2022-2023学年高三数学理测试题含解析

2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长为3m的线段上任取一点，点与线段两端点、的距离都大于1m的概率是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知函数，则

（

）

A．2012

B．2013

C．2014

D．2015参考答案：D略3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤)的部分图象如图所示，其中f()=0，f()=﹣2，给出下列结论：①最小正周期为π；②f（0）=1；③函数y=f(x﹣)是偶函数；④f()＜f()；⑤f(x)+f(﹣x)=0．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象经过定点（，0），求出φ的值，从而求得函数的解析式，利用三角函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：由图象可知，A=2，T=﹣，则T=π．故①正确，又由于ω=，则ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）．由题中图象可知，f（）=2sin（2×+φ）=0，则+φ=kπ，k∈z，即φ=kπ﹣，k∈z．又因为|φ|＜，则φ=，所以函数解析式为f（x）=2sin（2x+），对于②：由于f（0）=2sin=，故②错误，对于③：=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x，为奇函数，故③错误，对于④：由于：f（）=2sin（2×+）=2sin=2sin=2cos，f（）=2sin（2×+）=2sin=2cos，又由于：＞＞＞0，所以：cos＜cos，可得正确，对于⑤：用特值法，当x=时，f（）+f（﹣）=0+f（π）=0+2sin=，故错误．故选：D．4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查了对三视图的识图能力以及组合体的体积计算问题，难度一般。

由三视图可知此几何体为底面边长为2，高为2的正四棱柱挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，已知正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，故所求几何体的体积为，故选A5.与函数有相同图象的一个函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3参考答案：B【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即A（4，﹣3）将（4，﹣3）代入z=y﹣2x，得z=﹣3﹣2×4=﹣11，即z=y﹣2x的最小值为﹣11．故选：B【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部的概率（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.直线l是抛物线在点(－2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于A.0

B.

C.－2

D.参考答案：C,所以圆心（2,0）到的距离是.所以最小值是.故选C.9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（

）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．10.已知等差数列的前项和为，若，等于（

）

．

．

．

．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为

；参考答案：略12.

.参考答案：答案：解析：13.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是．

参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出几何体的直观图，然后利用三视图的数据求解几何体的体积即可．解：由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为：2×=．故答案为：．点评：本题考查几何体的三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

14.已知（a∈R，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=

．参考答案：115.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为

.参考答案：7

【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得x=2不满足条件x＞6，x=1，x=3不满足条件x＞6，x=5，x=7满足条件x＞6，退出循环，输出x的值为7．故答案为：7．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，x=7时，满足条件x＞6，退出循环，输出x的值为7．16.已知=(－2,2),=(1,0)，若向量=(1,2)与+λ共线，则

．参考答案：317.选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.参考答案：【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4G5【答案解析】(1)略(2)略(3)略(1)因为平面PAD∩平面ABCD＝AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以ABED为平行四边形．所以BE∥AD.又因为BE?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因为AB⊥AD，且四边形ABED为平行四边形．所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD.又E，F分别是CD和CP的中点，所以EF∥PD，故CD⊥EF.CD?平面PCD，由EF，BE在平面BEF内，且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.所以平面BEF⊥平面PCD.【思路点拨】利用线线平行证明线面平行利用线面垂直证明面面垂直。19.（本小题12分）已知函数（1）

讨论函数的单调区间；（2）

设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），都有，求实数的取值范围。参考答案：略20.（本小题满分8分）如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。（1）证明：;（2）若，,求证：。参考答案：(1)E、F分别是AC、BC的中点,EF//AB,………………1分又EF平面PAB，…………2分AB平面PAB，………3分EF//平面PAB………………4分（2）取的中点O，连结OP、OC,PA=PB，;……………………5分又CA=CB，;………………6分又,;…………7分又,ABPC.………8分21.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球.（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（2）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；（3）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件，则.（2）设“取出的3个球中恰有2个球编号相同”为事件，则.（3）的取值为2，3，4，5，，，，，所以随机变量的分布列为：2345所以.22.在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式整理后再利用余弦定理表示求出cosA的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）由a与sinA的值，利用正弦定理表示出b与c，代入b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出范围即可．解答： 解：（Ⅰ）∵cosB=，c（acosB﹣b）=a2﹣b2，∴a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2，即a2=b2+c2﹣bc，∵a2=b2+