相似三角形专题复习教学案

..课题：相似三角形复习课授课人：雁栖学校杜凌云考试说明：考试内容考试要求ABC图形与几何图形的性质相似三角形了解相似三角形的性质定理与判定定理能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题教学过程[中考知识点梳理]相似三角形的定义：生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似比生：相似三角形对应边的比叫做相似比。△ABC∽△DEF,如果BC=3,EF=1.5,那么△DEF与△ABC的相似比为________.注意：求相似比要注意顺序。3.下面4组图形中都有角或线段相等或平行的标记,试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有,请找出,并说明相似的理由.22136ABCDEABCADEDcABO图〔1图〔2图〔3∥∥BBAABCDEF2461233图〔4图〔4[生1]图1：△ABC∽△ADE,理由：∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE<平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似>[生2]图2：△ABC∽△ADE,理由：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A∴△ABC∽△AED<两角相等,两三角形相似>[生3]图3：△ABO∽△DCO,∵OA=1,OD=3,∴=同理=∴=又∵∠AOB=∠COD∴△ABO∽△DCO<两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似>[生4]图4：△ABC∽△DEF,理由：∵AB=2,BC=4,AC=6；DE=1,EF=2,DF=3,∴===2∴△ABC∽△DEF<三边对应成比例,两三角形相似>相似三角形的判定方法：〔1平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似〔2判定1.两个角分别相等,两三角形相似。〔3判定2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似．〔4判定3.三边对应成比例,两三角形相似．4、已知,如图,△ABC∽△ADE,图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？相似三角形的性质：<1相似三角形的对应边成比例,对应角相等．〔2相似三角形的对应高的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方．5.题型方法、规律总结我们来回顾一下相似三角形常见的基本图形并找出对应边△AED∽△ABC△AED∽△ABC△ABC∽△ACD小结：以上三类归为基本图形：A型△ABC∽△DEC△ABC∽△DECB1DACE2小结：此B1DACE2请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。∵∠C=90O∴∠1+∠A=90O∵∠ABE=90O∴∠1+∠2=90O∴∠A=∠2又∵∠C=∠D=90O∴△ACB∽△DBE小结：此图行为"一线三等角"型特殊图形〔双垂直模型写出图中相似的三角形〔要求对应字母写在对应位置上________________[设计意图]以知识图解的形式让学生填空,可以帮助学生梳理本节课的主要知识点,为下一步激活运用这些知识打好基础．追踪中考、案例解析例1："正A型"如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是[]A．BC=2DEB．△ADE∽△ABCC．D．S△ABC=3S△ADE思路点拨：此图属于"A型图"中的特殊情形：DE恰好是△ABC的中位线．据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线,再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC,进而可得出结论．[生]∵在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∴BC=2DE。故A正确。∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,故B正确。∵△ADE∽△ABC,∴,故C正确。∵DE是△ABC的中位线,∴AD：BC=1：2,∴S△ABC=4S△ADE,故D错误。故选D。.例2："斜A型"如图所示,点D在△ABC的边AB上,满足,△ACD与△ABC相似？思路点拨：此图属于"斜A型"变式后的"共边共角型",△ACD与△ABC已有公共角∠A,要使此两个三角形相似,可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可．[生1]∠1=∠B.[生2]2=∠ACB.[生3][生4]AC2=AD·AB例3："旋转型"如图,∠DAB=∠CAE,请补充一个条件：,使△ABC∽△ADE．思路点拨：此题图形属于旋转型,由∠DAB=∠CAE可得∠DAE=∠BAC[生1]∠D=∠B[生2]∠AED=∠C[设计意图]通过剖析相似三角形中考真题,使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力,培养学生解决中考题的能力和信心．考题呈现1．如图,在△ABC中,点分别在边上,,若AD＝1,BD＝2,则的值为,则△ADE与△ABC的面积比为__________。2．△ABC的三边之比为3∶4∶5,若△ABC∽△A'B'C',且△A'B'C'的最短边长为6,则△A'B'C'的周长为3．如图,D是BC上的点,∠ADB＝∠BAC,则下列结论正确的是〔A．△ABC∽△DACB．△ABC∽△DBAC．△ABD∽△ACDD．以上都不对4．在综合实践课上,小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O,连结AO,BO,测得m,m,延长AO,BO分别到D,C两点,使m,m,又测得m,则河塘宽AB=m．第第3题图第4第4题图第1题图5．已知：如图,D是AC上一点,DE∥AB,∠B=∠DAE．〔1求证：△ABC∽△DAE；〔2若AB=8,AD=6,AE=4,求BC的长．6．如图,点D是△ABC的边AC上的一点,AB2＝AC·AD．求证：△ADB∽△ABC．7.如图,在⊙O中,弦AC与BD交于点E,AB=8,AE=6,ED=4,求CD的长．四、小结[设计意图]通过剖析相似三角形中考真题,使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力,培养学生解决中考题的能力和信心．五、自主限时、冲刺中考〔A组题第2题图1.已知△ADE与△ABC的相似比为1：2,则△ADE与△第2题图A．1：2B．1：4C．2：1D．4：12．如图,,与相交于点,,若,则等于_____．第3题图3.如图,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是。第3题图4.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB．第4题图第4题图5．如图,两点分别在的边上,与不平行,当满足条件〔写出一个即可时,．〔B组题6.如图5,平行四边形中,是边上的点,交于点,如果,那么．7.在Rt△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.ECECDAFB6题图DCAB7题图〔课后作业8.如图所示,已知中,E为AB延长线上的一点,AB=3BE,DE与BC相交于F,请找出图中各对相似三角形,并求出相应的相似比.9.如图,在中,的平分线分别与、交于点、．〔1求证：；〔2当时,求的值．10.如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,。第10题图⑴求证：△ABF∽△CEB;第10题图⑵若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积。11.思考题：阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在中,点在线段上,,,,,求的长．小腾发现,过点作,交的延长线于点,通过构造,经过推理和计算能够使问题得到解决〔如图2．请回答：的度数为,的长为．参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形中,,,,与交于点,,,求的长．[设计意图]Ａ组题目为必做题,一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况,同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.Ｂ组问题为学有余力的同学设计,努力使每个学生在课堂上都有所发展,也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力,课上不能完成,可作为课后作业七、板书设计相似三角形专题复习相似三角形专题复习一、知识梳理二、经典习题三、规律总结八、教后反思优点：结合中考大纲分成4大板块进行复习：〔1基础知识梳理、复习板块〔2经典习题、基本图形板块,侧重巩固基础知识、基本技能,总结规律〔3中考真题剖析板块〔4中考冲刺模拟板块,通过4大板块的复习,学生先复习基础知识,再