2022-2023学年福建省宁德市呼和浩特回民中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市呼和浩特回民中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一锥体的三视图如图所示，设该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为m，n，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，侧面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．可得该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，AB．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，侧面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．∴该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，AB．∴m=PD==，n=AB=BC=CD=DA=4．∴=．故选：C．2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠，则tanα≠1

B.若tanα≠1，则α≠C.若α=，则tanα≠1

D.若tanα≠1，则α=参考答案：B略3.已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值为()参考答案：A4.已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()

A．20

B．18

C．16

D．19参考答案：B略5.若正实数满足，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A6.集合，从集合中各任意取一个数，则这两个数的和等于的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.（文科做）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出的i值为7，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．9.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. B.C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有

种（用数字作答）．参考答案：84012.函数且)所过的定点坐标为

．参考答案：(2015,2018)过定点，且)所过的定点坐标为，故答案为.

13.a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝____________.参考答案：略14.已知函数f(x)=2x的反函数是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：

①h(x)的定义域是(—1，1)；

②h(x)是奇函数；

③h(x)的最大值为0；

④h(x)在(—1，0)上为增函数．

其中正确命题的序号为

(注：将所有正确命题的序号都填上)参考答案：答案：①③④15.在△中，已知，，且的面积为，则边长为

．参考答案：7略16.（理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是

参考答案：略17.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，.若，，则

.参考答案：

由弦切角定理得，则△∽△，，则，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）的极大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数求得函数f（x）的最大值，令其为即可解得b的值即可；（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x分离出参数a后，转化为求函数最值，利用导数可求最值．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣x（3x﹣2），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴f（x）极大值=f（）=+b=，故b=0；（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴a≤恒成立，即a≤（）min．

令t（x）=，x∈[1，e]，求导得，t′（x）=，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，从而t′（x）≥0，∴t（x）在[1，e]上为增函数，tmin（x）=t（1）=﹣1，∴a≤﹣1．19.已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点． ①若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； ②若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[，]时，求椭圆的长轴长的最大值． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质． 【专题】综合题． 【分析】（1）由椭圆的离心率为，焦距为2，求出椭圆的方程为．联立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0，再由弦长公式能求求出|AB|． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，知x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，再由根的判断式得到a2+b2＞1，利用韦达定理，得到a2+b2﹣2a2b2=0．由此能够推导出长轴长的最大值． 【解答】解：（1）∵，2c=2， ∴a=，b=， ∴椭圆的方程为．…（2分） 联立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，， ∴|AB|= = =．…（5分） （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵，∴， 即x1x2+y1y2=0， 由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0， 由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1…（7分） ∵，， ∴y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2﹣（x1+x2）+1， ∴x1x2+y1y2=0，得：2x1x2﹣（x1+x2）+1=0， ∴， 整理得：a2+b2﹣2a2b2=0．…（9分） ∴b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得 2a2=1+，∴，…（10分） ∵， ∴，∴， ∴，∴， ∴适合条件a2+b2＞1． 由此得，∴， 故长轴长的最大值为．…（12分） 【点评】本题考查椭圆方程和长轴长最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量垂直的条件、韦达定理、根的判别式、弦长公式、椭圆性质等知识点的灵活应用．20.（14分）已知函数

（I）若a=4，c=3，求证：对任意，恒有；

（II）若对任意，恒有，求证：|a|≤4.参考答案：解析：（I）证明：由a=4，c=3，得于是

令，

所以当，

当

所以函数的增区间为（－1，－），（，1），减区间（－，），

又

故对任意，恒有，

即对任意，恒有.…………7分

（II）证明：由可得，

，

因此

由

又对任意，恒有，

所以………………14分21.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，，不等式

恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：（I）的定义域是

．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．2分由及

得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是

．．．．．．．．4分

（II）若对任意，，不等式恒成立，问题等价于，

．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当时，；当时，；当时，；

．．．．．．．．．．．．8分问题等价于

或

或

．．．．．．．．11分

解得

或

或

即，所以实数的取值范围是

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22.（本小题满分分）已知函数．（1）求函数的最大值；（2）在中，，角满足，求的面积.参考答案：（1）

……………2分

……………4分

∵，∴的最大值为．

…………………6分

（2）∵，