线性代数期末复习题

一、单项选择题 (B) (C) (D)2、设1,2,3是三阶方阵A的列向量组，且齐次线性方程组AX=O仅有零解，则

1可由2,3线性表

2可由1,3(C)3可由1,2线性表 3、设A为n(n≥2)阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，A*为A的伴随矩阵，则|3A*|等于 (A) (B)3a- na- (D)

a13

01

104、设A=

,

,

00,

0

0，则有

23

a33

a32

a31

011100 011100

(A)|A|2必为 (B)|A|必为 (C)A- (D)A的行向量组是正交单位向量6、设A是n阶方阵，且A23A2EO，则 (A)1和2必是A的特征 (B)若A2E,则AAEA

1AA 0，矩阵B满足ABA2BAE，其中E为三阶单位矩阵，A为A B

4

（D）3(A)k11knn0,且,n线性无关，则常数kn(B)k11knn0,且,n线性无关，则常数knknn0,则 ,n线性无knn0,则 ,n线性无若 ,n线性相关，则必存在无穷多组不全为零的数 ,kn，使k11 knn 1 9、设A= 1 2 A的属于特征值2（A）

1)T；（B）

1)T；（C）

0)T；

0 10、设矩阵A ,则r(A) 1 4 （A）0；（B）3；（C）1；（D）411、已知三阶可逆方阵A的特征值是1，2，-3，则E+A1的特征值是 （A）1，

（B）2，

3

，

，， 答应选12、设n阶方阵A满足A2+A-4E=0，其中E为n阶单位矩阵，则(A )（A）1(A2E) （B）1(A2E) （C）1(A2E)；（D）1(A2E) 方程组x1

的解是 1x

xx4

的值是 n (A) 15AABBCAQ=C的可逆矩阵Q为 （A） 0 1

0

0

16、设A、B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有 17、设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵（1A2）-1有一个特征值等于 343

4

2

（D）418、任一个n阶矩阵，都存在对角矩阵与它 （C）等价；（D）以上都不对二、判断题 )、向量组1,2,3,4，如果其中任意两个向量都线性无关，则1,2,3,4线性无关 + )、对任意nABCABACBC )、齐次线性方程组

x2

301 AA1- A、B均为nA

BAB )、已知向量组1,2,3可以由向量组1,2,3线性表示112 nABAB

6，则

b3 2、四阶方阵A(1234)，其中1,2,3,4 列向量，且123 则非齐次线性方程组AX的一个解向量 3、设A、B是三阶方阵，E是三阶单位阵，A2且A2AB2EO，则AB 4、若A及其伴随矩阵A*均为n(>2)阶非零矩阵，且AA*＝O，则r 5、设三阶方阵A的行列式|A|=8，已知A有两个特征值-1和4，则还有一个特征值 7

2 22

aaa。aaa。 1 10、设矩阵A 0, 1 则矩阵X xx 11

x2x32a有解的充要条件是 xx

x4x1 f )x24x2

，则当（ x3x3x4 xxx 2 、方程组

的解是

x24x32x4

4411104315213111110431521311r aa

0 02 0为正交矩阵，则a=2

b122|A|

2x233

10 b

1

t A

2 55

B 031 03(5分)Ar(A)A(5分)BtB已知

2

33维向量空间的一组基，向量组

2

3 3

23,（1）

2

3（2）

2

3到基

2

3的过渡矩阵（3）求向量1223关于基

2

3

2 33 设矩阵A= 4 4

1x可相似对角化x55 2 0 2，P 1，BP1AP,求B2E的特征值与特征向量， 3

1 AA的伴随矩阵，E为三阶