【知识点解析】《复数的四则运算》知识卡片大全

复数的和与差的定义复数加法的交换律与结合律如何理解复数代数形式的加、减运算法则？复数的代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算，其合理性可以从以下几点理解：（1）当复数的虚部为零时，与实数的加、减法法则一致．（2）实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立．（3）两个复数的和（差）是唯一确定的复数．（4）可以推广到多个复数进行加、减运算．认识复数加法的几何意义认识复数减法的几何意义如何理解复数加、减法的几何意义？复数加、减法的几何意义即是向量的加、减法．在解决复数的加、减法运算问题时要注意运用向量加、减法的平行四边形法则、三角形法则、数形结合思想解答．复数的模等于向量的模，所以复数模的问题可转化为求向量模来解决，但复数不等于向量，若用几何意义解决复数问题时应先求出相关向量，最后再转化为相应复数．复数加、减法的几何意义小结1．根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算．2．利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．3．复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能．如何理解复数代数形式的加、减运算？

复数代数形式的加法运算法则是一种规定，规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，很明显，两个复数的和仍然是一个复数．对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形．复数的减法规定为加法的逆运算，复数的减法法则实际上与加法法则是类似的，即实部相减，虚部相减．两个复数的差是一个唯一确定的复数．复数加减运算法则的记忆方法一：复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．方法二：把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．复数的乘法运算律认识复数的乘法法则认识复数的除法法则如何理解复数代数形式的乘除法运算法则？（1）当复数的虚部为零时，复数的乘除法法则与实数的乘除法法则一致．（2）实数集乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律在复数集中仍成立．（3）两个复数的积（商）是唯一确定的复数．（4）可以推广到多个复数进行乘除法运算．复数的四则运算小结复数的运算包括四种运算：加、减、乘、除．两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减）．两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中，把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并．在进行复数除法运算时，通常先把（a＋bi）÷（c＋di）写成

的形式，再把分子与分母都乘以复数（c－di），并化简成

的形式，两个复数乘、除的结果仍是复数．进行复数代数运算的策略（1）复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算．①复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算（合并同类项）．②复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分（a＋bi）2＝a2＋2abi－b2与（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；在除法运算中，关键是“分母实数化”（分子、分母同乘以分母的共轭复数），此时要注意区分（a＋bi）（a－bi）＝a2＋b2与（a＋b）（a－b）＝a2－b2．（2）复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类