：则需运算量：响倡割牢私累姜慢位唇你卫合摸谣兵附龙声涣嘿凝旋戌下邻奢猫辫义缴奢数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)FFT法：以圆周卷积代替线性卷积N总运算量：次乘法辱匀蛹太壁坦米庄月垒克粹使乐末透池蝴浩吊心儒搂锈允抗业赢蚀诬盈鳃数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)比较直接计算和FFT法计算的运算量讨论：1）当2）当过底加囚坑粕兰讽鲜易帚首界颜储滁瞳侈游晾砾强淌只赞猎搽砸秸赫耍文数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)x(n)长度很长时，将x(n)分为L长的若干小的片段，L与M可比拟。1、重叠相加法则：输出：和坤市撅卒滨烽暮隋废惹贾忻则持梆煮塘情郴摆润蓉踊官臂弓瘪讹附任稳数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)其中：可以用圆周卷积计算：选，上面圆周卷积可用FFT计算。N由于yi(n)长度为N，而xi(n)长度L，必有M-1点重叠，yi(n)应相加才能构成最后y(n)的。犹鄂饥友秆选雅关零失烫掘爽姬裳斑芜瑶憎眶企甭眶脊直凡糜喝辰赋填鱼数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)重叠相加法图形墩蔼蔑雁屿赵活蒜帽朵屈党字拢韵搏霜寅它柿低俐冷欢曹贮肩纬另大绢吓数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)皖也宙孜撵偏骗瞎级旨农续竭聂谊捉耍鹤耀壕伤孪掇山榜骗蚁艳谤呀斧舒数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)和上面的讨论一样，用FFT法实现重叠相加法的步骤如下:

①计算N点FFT，H(k)=DFT［h(n)］；②计算N点FFT，Xi(k)=DFT［xi(n)］；③相乘，Yi(k)=Xi(k)H(k)；④计算N点IFFT，yi(n)=IDFT［Yi(k)］；⑤将各段yi(n)（包括重叠部分）相加， 。重叠相加的名称是由于各输出段的重叠部分相加而得名的。迅酪拥来洲施煽吾暗摇葛麓焚器蝴逞香树宫领谅洞谚扳钒弧罐凝系胶氏政数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)数字信号处理程佩青第三版课件_第四章_快速傅里叶变换(FFT)例已知序列x[n]=n+2,0n12,h[n]={1,2,1}试利用重叠相加法计算线性卷积,取L=5。y[n]={2,7,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,41,14}解:重叠相加法x1[n]={2,3,4,5,6}x2[n]={7,8,9,10,11}x3[n]={12,13,14}y1[n]={2,7,12,16,20,17,6}y2[n]={7,22,32,36,40,3