（新平台）国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业1-5参考答案

国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业1-5参考答案形成性考核作业1一、单项选择题（每小题5分，共50分）试题11-1.n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（A）．a.b.c.d.正确答案是：1-2.三阶行列式的余子式M23=（B）．a.b.c.d.正确答案是：试题22-1.设A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（C）.a.A+Bb.B+Ac.ABd.BA'正确答案是：AB2-2.若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为（B）矩阵.a.2×4b.

5×4

c.

4×2

d.4×5

正确答案是：

5×4

试题33-1.设，则BA-1（B）.a.b.c.d.正确答案是：3-2.设，则（A）.a.b.c.d.正确答案是：试题44-1.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（C）．a.b.c.d.正确答案是：4-2.设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是（A）．a.b.c.d.正确答案是：试题55-1.下列结论正确的是（C）．a.若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵b.若A,B均为n阶非零矩阵，则c.对任意方阵A，A+A'是对称矩阵d.若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵正确答案是：对任意方阵A，A+A'是对称矩阵5-2.设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是（A）．a.b.c.d.正确答案是：试题66-1.方阵A可逆的充分必要条件是（B）．a.b.c.d.正确答案是：6-2.设矩阵A可逆，则下列不成立的是（C）．a.b.c.d.正确答案是：试题77-1.二阶矩阵（B）．a.b.c.d.正确答案是：7-2.二阶矩阵（B）．a.b.c.d.正确答案是：试题88-1.向量组的秩是（D）．a.1b.2c.4d.3正确答案是：38-2.向量组的秩为（C）．a.2b.4c.3d.5正确答案是：3试题99-1.设向量组为，则（B）是极大无关组．a.b.c.d.正确答案是：9-2.向量组的极大线性无关组是（D）．a.b.c.d.正确答案是：试题1010-1.方程组的解为（A）．a.b.c.d.正确答案是：10-2.用消元法得的解为（C）．a.b.c.d.正确答案是：二、判断题（每小题5分，共25分）11-1.行列式的两行对换，其值不变．（×）11-2.两个不同阶的行列式可以相加．（×）12-1.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．（√）12-2.设A是对角矩阵，则A=A'．（√）13-1.若为对称矩阵，则a=-3．（×）13-2.若为对称矩阵，则x=0．（√）14-1.设，则．（×）14-2.设，则．（√）15-1.设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是

r（A）=n．（√）15-2.零矩阵是可逆矩阵．（×）三、填空题（每小题5分，共25分）试题1616-1.设行列式，则

-6．正确答案是：-616-2.

7

．正确答案是：7试题1717-1.是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是

2

．正确答案是：217-2.若行列式，则a=

1

．正确答案是：1试题1818-1.乘积矩阵中元素C23=

10

．正确答案是：1018-2.乘积矩阵中元素

C21=

-16

．正确答案是：-16试题1919-1.设A,B均为3阶矩阵，且，则

-72

．正确答案是：-7219-2.设A,B均为3阶矩阵，且，则

9

．正确答案是：9试题2020-1.矩阵的秩为

2

．正确答案是：220-2.矩阵的秩为

1．正确答案是：1形成性考核作业2一、单项选择题(每小题5分，共50分)1-1.设线性方程组的两个解，则下列向量中（B）一定是的解.a.b.c.d.1-2.设线性方程组的两个解，则下列向量中（B）一定是的解.a.b.c.d.2-1.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．a.b.c.d.2-2.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（A）．a.b.c.d.3-1.以下结论正确的是（D）．a.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解b.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解c.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解d.齐次线性方程组一定有解3-2.若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（D）．a.有无穷多解b.有唯一解c.无解d.可能无解4-1.若向量组线性无关，则齐次线性方程组（D）．a.有非零解b.有无穷多解c.无解d.只有零解

4-2.若向量组线性相关，则向量组内（D）可被该向量组内其余向量线性表出．a.至多有一个向量b.任何一个向量c.没有一个向量d.至少有一个向量5-1．矩阵A的特征多项式，则A的特征值为(B)．a.b.，，c.d.5-2.矩阵的特征值为（A）．a.-1,4b.-1,2c.1,4d.1，-16-1.已知可逆矩阵A的特征值为-3,5，则A-1的特征值为(C)．a.b.c.d.6-2.设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为(D)．a.2,6b.0,0c.0,2d.0,67-1.设是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，则向量组的秩是（D）．a.不能确定b.1c.2d.37-2.设A，B为n阶矩阵，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（A）成立．a.x是A+B的特征向量b.是A-B的特征值

c.是A+B的特征值

d.是AB的特征值

8-1.设A,B为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（C）．a.b.c.d.8-2.设A,B为两个随机事件，则（B）成立．a.b.c.d.9-1.若事件A，B满足，则A与B一定（B）．a.互不相容b.不互斥c.相互独立d.不相互独立9-2.如果（B）成立，则事件A与B互为对立事件．a.b.且c.A与互为对立事件d.10-1.袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（D）．a.b.c.d.10-2.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为0.3.则3个抽奖者中恰有1人中奖的概率为（A）．a.b.c.d.0.3二、判断题(每小题5分，共25分)11-1.非齐次线性方程组相容的充分必要条件是．（√）11-2.线性方程组可能无解．（×）12-1.当1时，线性方程组只有零解．（√）12-2.当1时，线性方程组有无穷多解．（×）13-1.设A是三阶矩阵，且，则线性方程组AX=B有无穷多解．（×）13-2.设A是三阶矩阵，且r（A）=3，则线性方程组AX=B有唯一解．（√）14-1.若向量组线性相关，则也线性相关．（×）14-2.若向量组线性无关，则也线性无关．（√）15-1.若A矩阵可逆，则零是A的特征值．（×）15-2.特征向量必为非零向量．（√）三、填空题(每小题5分，共25分)16-1.当

1

时，齐次线性方程组有非零解．16-2.若线性方程组有非零解，则

-1

．17-1.一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性相关.17-2.向量组线性

相关

．18-1.向量组的秩与矩阵的秩

相等

．18-2.设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有

非零

解。19-1.设线性方程组AX=0中有5个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性无关的解向量有

2

个．19-2.线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2，其中A是4x5矩阵，则方程组增广矩阵=

3

20-1.设A为n阶方阵，若存在数和非零

n维向量X，使得，则称数为A的特征值，X为A相应于特征值的特征向量．20-2.设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量X，使得，则称数为A的特征值

．形成性考核作业3一、单项选择题(每小题5分，共50分)1-1.同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（B）．a.0.125b.0.375c.0.25d.0.5

1-2.从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（A）．a.0.4b.0.1c.0.5d.0.32-1.设A，B是两事件，则下列等式中（

A）是不正确的．a.，其中A，B互不相容b.，其中A，B相互独立c.，其中d.，其中2-2.已知，则（A）成立．a.b.c.d.3-1已知，则当事件互不相容时，（B）．a.0.6b.0.8c.0.7d.0.53-2.对于事件，命题（A）是正确的．a.如果对立，则对立b.如果互不相容，则互不相容c.如果相容，则相容d.如果，则4-1.为两个事件，且，则（B）．a.b.c.d.4-2.某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）．a.b.c. d.5-1.设随机变量，且，则参数与分别是（C）．a.0,4b.4,0c.0,2d.2,05-2.设随机变量，且，则参数n与p分别是（D）．a.12,0.4b.14,0.2c.8,0.6d.6,0.86-1.设f(x)为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（B）．a.b.c.d.6-2.在下列函数中可以作为概率密度函数的是（B）．a.b.c. d.7-1.设连续型随机变量X的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，（A）．a.b.c.d.7-2.设为随机变量，则（B）．a.b.c.d.8-1.设为随机变量，，当（D）时，有a.b.c.d.8-2.设是随机变量，，设，则（C）．a.b.c.d.9-1.设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（C）不是的无偏估计．a.b.c.d.9-2.设是来自正态总体（均未知）的样本，则（B）是统计量．a.b.c.d.10-1.设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U=（D）．a.b.c.d. 10.对正态总体方差的检验用的是（A）．a.X2检验法b.t检验法c.F检验法d.U检验法二、判断题(每小题5分，共25分)11-1.若事件相互独立，且，则．（√）11-2.若事件相互独立，且，则．（×）12-1.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是．（×）12-2.盒中装有6个白球4个红球，无放回地每次抽取一个，则第2次取到红球的概率是．（×）13-1.设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则．（√）13-2.已知连续型随机变量X的分布函数F(x)，且密度函数f(x)连续，则．（×）14-1.若，则．（×）14-2.若，则．（√）15-1.设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（×）15-2.设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（√）三、填空题(每小题5分，共25分)16-1.如果两事件A,B中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件A与事件B是

独立的

．16-2.设是两个随机事件，且，则称为事件B发生的条件下，事件A发生的

条件概率

．17-1.已知，则A,B当事件相互独立时，

0.3

．17-2.已知，则当A,B事件互不相容时，

0.15

．18-1.若，则D(X)

24

．18-2.若，则

0.9973

．19-1.称为二维随机变量（X,Y）的

协方差

．19-2.若二维随机变量（X,Y）的相关系数，则称X,Y

不相关．20-1．若都是的无偏估计，而且，则称比更

有效

．20-2.如果参数的估计量满足，则称为参数的

无偏估计量

．形成性考核作业4一、解答题（每小题10分，共80分）参考答案：X=BA-1=1参考答案：X=参考答案：由AX-X=B得(A-E)X=B即3故X=参考答案：得ξ故通解（x1,x2参考答案：得ξ故通解x=kξ=k53参考答案：A=当r(A)=r(B)<3时有非零解，此时λ=7B=即ξ=故通解x=kξ=k-31参考答案：当r(A)=r(A)=2时，即λ=5时有解（1）特解为ξ（2）齐次方程组通解为ξ=故解为x=ξ*参考答案:故r(A)=r(A)=2时（1）特解为ξ（2）齐次方程组通解为ξ=故解为x=ξ*二、证明题（第1,2题每题6分，共12分；第3题7分）证明：证明：A则A∴A(A∴矩阵A可逆，且A若矩阵A可逆，则，AA形成性考核作业5一、解答题（每题10分，共80分）参考答案：参考答案：参考答案：参考答案：5.设某一批零件重量X服从正态分布N(μ,0.62),随机抽取9个测得平均重量为5(单位:千克)，试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间(已知U0.975=1.96)。参考答案：所以，此零件重量总体均值μ的置信度为0.95的置信区间为6.为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16名工