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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<1;②方程ax2+bx+c=1的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<1;④当x>1时,y随x的增大而减小;⑤2a﹣b=1;⑥b2﹣4ac>1.下列结论一定成立的是()A.①②④⑥ B.①②③⑥ C.②③④⑤⑥ D.①②③④2.抛物线y=2(x﹣1)2+3的对称轴为()A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣13.如图是一根空心方管,则它的主视图是()A. B. C. D.4.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是()A.先向下平移个单位,再向左平移个单位B.先向上平移个单位,再向右平移个单位C.先向下平移个单位,再向右平移个单位D.先向上平移个单位,再向左平移个单位.6.如图为二次函数的图象,在下列说法中:①;②方程的根是③;④当时,随的增大而增大;⑤;⑥,正确的说法有()A. B. C. D.7.一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球,其中2个红球,3个黄球,5个绿球,从袋子中任意摸出一个球,则摸出的球是绿球的概率为()A. B. C. D.8.如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是优弧上一点,如果∠AOB=58º,那么∠ADC的度数为()A.32º B.29º C.58º D.116º9.在中,,垂足为D,则下列比值中不等于的是()A. B. C. D.10.如图,一人站在两等高的路灯之间走动,为人在路灯照射下的影子,为人在路灯照射下的影子.当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是()A.先变长后变短 B.先变短后变长C.不变 D.先变短后变长再变短11.如图,在中,为上一点,连接、,且、交于点,,则等于()A. B. C. D.12.如图,与是以坐标原点为位似中心的位似图形,若点是的中点,的面积是6,则的面积为()A.9 B.12 C.18 D.24二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为_____.14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,若∠P=40°,则∠ADC=____°.15.如图,平面直角坐标系中,等腰的顶点分别在轴、轴的正半轴,轴,点在函数的图象上.若则的值为_____.16.一组数据:﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__.17.一个长方体木箱沿坡度坡面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE=m,则木箱端点E距地面AC的高度EF为_____m.18.在数、、中任取两个数(不重复)作为点的坐标,则该点刚好在一次函数图象的概率是________________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.根据以往所学的函数知识以及本题的条件,你能提出求解什么问题?并解决这些问题(至少三个问题).20.(8分)如图,在中,直径垂直于弦,垂足为,连结,将沿翻转得到,直线与直线相交于点.(1)求证:是的切线;(2)若为的中点,,求的半径长;(3)①求证:;②若的面积为,,求的长.21.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=60°,⊙O是△ABC的外接圆,P为CO的延长线上一点,且AP=AC.(1)求证:AP是⊙O的切线;(2)若PB为⊙O的切线,求证:△ABC是等边三角形.22.(10分)如图,为的直径,平分,交于点,过点作直线,交的延长线于点,交的延长线于点(1)求证:是的切线(2)若,,求的长23.(10分)(1)2y2+4y=y+2(用因式分解法)(2)x2﹣7x﹣18=0(用公式法)(3)4x2﹣8x﹣3=0(用配方法)24.(10分)已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为(-2,0),(4,0),形状与二次函数相同,且的图像顶点在函数的图像上(a,b为常数),则请用含有a的代数式表示b.25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点M(-2,3),顶点坐标为N(-1,4),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为抛物线对称轴上的动点,当PM+PB的值最小时,求点P的坐标;26.成都市某景区经营一种新上市的纪念品,进价为20元/件,试营销阶段发现;当销售单价是30元时,每天的销售量为200件;销售单价每上涨2元,每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x(元).(1)试确定日销售量y(台)与销售单价为x(元)之间的函数关系式;(2)若要求每天的销售量不少于15件,且每件纪念品的利润至少为30元,则当销售单价定为多少时,该纪念品每天的销售利润最大,最大利润为多少?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.根据图像分析,抛物线向上开口,a>1;抛物线与y轴交点在y轴的负半轴,c<1;坐标轴在右边,根据左同右异,可知b与a异号,b<1;与坐标轴有两个交点,那么△>1,根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解:①由图象可得,a>1,c<1,∴ac<1,故①正确,
②方程当y=1时,代入y=ax2+bx+c,求得根是x1=-1,x2=3,故②正确,
③当x=1时,y=a+b+c<1,故③正确,
④∵该抛物线的对称轴是直线x=∴当x>1时,y随x的增大而增大,故④错误,
⑤则2a=-b,那么2a+b=1,故⑤错误,
⑥∵抛物线与x轴两个交点,∴b2-4ac>1,故⑥正确,
故正确的为.①②③⑥选:B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.2、A【解析】解:∵y=2(x﹣1)2+3,∴该抛物线的对称轴是直线x=1.故选A.3、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看是:大正方形里有一个小正方形,∴主视图为:
故选:B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,注意看不到的线画虚线.4、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.5、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为,抛物线的顶点坐标为,然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况.【详解】解:抛物线的顶点坐标为,抛物线的顶点坐标为,而点先向上平移2个单位,再向左平移3个单位后可得点,抛物线先向上平移2个单位,再向左平移3个单位后可得抛物线.故选:.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.6、D【分析】根据抛物线开口向上得出a>1,根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c<1,根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=1的根,把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c<1,根据抛物线的对称轴和图象得出当x>1时,y随x的增大而增大,2a=-b,根据图象和x轴有两个交点得出b2-4ac>1.【详解】∵抛物线开口向上,∴a>1,∵抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<1,∴ac<1,∴①正确;∵图象与x轴的交点坐标是(-1,1),(3,1),∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1,x2=3,∴②正确;把x=1代入y=ax2+bx+c得:a+b+c<1,∴③错误;根据图象可知:当x>1时,y随x的增大而增大,∴④正确;∵-=1,∴2a=-b,∴2a+b=1,不是2a-b=1,∴⑤错误;∵图象和x轴有两个交点,∴b2-4ac>1,∴⑥正确;正确的说法有:①②④⑥.故答案为:D.【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用,主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用,同时也考查了学生观察图象的能力,本题是一道比较典型的题目,具有一定的代表性.7、D【解析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.【详解】解:绿球的概率:P==,故选:D.【点睛】本题考查概率相关概念,熟练运用概率公式计算是解题的关键.8、B【分析】根据垂径定理可得,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC,进而可得答案.【详解】解:∵OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,∴,∴∠ADC=∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理,关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可.【详解】在Rt△ABC中,sinA=,在Rt△ACD中,sinA=,∵∠A+∠B=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,在Rt△BCD中,sinA=sin∠BCD=,故选:D.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.10、C【分析】连接DF,由题意易得四边形CDFE为矩形.由DF∥GH,可得.又AB∥CD,得出,设=a,DF=b(a,b为常数),可得出,从而可以得出,结合可将DH用含a,b的式子表示出来,最后得出结果.【详解】解:连接DF,已知CD=EF,CD⊥EG,EF⊥EG,∴四边形CDFE为矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD,∴.设=a,DF=b,∴,∴∴∴GH=,∵a,b的长是定值不变,∴当人从点走向点时两段影子之和不变.故选:C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用:利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.11、A【分析】根据平行四边形得出,再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD为平行四边形故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.12、D【分析】根据位似图形的性质,再结合点A与点的坐标关系可得出两个三角形的相似比,再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】解:∵△ABC与△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且A为的中心,∴△ABC与△的相似比为:1:2;∵位似图形的面积比等于相似比的平方,∴△的面积等于4倍的△ABC的面积,即.故答案为:D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质,位似是特殊的相似,熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、60°【解析】试题解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等边三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋转角为60°.故答案为60°.14、115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度数,又根据圆内接四边形对角互补,可以求得∠D的度数,本题得以解决.【详解】解:连接OC,如右图所示,
由题意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,
∴∠COB=50°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=65°,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=115°,
故答案为:115°.【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.15、4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC的值,根据等面积法求出OA的值,OA和AC分别是点C的横纵坐标,又点C在反比例函数图像上,即可得出答案.【详解】∵△ABC为等腰直角三角形,AB=2∴BC=2,解得:OA=∴点C的坐标为又点C在反比例函数图像上∴故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数,解题关键是根据等面积法求出点C的横坐标.16、1【解析】先根据数据的众数确定出x的值,即可得出结论.【详解】∵一组数据:﹣1,1,2,x,5,它有唯一的众数是1,∴x=1,∴此组数据为﹣1,2,1,1,5,∴这组数据的中位数为1.故答案为1.【点睛】本题考查了数据的中位数,众数的确定,掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键.17、1【分析】连接AE,在Rt△ABE中求出AE,根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数,继而得到∠EAF的度数,在Rt△EAF中,解出EF即可得出答案.【详解】解:连接AE,
在Rt△ABE中,AB=1m,BE=m,则AE==2m,又∵tan∠EAB==,∴∠EAB=10°,
在Rt△AEF中,∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°,
∴EF=AE×sin∠EAF=2×=1m,答:木箱端点E距地面AC的高度为1m.
故答案为:1.【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,熟练运用三角函数求线段的长度.18、【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出刚好在一次函数y=x-2图象上的点个数,即可求出所求的概率.【详解】列表得:
-112-1---(1,-1)(2,-1)1(-1,1)---(2,1)2(-1,2)(1,2)---所有等可能的情况有6种,其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有:(1,-1)共1种,则故答案为:【点睛】此题考查了列表法与树状图法,以及一次函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共78分)19、见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【详解】解:①求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为将A(-2,1)代入得k=-2所以反比例函数的解析式为②求B点的坐标.(或n的值)将x=1代入得y=-2所以B(1,-2)③求一次函数解析式设一次函数解析式为y=kx+b将A(-2,1)B(1,-2)代入得解得所以一次函数的解析式为y=-x-1④利用图像直接写出当x为何值时一次函数值等于反比例函数值.x=-2或x=1时⑤利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时,x的取值范围.x<-2或0<x<1⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时,x的取值范围.-2<x<0或x>1⑦求C点的坐标.将y=0代入y=-x-1得x=-1所以C点的坐标为(-1,0)⑧求D点的坐标.将x=0代入y=-x-1得y=-1所以D点的坐标为(0,-1)⑨求AOB的面积=+=+=【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合,解题的关键是熟知反比例函数的性质.20、(1)见解析;(2)的半径为2;(3)①见解析;②.【分析】(1)连接OC,由OA=OC得,根据折叠的性质得∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°,则∠2=∠3,于是可判断OC∥AF,根据平行线的性质得,然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切;
(2)首先证明△OBC是等边三角形,在Rt△OCE中,根据OC2=OE2+CE2,构建方程即可解决问题;
(3)①根据等角的余角相等证明即可;
②利用圆的面积公式求出OB,由△GCB∽△GAC,可得,由此构建方程即可解决问题;【详解】解:(1)证明:连结,则,,,,又,即直线垂直于半径,且过的外端点,是的切线;(2)点是斜边的中点,,是等边三角形,且是的高,在中,,即解得,即的半径为2;(3)①∵OC=OB,∴,,,.②,,由①知:,,即,,解得:.【点睛】本题属于圆综合题,考查了切线的判定,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用方程的思想思考问题,属于中考压轴题.21、(1)详见解析;(2)详见解析【分析】(1)连接OA,由等边三角形性质和圆周角定理可得∠AOC的度数,从而得到∠OCA,再由AP=AC得到∠PAC,从而算出∠PAO的度数;(2由切线长定理得PA,PB,从而说明PO垂直平分AB,得到CB=CA,再根据∠ABC=60°,从而判定等边三角形.【详解】解:(1)证明:连接.又是半径,是的切线.(2)证明:连接是的切线,是的垂直平分线.是等边三角形.【点睛】本题考查了外接圆的性质,垂直平分线的判定和性质,切线的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定,此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,从而进行证明.22、(1)证明见解析;(2)6【分析】(1)要证CD是⊙O的切线,只要连接OE,再证OE⊥CD即可.
(2)由勾股定理求得AB的长即可.【详解】证明:(1)如图,连接OE,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA.∵AE平分∠CAD,∴∠OAE=∠DAE.∴∠OEA=∠DAE.∴OE∥AD.∵DE⊥AD,∴OE⊥DE.∵OE为半径,∴CD是⊙O的切线.(2)设⊙O的半径是r,∵CD是⊙O的切线,∴∠OEC=90°.由勾股定理得:OE2+CE2=OC2,即,解得r=3,即AB的长是6【点睛】本题综合性较强,既考查了切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.同时考查了勾股定理,作出辅助线是本题的关键.23、(1)y1=﹣2,y2=;(2)x1=9,x2=﹣2;(3)x1=1+,x2=1﹣.【分析】(1)先变形为2y(y+2)﹣(y+2)=0,然后利用因式分解法解方程;(2)先计算出判别式的值,然后利用求根公式法解方程;(3)先把二次项系数化为1,再两边加上一次项系数一半的平方,配方法得到(x﹣1)2=,然后利用直接开平方法解方程.【详解】解:(1)2y(y+2)﹣(y+2)=0,∴(y+2)(2y﹣1)=0,∴y+2=0或2y﹣1=0,所以y1=﹣2,y2=;(2)a=1,b=﹣7,c=﹣18,∴△=(﹣7)2﹣4×(﹣18)=121,∴x=,∴x1=9,x2=﹣2;(3)x2﹣2x=,∴x2﹣2x+1=+1,∴(x﹣1)2=,∴x﹣1=±,∴x1=1+,x2=1﹣.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法和公式法.24、或【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴,再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标,设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解:∵y1图象与x轴的交点坐标为(-2,0),(4,0),可得图象对称轴为直线x=1,∵y1图象顶点在函数的图象上,∴当x=1时,y=2+b,∴y1图象顶点坐标为(1,2+b)∵y1图象与形状相同,∴设y1=a(x-1)2+2+b,或y1=-a(x-1)2+2+b,将(-2,0)代入得,0=9a+2+b,或0=
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