2022七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置教案新版新人教版

7.2坐标方法的简单应用1.了解用坐标表示位置的方法.2.理解在直角坐标系中,图形的平移和坐标的变化之间的关系.1.通过生活经验感受用坐标表示地理位置的方法.2.通过动手操作体验和观察图形各点坐标和图形平移的关系.培养学生细心观察、动手操作、认真思考的习惯,培养对问题探索的热情.【重点】1.用坐标的方法表示地理位置.2.图形的平移和坐标点的变化.【难点】图形坐标点的变化和图形平移的关系.7.2.1用坐标表示地理位置通过具体的实例,帮助学生掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力,以及把实际问题转化为数学问题的能力.通过用直角坐标系表示地理位置,使学生体会平面直角坐标在实际生活中的应用.培养学生的合作交流意识和探索精神.增强用数学思想解决问题的意识.【重点】建立适当的坐标系表示地理位置.【难点】建立适当的坐标系.【教师准备】教材中思考问题的投影图片.【学生准备】复习平面直角坐标系的相关知识.导入一:出示教材图7.2-1,提出:这是北京市地图的一部分,提出问题:1.请找出图中故宫博物院的位置.2.请你向同学介绍一下故宫博物院的位置.3.你能用恰当的方法准确地说出故宫博物院的位置吗?你知道怎样用坐标表示地理位置吗?[设计意图]直接切入主题,提出用坐标表示地理位置的问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣.导入二:下图所示的是某公园门口看到的平面示意图.问题:你能用坐标表示它们的地理位置吗?[设计意图]主要意图有两个:一是让学生初步感受生活中的一些位置需要比较准确地进行描述,二是尝试用坐标的方式去描述这些位置.导入三:如图是某次台风位置示意图,你能说出图中表示的台风所处的位置吗?[设计意图]帮助学生感受用坐标的方法可以准确地表示事物的地理位置.[过渡语]事物的地理位置有时候只靠文字说明还是不够的,还需要我们用坐标的方法准确地去说明.1.探究.根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家:出校门向东走1500m,再向北走2000m.小强家:出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.小敏家:出校门向南走1000m,再向东走3000m,最后向南走750m.思路一提出问题:(1)三位同学家的位置都是用到哪个地点的位置衡量的?[设计意图]除了帮助学生理清探究问题描述的内容外,主要是引导学生怎样建立直角坐标系、原点选在什么位置建立直角坐标系方便.(2)先尝试在方格纸上画出三位同学家的位置.[设计意图]在方格纸上画主要帮助学生感受方向和距离,为建立直角坐标系做认知准备.也让学生感受到表示地理位置的方法是多种的.示范演示:如图所示,选学校所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表1m长.依题目所给条件,点(1500,2000)就是小刚家的位置.(3)要求学生根据刚才的演示,画出小强家、小敏家的位置,并标明它们的坐标.归纳总结:利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.思路二问题:如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?(1)坐标方案教师利用投影提出问题,学生分小组进行讨论、交流.这一过程中,教师应当关注学生能否正确选择坐标原点的位置,这是本问题的难点,也是本类问题的难点.教师可引导学生分析题意,从中分析以谁为参照建立坐标系更合理.(2)尝试操作解决了坐标系的建立方案以后,学生尝试画一画坐标系,教师巡视指导,关键是看一看学生能否正确画出坐标系,并准确地描出小刚家、小强家、小敏家的位置.然后同学间进行交流.教师可安排一名同学上黑板板演.(3)追问思考能否选取几名同学家所在的位置为坐标原点,比较一下,怎样选择更好?提示:可以.因为坐标原点和坐标轴的选取直接影响到描述是否方便简洁,通常情况下需要认真考虑坐标系如何建立的问题.[设计意图]通过学生的讨论、交流,在合作中获得知识体验.从中感受生活中处处有数学,数学中处处有生活.使学生能够在生活中自觉地将实际问题转化为数学问题,运用数学知识去解决问题.(4)归纳总结用坐标表示地理位置时,一是要注意选择适当的位置为坐标原点;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致;三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.[知识拓展](1)选择坐标原点不同,建立的直角坐标系也不同,得到的点坐标也不同,但它们相对应的位置始终不变.(2)一般地,两坐标轴的单位长度要统一,选定比例尺后,画图尽可能准确些.(3)有时,由于地点比较集中,坐标平面又小,各地点的名称在图上可以用代号标出,在图外另附名称,我们看到很多地图上就是这样标注的.如图所示的是市体操比赛场地的平面示意图.请你建立适当的坐标系,写出各个地点的坐标.〔解析〕认真观察示意图不难发现,以自由体操和双杠所在的直线与以吊环和国旗杆所在的直线的交点为原点建立直角坐标系比较方便,进而在坐标系中可确定各个地点的坐标.解:先确定x轴、y轴,以自由体操、双杠所在的直线为x轴,取向东的方向为正方向,以吊环、国旗杆所在的直线为y轴,取向北的方向为正方向,x轴与y轴的交点为原点O,建立平面直角坐标系,如图所示,每个小正方形的边长代表一个单位长度.各个地点的坐标表示如下:国旗杆A(0,3),自由体操B(-5,0),双杠C(3,0),吊环D(0,-4),鞍马E(-4,-3),平衡木F(4,-4),单杠G(4,-2),跳马H(-2,-1),高低杠J(4,2).2.思考.[过渡语]我们知道,通过建立平面直角坐标系,可以用坐标表示平面内点的位置,还有其他方法吗?(教材思考)如图所示,一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置?〔解析〕描述位置的方法是多种的.建立直角坐标系适合于描述具体不动的事物的位置,适合比较几个事物之间的位置和距离关系.在直角坐标系中,对于方向和距离的描述往往不是很直观.在这个思考题当中,有两个关键问题需要理清:一是图中的方向问题,需要我们观察图中的指向标.二是救生船和遇险船的相对位置关系问题.救生船和遇险船都是以自己的位置作为方向和位置参照点的.由图可知,用北偏东60°,35nmile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.反过来,用南偏西60°,35nmile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.需要注意的是这里的方向、角度还可以用其他的方式去表述.解:救生船在遇险船北偏东60°、距离35nmile的位置上;遇险船在救生船南偏西60°,距离35nmile的位置.【归纳总结】一般地,可以建立平面直角坐标系,用坐标表示地理位置.此外,还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置.[设计意图]经历运用所学的知识,寻找实际背景的过程,使学生体验到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,在现实生活中有着广泛的应用.1.建立坐标系表示地理位置的基本步骤.定:确定原点、坐标轴、正方向、单位长度;画:画出相应的点;写:写出各点的坐标和各地点的名称.2.地理位置可以用方位角和距离表示.1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则 ()A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北解析:根据二人向同一方向走的距离可知二人家的方向关系,解答即可.二人家都在学校北500米,小红家在学校东,小强家在学校西,所以小强家在小红家的正西.故选B.2.如图所示,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是 ()A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°解析:因为太阳所在方向与身影的方向相反,所以太阳应在南偏西60°方向.故选A.3.如图是中国象棋的一盘残局,如果用(4,0)表示“帅”的位置,用(3,9)表示“将”的位置,那么“炮”的位置应表示为 ()A.(8,7) B.(7,8)C.(8,9) D.(8,8)解析:根据题意,坐标原点是左下角位置,向左为x轴的正方向,向上为y轴的正方向,所以炮的坐标是(8,7).故选A.4.如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以光岳楼为原点,画出平面直角坐标系,并用坐标表示下列景点的位置.(1)光岳楼;

(2)金凤广场;

(3)动物园.

答案:(1)(0,0)(2)(-3,-1.5)(3)(5,3)7.2.1用坐标表示地理位置1.探究在平面内建立直角坐标系:(1)选择适当的位置为坐标原点;(2)坐标轴的通常方向;(3)标明比例尺和坐标轴上的单位长度.2.思考方位角和距离表示平面内物体的位置.一、教材作业【必做题】教材第75页练习第1题.【选做题】教材第75页练习第2题.二、课后作业【基础巩固】1.小明放学从校门向东走100米,再向北走50米到家;小强出校门向东走50米到家,则小强家在小明家的 ()A.西南方向 B.西北方向C.东北方向 D.东南方向2.如图是小刚画的一张脸,如果他用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成 ()A.(1,0) B.(-1,0)C.(-1,1) D.(1,-1)3.如图的方格图是某学校的平面示意图,若建立适当的平面直角坐标系,花坛的位置可用坐标(3,0)表示,则教学楼的位置用坐标表示为.

4.从新华书店向北走100m,到达购物广场,从购物广场向西走250m到达体育馆,若体育馆的坐标是(-250,0),则选取的坐标原点是.

5.如图所示的是某市五个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以某景点为原点,建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹).(1)请用坐标表示下列景点的位置.①动物园;

②烈士陵园;

③水上乐园.

(2)龙湖公园、烈士陵园、珠园所构成的三角形的面积为.

【能力提升】6.如图所示的是某市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为 ()A.(2,1) B.(0,1)C.(-2,-1) D.(-2,1)7.如图所示,用A,B,C分别表示学校、小明家、小红家,已知学校在小明家的南偏东25°,小红家在小明家正东,小红家在学校北偏东35°,则∠ACB等于 ()A.35° B.55° C.60° D.65°8.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示成 ()A.(5,4) B.(4,5)C.(3,4) D.(4,3)9.小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形,为了描述清楚,他使用了直角坐标系的知识,叙述得一清二楚,你知道小明是怎样叙述的吗?10.下图是用20根蜡烛围成的一颗“心”.(1)若点O为平面直角坐标系的坐标原点,请写出其中的五位同学A,B,C,D,E的坐标;(2)顺次连接A,B,C,D,E,A,观察所得到图案,你觉得它像什么?【拓展探究】11.(2014·台湾中考)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,则此走法为 ()A.向北直走700公尺,再向西直走100公尺B.向北直走100公尺,再向东直走700公尺C.向北直走300公尺,再向西直走400公尺D.向北直走400公尺,再向东直走300公尺【答案与解析】1.A(解析:由图可知小强家在小明家的西南方向,故选A.)2.A(解析:由“左眼”的坐标为(0,2),“右眼”的坐标为(2,2)可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置,从而可以确定“嘴”的坐标.根据题意,坐标原点是嘴所在行和左眼所在列的交点位置,所以嘴的坐标是(1,0),故选A.)3.(2,1)(解析:根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系,进一步求得要求点的坐标.如图所示建立平面直角坐标系,则教学楼的位置是(2,1).)4.购物广场(解析:如图(图中每个小正方形的边长表示50m),可知选取的坐标原点为购物广场.)5.(1)答案不唯一,如①(-1,-3)②(2,5)③(3,2)(2)10(提示:(1)图略,若以珠园为原点,竖直向上为y轴正方向,水平向右为x轴正方向,则动物园坐标为(-1,-3),烈士陵园坐标为(2,5),水上乐园坐标为(3,2).(2)S=12×4×5=10.6.C(解析:建立平面直角坐标系如图所示,则城市南山的位置为(-2,-1).故选C.)7.B(解析:从图中我们会发现∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-65°=55°.故选B.)8.D(解析:如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,如图所示的就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小刚的位置为(4,3).故选D.)9.解:答案不唯一,可以建立以O为原点,OA所在直线为x轴,OE所在直线为y轴的直角坐标系.各点的坐标为:O(0,0),A(8,0),B(8,2),C(3,2),D(3,5),E(0,5),顺次连接线段O─A─B─C─D─E─O即可.10.解:(1)A(3,-1),B(-3,-1),C(2,3),D(0,-4),E(-2,3).(2)五角星.11.A(解析:依题意得OA=OC=400=AE,AB=CD=300,DE=400-300=100,所以从邮局出发走到小杰家的路径为向北直走AB+AE=700公尺,再向西直走DE=100公