北师大版九年级数学上册 平行四边形与特殊平行四边形复习

平行四边形与特殊平行四边形复习知识链接1.平行四边形定义：平行四边形的判定：边(1)(2)(3)角(1)(2)对角线2．平行四边形性质：(1)边：两组对边分别平行且相等；(2)角：对角相等、邻角互补(3)对角线：对角线互相平分．3．平行四边形的面积：(1)计算公式：$=底^高；(2)等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半4．四边形与特殊四边形之间的区别和联系：例1.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，连接AC、BD,由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是；对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；(3)对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是菱形;(4)对角线AC、BD(4)对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是正方形.HAC例2.如图，在DABCD中，M、N分别是AB、CD上的点，AM=CN,E、F是AC上的点,AE=CF证明：四边形MENF是平行四边形.AE=CF证明：四边形MENF是平行四边形.例3.如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，ZB=ZEAF=60°，ZBAE=18°O求：(l)ZABC的度数；对角线AC的长；菱形ABCD的面积

例5.如图，已知：BF,BE分别为AABC的ZABC及其邻补角的平分线.AE丄BE于E,AF丄BF于F,EF分别交AB,AC于M、N.求证：(1)四边形AEBF是矩形；(2)BC=2MN.例6.小丽参加数学兴趣小组活动,提供了下面3个有联系的问题,请你帮助解决：如图1,正方形ABCD中，作AE交BC于E,DF丄AE交AB于F,求证：AE=DF；且EF丄GH,求EFGH的值(3)如图3,矩形ABCD中，AB=a,BC=b，点E、F分别在AD、BC上,点G、且EF丄GH,求EFGH的值(3)如图3,矩形ABCD中，AB=a,BC=b，点E、F分别在AD、BC上,点G、H分别在AB、CD上，且EF丄GH,求EF的值.GHAEAE最优练习1．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于（．结果保留根号）2.如图，在UABCD中，BC=4cm,E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FGcm．第1第1题第2题第3题第4题如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1,TOC\o"1-5"\h\zBF=2，ZGEF=90°，则GF的长为.如图，矩形纸片ABCD中，BC=2，ZABD=30°.将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F,则点F到直线DB的距离为.5．下列命题正确的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是等腰梯形如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关如图，在□ABCD中,E是BC中点，且ZAEC=ZDCE，则下列结论不正确的是（）I)第6题第I)第6题第7题第8题A.A.BF=2DFB・S=2SAAFDAEFBC.C.四边形AECD是等腰梯形D.ZAEB=ZADC8.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN,则线段CN的长是(TOC\o"1-5"\h\zA．3cmB．4cmC．5cmD．6cm如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于点0,下列结论；①AE=BF；②AE丄BF；③A0=0E；④S=S中，错误的有()AAOB四边形DEOFA.1个B.2个C.3个D.4个如图，矩形ABCD中，EF〃AB,GH〃BC,EF、GH的交点P在BD上，图中面积相11.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.求证：AACD二CBF；当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且ZDEF=30°,证明你的结论.思维提升1.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为BD上一点,且BE=BC,点P是EC上任一点，过点P作PM丄BD,PN丄BC,垂足分别为M、N.求PM+PN的长.

自由练习1.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF,下列结论：①ZAGD=112.5。；②AD=2AE:③S=S:④AAGDAOGD四边形AEFG是菱形；⑤BE=20