【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 4.5三角函数的性质 理

第四章三角函数三角函数的性质第讲51编辑ppt考点搜索●正弦、余弦、正切、余切函数的性质●利用单位圆、三角函数的图象及数轴求三角函数的定义域●求三角函数值域的常用方法●三角函数的周期性●三角函数的奇偶性●三角函数的单调性2编辑ppt高考猜想三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性是重点考查内容，尤其是求三角函数的周期，求单调区间及比较大小等类型的题目在高考试题中出现的频率较高，几乎是必考内容之一.题型以选择、填空题居多，试题一般比较容易.3编辑ppt三角函数的图象、性质解析式y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域__________________________RR4编辑ppt解析式y=sinxy=cosxy=tanx值域__________________________最值x=______(k∈Z)时,ymax=1x=_______(k∈Z)时,ymin=-1x=_____(k∈Z)时,ymax=1x=_________(k∈Z)时,ymin=-1无周期性周期性2π2ππ[-1,1][-1,1]R2kπ(2k+1)π5编辑ppt解析式y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k∈Z)上是增函数;在(k∈Z)上是减函数在(k∈Z)上是增函数；在(k∈Z)上是减函数在_______(k∈Z)上是增函数6编辑ppt1.若函数则f(x)的最大值为()

因为

所以，当时，函数f(x)取得最大值2.故选B.B7编辑ppt2.函数y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数因为y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x为奇函数，且T=,所以选A.A8编辑ppt

3.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()9编辑pptf(x)=2sin(ωx+).由题设知f(x)的周期为T=π，所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，故选C.10编辑ppt1.求下列函数的值域.题型1：三角函数的定义域与值域11编辑ppt(1)因为-1≤cosx＜1,故函数f(x)的值域为［-,4).12编辑ppt因为

所以函数f(x)的值域为13编辑ppt【点评】：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示.14编辑ppt求下列函数的值域(1)由可得所以15编辑ppt因为|cosx|≤1，所以cos2x≤1.即即3y2-4y+1≥0，所以y≤或y≥1.故的值域为(-∞，］∪［1，+∞).16编辑ppt(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以这里因为|sin(x+φ)|≤1，所以解得0≤y≤.故函数的值域为［0,］.17编辑ppt2.(原创)已知函数

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若将f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则a的最小值是多少？题型2：三角函数的周期性与奇偶性18编辑ppt

(1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1

所以f(x)的最小正周期是.(2)因为所以向右平移a个单位长度后得到的图象的解析式为19编辑ppt由此时图象关于y轴对称，可得即有故当k=0时，a取最小值，为.

20编辑ppt【点评】：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值).21编辑ppt已知函数是否存在θ∈(0，)，使f(x-θ)为偶函数？若存在，求出θ的值；若不存在，说明理由.22编辑ppt其图象的对称轴满足得又f(x-θ)为偶函数图象的对称轴为x=0，故又故取k=-1，得.23编辑ppt3.求下列函数的单调区间：题型3：三角函数的单调性分析：(1)要将原函数化为再求之,(2)可画出的图象.24编辑ppt(1)故由得为f(x)的单调递减区间；由得为f(x)的单调递增区间.25编辑ppt所以f(x)的单调递减区间为单调递增区间为(2)的单调递增区间为

单调递减区间为26编辑ppt【点评】：讨论函数f(x)=Asin(ωx+φ)型的单调性，首先注意是否ω＞0，然后根据A的符号解不等式：2kπ-＜ωx+φ＜2kπ+或2kπ+＜ωx+φ＜2kπ+.如果是复合函数，则可根据复合函数的单调性判断原则先转化，然后解相应的不等式.27编辑ppt比较下列各组值的大小：(1)(1)因为而与2π-5均为锐角，28编辑ppt且从而又y=cosx在内是减函数，所以即29编辑ppt(2)与

(2)因为且y=sinx在内单调递增，所以又所以30编辑ppt求函数(0＜x＜π)的值域.令sinx-cosx=t，则所以又x∈(0，π)，则所以

参考题31编辑ppt1.求三角函数的定义域，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.如tanx有意义时，x≠kπ+，k∈Z.32编辑ppt2.求三角函数的值域的常用方法：①化为y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用二次函数法(注意sinx的范围);②化为y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ)).33编辑ppt3.求三角