平行四边形对角线的性质课件

平行四边形的性质平行四边形的性质1你来评一评

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，

到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

你来评一评一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，2知识回顾定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如果AB∥CD,AD∥BC,ACBD那么四边形ABCD是平行四边形.性质:平行四边形的对边平行且相等;对角相等如果四边形ABCD是平行四边形,⑴AB∥CD,AD∥BC;⑵AB=CD,AD=BC;⑶∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD,ADBC;=∥=∥(邻角互补).那么知识回顾定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如果A3巩固练习BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,则AD=___,CD=___,ABCD的周长=___.3

5

16

在ABCD中,AB:BC=5:3,⑵且ABCD的周长为80cm,则CD=______,AD=______.25cm

15cm

在ABCD中,⑶∠A+∠C=100°,则∠B=____.130°

在ABCD中,⑷∠B=∠A+∠C,则∠A=____.60°

E

F

巩固练习BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,4●ADOCBDBOCA看一看

上节课我们知道了平行四边形是中心对称图形。对称中心是什么？新课引入你发现了什么？●ADOCBDBOCA看一看上节课我们知道了平行四边形是中5ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，此时，OA=OC,OB=OD.自主预习ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重自主预习6平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？新知探究平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚7ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241求证：平行四边形的对角线互相平分.ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD证明：∵四8平行四边形的性质几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=9ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？10例2,如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点0的直线与AD，BC分别相交于点E、F。

求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）

AD∥BC(平行四边形的定义）∴∠ODE=∠OBF∵∠DOE=∠BOF∴△DOE≌△BOF∴OE=OF.BCDAEFO例2,如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点11已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O.∠ADB=90°，OA=3，OB=6.求：AD和AC的长度。做一做ACDBO已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于做一做ACD121.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD1.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长132.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C2.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点xYCO(143.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜93.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，A15ODBAC

4.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5ODBAC4.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相161.通过本节课的学习，你有什么收获？2.平行四边形的性质共有哪些？边:角:对角线:课堂小结对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.平行四边形的性质17课外作业

课本139页,习题6.22、3、4。课外作业18平行四边形的性质平行四边形的性质19你来评一评

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，

到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

你来评一评一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，20知识回顾定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如果AB∥CD,AD∥BC,ACBD那么四边形ABCD是平行四边形.性质:平行四边形的对边平行且相等;对角相等如果四边形ABCD是平行四边形,⑴AB∥CD,AD∥BC;⑵AB=CD,AD=BC;⑶∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD,ADBC;=∥=∥(邻角互补).那么知识回顾定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如果A21巩固练习BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,则AD=___,CD=___,ABCD的周长=___.3

5

16

在ABCD中,AB:BC=5:3,⑵且ABCD的周长为80cm,则CD=______,AD=______.25cm

15cm

在ABCD中,⑶∠A+∠C=100°,则∠B=____.130°

在ABCD中,⑷∠B=∠A+∠C,则∠A=____.60°

E

F

巩固练习BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,22●ADOCBDBOCA看一看

上节课我们知道了平行四边形是中心对称图形。对称中心是什么？新课引入你发现了什么？●ADOCBDBOCA看一看上节课我们知道了平行四边形是中23ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，此时，OA=OC,OB=OD.自主预习ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重自主预习24平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？新知探究平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚25ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241求证：平行四边形的对角线互相平分.ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD证明：∵四26平行四边形的性质几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=27ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？28例2,如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点0的直线与AD，BC分别相交于点E、F。

求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）

AD∥BC(平行四边形的定义）∴∠ODE=∠OBF∵∠DOE=∠BOF∴△DOE≌△BOF∴OE=OF.BCDAEFO例2,如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点29已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O.∠ADB=90°，OA=3，OB=6.求：AD和AC的长度。做一做ACDBO已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于做一做ACD301.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD1.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长312.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C2.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点xYCO(323.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜93.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，A33ODBAC

4.如图,在ABCD中