【其中考试】河南省南阳市某校初一（上）期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2121页试卷第=page2121页，总=sectionpages2121页河南省南阳市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.将100开平方的结果是(

)A.±10 B.10 C.-10 D.

2.墨迹覆盖了等式“x3x=x2A.+ B.- C.× D.÷

3.对于①x-3xy=xA.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解

4.下列不能用平方差公式的是(

)A.-x+2-x-2 B.

5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KBA.830B B.230B

6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是(

)A. B.

C. D.

7.若k为正整数，则(kA.k2+k B.2kk

8.下列说法正确的有(

)个．

①0.09的算术平方根是0.03；

②1的立方根是±1；

③3.1<10<3.2

；

④A.0 B.1 C.2 D.3

9.下列运算正确的是(

)A.-23=-6 B.±9=3

C.a2

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交ABA.AC=DE B.∠AEF=∠D C.AB二、填空题

写出一个比3大且比4小的无理数________.

分解因式：xy2-

数学讲究推理．如计算a52时若忘记了法则，可以借助a52

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≅△ACD

若102-1三、解答题

先化简，再求值，3y4-

如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC=23∘，

解答以下试题：(1)【我会做】

直接写出下列计算的结果：

①x+1x+2=________；②x-6(2)【我概括】

总结公式：x+a(3)【我会用】

已知a，b，n，均为整数，且x+ax

尝试

街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米．改造后得到一块长方形的草坪．求这块长方形草坪的面积．

拼搏团的李果同学写出的解题过程如下：

解：a+2a-2=a2-4．

答：改造后的长方形草坪的面积是a2-4平方米．

发现

“题载思想”，王慧同学常对自己的错题进行“究错”，以下是摘自她的一篇究错日记，请你对王慧所编的习题进行解答．

【错题日期】9月22日【错题来源】当堂测验【错题重现】

已知a+b=3，ab【所属考点】

乘法公式的应用【错因分析】对乘法公式的本质缺乏真正理解，不能熟练、灵活运用乘法公式．

【王慧编题】

已知a-b=3，ab

人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线．

作法：

(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交

OA于点M，交OB于点N．

(2)分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

(3)画射线OC，射线OC即为所求（如图）.(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是________（填序号）．

①SAS

②SSS

③AAS

④ASA.(2)请你证明OC为∠AOB的平分线

在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．

例如：14÷5=2⋯⋯4，14÷3=4⋯⋯2，所以14是“差一数”；19÷5=3⋯⋯4，但19÷3=6⋯⋯1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”，请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．

学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．

(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：a+2b(2)如图2，根据解第(1)问的方法解决下列问题：

①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为：________；

②已知a+b+(3)如图3是由2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为a+b的大正方体，类比(1)(2)

参考答案与试题解析河南省南阳市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】根据平方根的定义进行解答．【解答】解：一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．

因为±102=100，

所以±100=±10.2.【答案】D【考点】同底数幂的除法【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x3÷x=x2(x≠0)3.【答案】C【考点】因式分解的概念多项式乘多项式【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.

①左边是多项式，右边是整式乘积形式，属于因式分解；

②左边是整式乘积，右边是多项式，属于乘法运算.

故选C．4.【答案】C【考点】平方差公式【解析】能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：平方差公式：( a+b)(a-b)=a2-b2.

A，(-x+2)(-x-2)=(-x)25.【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】列出算式，进行计算即可．【解答】解：由题意得1GB=210×2106.【答案】B【考点】命题与定理【解析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和>90【解答】解：B选项，图中三角形三个内角都是锐角，则α+β>90∘，

则“锐角α，锐角β的和是锐角”7.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解.【解答】解：(k+k+⋯+k8.【答案】B【考点】算术平方根立方根的实际应用估算无理数的大小全等三角形的判定【解析】根据算术平方根，立方根，估算无理数的大小，三角形全等的判定依次对各选项进行判断即可.【解答】解：①0.09的算术平方根是0.3，故说法错误；

②1的立方根是1，故说法错误；

③因为9.61<10<10.24，

所以3.1<10<3.2，故说法正确；

④两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故说法错误.

综上，说法正确的有1个.

故选9.【答案】D【考点】平方根幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】根据运算规则，逐项加以分析.【解答】解：A，-23=-8，故该选项错误；

B，±9=±3，故该选项错误；

C，a2b2=a410.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】依据旋转可得，△ABC【解答】解：由旋转可得，△ABC≅△DEC，

所以AC=DC，BA=ED，∠A=∠D，BC=CE.

A，因为BA，AC为△ABC的斜边和直角边，

所以BA≠AC，即AC≠DE，故A选项错误；

B，∠AEF=∠DEC=∠B，故B选项错误；

C，因为∠ACB=90∘，

所以∠A+∠B二、填空题【答案】10（答案不唯一）【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：∵9<10<16，

∴3<10<4，

则10为比3大且比4小的无理数．

故答案为：10【答案】x【考点】因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2-x

=x【答案】0【考点】同底数幂的乘法幂的乘方及其应用【解析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．【解答】解：a23-a2×a【答案】BD=【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：添加条件BD=CD，

在△ABD与△ACD中，

AB=AC，AD【答案】11【考点】平方差公式【解析】由题意得到m=10【解答】解：由题意可得：

m=102-1三、解答题【答案】解：3y4-2y3÷-y【考点】整式的混合运算——化简求值立方根的应用【解析】先化简，在求值即可.【解答】解：3y4-2y3÷-y【答案】解：∵在△ABC和△ADC中，

AB=AD，∠BAC=∠DAC=23∘，AC=AC，

∴△【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，

AB=AD，∠BAC=∠DAC=23∘，AC=AC，

∴△【答案】x2+3x+2(2)由题易得x+a⋅x+(3)若a，b，n，均为整数，且x+ax+b=x2+nx-6，

所以x+ax+b

=x2【考点】多项式乘多项式【解析】利用多项式的乘法进行求解即可.【解答】解：(1)①x+1x+2=x2+3x+2；

②x-6x(2)由题易得x+a⋅x+(3)若a，b，n，均为整数，且x+ax+b=x2+nx-6，

所以x+ax+b

=x2【答案】解：李果的发现正确，

理由：设篱笆总长为4a米．

若围成正方形，则正方形的边长为a米，面积为a2平方米；

若围成两边不相等的长方形，设长方形的较短边长为a-m米0<m<a，

则其另一边长为a+m米，面积为【考点】平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：李果的发现正确，

理由：设篱笆总长为4a米．

若围成正方形，则正方形的边长为a米，面积为a2平方米；

若围成两边不相等的长方形，设长方形的较短边长为a-m米0<m<a，

则其另一边长为a+m【答案】解：∵a-b=3，

∴(a-b)2=32，

即a2【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a-b=3，

∴(a-b)2=32，

即a2【答案】②(2)证明：由作图过程可知，OM=ON，MC=NC，

在△OMC和△ONC中，

因为OM=ON，MC=NC，OC=OC，

所以【考点】全等三角形的判定作角的平分线全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由作图过程可知，依据为SSS.

故答案为：②.(2)证明：由作图过程可知，OM=ON，MC=NC，

在△OMC和△ONC中，

因为OM=ON，MC=NC，OC=OC，

所以【答案】解：(1)49不是“差一数”，74是“差一数”．

因为49÷5=9⋯⋯4，49÷3=16⋯⋯1，

所以49不是“差一数”；

因为74÷5=14⋯⋯4，74÷3=24⋯⋯2，

所以74是“差一数”．(2)设“差一数”为a，

由题意可知，a=5k+4，且a=3t+2（k，t为自然数），

∴a+1=5k+5=5k+1，

且a+1=3t+3=3t+1，

即a+1能同时被5和3整除，

∴a+1能被15整除．

设a+1=15m（m为自然数），

则a=15m-1，

∴300<15m-1<400，

∴20115<m<261115，

∵m是自然数，

∴m的值为21，22，23，24，25，26，

∴a的值为【考点】带余除法定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)49不是“差一数”，74是“差一数”．

因为49÷5=9⋯⋯4，49÷3=16⋯⋯1，

所以49不是“差一数”；

因为74÷5=14⋯⋯4，74÷3=24⋯⋯2，

所以74是“差一数”．(2)设“差一数”为a，

由题意可知，a=5k+4，且a=3t+2（k，t为自然数），

∴a+1=5k+5=5k+