PPT结构力学之渐近法及超静定结构的影响线讲义

第十十二二章章渐渐近近法法及及超超静静定定结结构构的的影影响响线线§12-1力矩分配法的的基本概念§12-2多结点的力矩矩分配§12-3对称结构的计计算§12-4无剪力分配法§12-5力矩分配法与与位移法的联联合应用§12-6超静定力的影影响线§12-7连续梁的最不不利荷载分布布及内力包络络图§12-0简介1本章主要内容容：1、位移法的渐渐近解法(1)力矩分配法；；(2)无剪力分配法法；(3)力矩分配法与与位移法联合合应用。2、超静定力的的影响线。3、连续梁的最最不利荷载分分布及内力包包络图。本章要求：1、主要掌握力力矩分配法求求解连续梁和和超静定刚架架；2、了解利用挠挠度图作超静静定力的影响响线；3、了解连续梁梁的最不利荷荷载分布及内内力包络图。。2渐近法：不解联立方程程，通过逐步步修正的方法法，按照一定定的步骤循环环计算，循环环次数越多越越接近精确解解。单结点力力矩分配结果果为精确解，，多结点力矩矩分配结果为为渐近解。本章介绍两种种属于位移法法类型的渐近近解法——力矩分配法和无剪力分配法法。适用范围：力矩分配法法适用于连续续梁和无结点点线位移的刚刚架；无剪力力分配法适用用于刚架中除除两端无相对对线位移的杆杆件外，其余余杆件都是剪剪力静定杆件件的情况，它它是力矩分配配法的一种特特殊形式。对于一般有结结点线位移的的刚架，可用用力矩分配法法和位移法联联合求解。3§12-1力矩分配法的的基本概念适用范围：连续梁和无无侧移刚架。。符号规定：杆端弯矩的的符号正负规规定与位移法法相同。一、力矩分配配法的基本概概念以下例说明力力矩分配法概概念的建立。。(a)ABCDMAiABiADiAC图12-11、图示刚架，，角位移A，在结点A作用集中力偶偶M。M、A—以顺时针转动动为正；各杆线刚度为为iAB、iAC、iAD。2、建立转角位移移方程4杆端弯矩：(a)MAB=3iABAMAC=4iACAMAD=iADA(b)MBA=0MCA=2iACAMDA=-iADA根据结点A的力矩平衡条条件，得位移移法方程：图12-1AMMABMACMAD(b)(c)MAB+MAC+MAD=M将(a)式代入(c)式可解得：(d)A=M/(4iAC+3iAB+iAD)3、各杆端弯矩矩将A代入(a)式和(b)式得：5eMiiiiMADACABABAB++=433MiiiiMADACABAD++=43AD)MiiiiMADACABACAC++=434(fMiiiiMADACABADDA++-=43MiiiiMADACABACCA++=432MBA=0)(图12-1(c)ABCDM图4、引入几个概概念(1)转动刚度式(a)可写成统一式式子：MAK=SAKASAK——AK杆A端的转动刚度度(近端转动刚度度)6SAK的物理意义：SAK表示在杆AK的A端顺时针方向向产生单位转转角时在A端所需施加的的力矩。或者说：抵抗抗单位转动所所需的力矩(表示杆端对转转动的抵抗能能力)。SAK值取决于杆件件的线刚度iAK和远端(K端)的支承。由(a)式可知，对AK杆：远端(K端)铰支：SAK=3iAK(SAB=3iAB)远端(K端)固定：SAK=4iAK(SAC=4iAC)远端(K端)滑动：：SAK=iAK(SAD=iAD)(2)分配系系数由(e)式知，，可将将杆端端弯矩矩写成成统一一式子子：7MMSSMAKAAKAK==m端的转动刚度之和。的所有杆件在汇交于结点AASA力矩分配系数，仅与=AAKAKSSm有关。和AAKSS即：作作用在在A点的弯弯矩按按AK分配到到各杆杆端。。分配系系数AK的性质质：<AK1m=A1m无关；有关，与、与即有：①AKAAKAKMSSm称为分配弯矩；成正比，与②AKAKAKMSM力矩分配。近端分配到各杆端按③)(AKMm8分配中中引入入了SAK和AK，从而绕绕过了了求A这一关关。由此(e)、(f)两式可可写成成如下下形式式：g)(MMADADm=MMACACm=MMABABm=MADMDA－=MACMCA=21MBA=0(3)传递系系数式(g)可写成成统一一的式式子：：MKA=CAKMAKAKKAAKMMC=——称为AK杆A端至K端的传递系数。9由此可可知传传递系系数CAK表示杆杆件近近端(A端)有转角角时，，远端端(K端)弯矩与与近端端弯矩矩的比比值。。对等截截面直直杆来来说，，传递递系数数CAK随远端端支承承情况况而变变。远端(K端)固定时时：C=1/2远端(K端)铰支时时：C=0远端(K端)滑动时时：C=-1特别注注意：进行行力矩矩分配配的一一端永永远为为近端端，另另一端端为远远端。。上述问问题的的计算算方法法为：：(1)按各杆杆的分分配系系数将将结点点A的力偶偶矩分分配给给各杆杆近端端；(2)将近端端弯矩矩乘以以传递递系数数得远远端弯弯矩。。10二、单结点点力矩分配配1、计算步骤骤(以上述例子子进行)(a)ABCDiABiADiACP1P2qMABMACMAD图12-2(b)ABCDP1P2qMAmABmACmADMAmDAmBAmCAAMAmABmACmAD(c)MA=mAK第一步：锁住结点A，即附加刚臂“”，使结点A不能转动(位移法基本体系)；将结构的各杆看作具有不同远端支承的“单跨超静定梁”；然后计算(查表)各杆件固端弯矩mAK(当杆上有几个不同荷载时mAK可叠加求出)；进而求出附加刚臂上的约束力矩MA，它等于mAK之和(图c)，以顺时针为正。11附加约束荷载下结点A力矩平衡即：固定状态锁住结点A计算(查表)mAK(mKA)求约束力矩MA(MA=mAK)(d)ABCD图12-2mABMmACMmADMCBAMCDAMCCAMMA第二步：结结构实际上上无MA，加以修正。。即：放松松结点A，使其恢复复到原来的的状态，MA恢复到零。。相当于在在结点A加反向力矩矩MA，计算分配系系数AK和传递系数CAK，求得在MA作用下的分分配弯矩、、传递弯矩矩。即：放松结点A去刚臂刚臂上不平衡力矩(约束力矩)MA反号乘以AK得分配弯矩MAK乘以CAK得传递弯矩MCKA12第三步：将将以上两步步叠加，即即得杆端的的最后弯矩矩。MAK=MAK+mAKMKA=MCKA+mKA2、算例(1)连续梁例12-1图12-3所示连续梁梁，用力矩矩分配法计计算，并作作M图。图12-3(a)ABEIEIC3m3m6m200kN20kN/m解：①先在结点B上加刚臂约约束(图b)，计算由荷载载产生的固固端弯矩(顺时针为正正)，写在杆端端下方。(b)ABC200kN20kN/m60kN·m-150150-9013mkNmAB-=-=15086200mkNmBA=+=15086200mkNmBC-=-=9086202由结点B的弯矩平衡衡，计算结结点B处的约束力力矩MB：(c)MB15090B图12-3MB=mBA+mBC=150-90=60kN·m②放松结点B相当于在结结点B新加一个外力力偶矩-60kN·m(图12-5d)。此力偶按分分配系数分分配于BA、BC两杆的B端，并使A端产生传递递力矩。具具体计算如如下：14各杆的线刚刚度：iBA=iBC=i=EI/l转动刚度：：SBA=4iSBC=3i分配系数：：BA=4i/(4i+3i)=0.571BC=3i/(4i+3i)=0.429校核：BA+BC=1分配系数写写在结点B上面的方框框内。(d)ABC60kN·m-17.2-34.3-25.700.5710.429图12-3计算分配力力矩：MBA=BA·MB=0.571(-60)=-34.3kN·mMBC=BC·MB=0.429(-60)=-25.7kN·m分配力矩下下面划一横横线，表示示结点已放放松，达到到平衡。15计算传递力力矩(传递系数不不用计算，，前面已知知)：MCAB=CBA·MBA=(1/2)(-34.3)=-17.2kN·m，(CBA=1/2)MCCB=CBC·MBC=0，(CBC=0)将结果按图图12-3d写出，箭头头表示力矩矩传递的方方向。③将以上两步步结果叠加加得最后的的杆端弯矩矩(图12-3e)。图12-3(e)ABC-17.2-34.3-25.700.5710.429-150150-90-167.2115.7-115.70分配系数固端弯矩分配力矩及传递力矩杆端弯矩0最后的杆端端弯矩，以以下面划双双横线表示示。16实际计算时时，可按图图12-3e的格式进行行。最后结结果在B点应满足平平衡条件：：MB=115.7-115.7=0④作M图。如图图12-3f所示。图12-3(f)ABC167.2115.730090158.532.1M图(kN·m)注意：解题时时可在图图e上直接进进行。求求得所有有数据后后，按要要求标在在图上，，然后进进行分配配与传递递，图下下作M图。17讨论：当在B结点作用用有集中中力偶时时，应如如何处理理。(a)ABEIEIC3m3m6m200kN20kN/m40kN·m图12-4处理方式式有两种种：第一一种，是在计计算不平平衡力矩矩(附加刚臂臂上的约约束力矩矩)时，就将将结点集集中力偶偶矩考虑虑进去一一并计算算，然后后反号分分配。第二种，是将集集中力偶偶矩直接接分配，，按分配配系数““同号分配配”，(集中力偶偶以顺时时针为正正，反时时针为负负)；而后与与约束力力矩的分分配力矩矩一并进进行传递递。首先按第第一种方方法计算算：(b)MB15090B40由MB=0，可得：MB=150-90-40=20kN·m18分配与传传递过程程如下：：图12-4(c)ABC-5.7-11.4-8.600.5710.429-150150-90-155.7138.6-98.60分配系数固端弯矩分配力矩及传递力矩杆端弯矩0MB=20kN·m(d)ABC155.7138.630090158.540.7M图(kN·m)98.619下面再按按第二种种方法计计算：图12-4(e)AC-5.70-34.3-25.70.5710.429-150150-90-155.7138.6-98.60分配系数固端弯矩分配力矩及传递力矩杆端弯矩040B22.817.2将集中力力偶同号号分配，，因为这这里的集集中力偶偶是顺时时针的，，所以分分配力矩矩是正的的。注意：求最后杆杆端弯矩矩时，集集中力偶偶是绝对对不能相相加的。。(2)单结点刚刚架例12-2作图12-5a所示刚架架的弯矩矩图。20(a)30kN/m100kNABCDi=2i=2i=1.54m3m2m4m图12-5解：第一一步，计计算各杆杆件的固固端弯矩矩mAK、分配系数数AK，并将计算算结果标标于图12-5b上。(b)ABCD0.40.30.3ABACAD0-1.8-3.6060056.470.272-4.8-4.8-3.6-48-51.6-2.4-2.4第二步，，分配与与传递。。在图12-5b上进行。。第三步，，根据所所得各杆杆端弯矩矩作原结结构的作作弯矩图图。M图如图12-5c所示。21(c)ABCD6012056.451.670.259.14.82.431.8M图(kN·m)图12-522§12-2多结点力力矩分配配一、基本本原理：：1、在各具有转动位移的结点，附加刚臂“”，将各杆断成单跨超静定梁；2、计算荷荷载下各各固端弯弯矩m和各杆端分配系数，标于相应位位置；3、进行分配与与传递。注意意分配与传递递时，每次只只放松一个结结点(其他结点仍固固结)，故每一步均均为单结点的的分配与传递递运算。当第第一次对其他他结点进行分分配时，要将将前一轮分配配时传递至该该结点的传递递力矩MCAK与其固端弯矩矩一起形成的的不平衡力矩矩进行反号分分配。234、最后，将各各项步骤所得得的杆端弯矩矩(弯矩增量)叠加，即得所所求的杆端弯弯矩(总弯矩)。++=CAKAKAKAKMMmMm二、分配与传传递的原则①宜从不平衡力力矩大的结点点开始分配；；②一般只需对各各结点进行2~3轮(循环)的运算即能达达到较好的精精度。③其他与单结点点的力矩分配配相同。下面以例题说说明其分配过过程。例12-3作图12-6a所示连续梁的的弯矩图。24(a)ABCDEI=1EI=2EI=1100kN20kN/m6m6m4m4m图12-6解：通过此例例给出多结点点力矩分配法法的演算格式式。(1)求各结点的分分配系数通过计算转动动刚度求B、C两结点的分配配系数，并将将它们标在图图12-6b中。18244===BCBCiS667.06144===BABAiS6.0667.011=+=BCm4.0667.01667.0=+=BAm结点B：结点C：5.06133===CDCDiS18244===BCCBiS333.05.015.0=+=CDm667.05.011=+=CBm25(2)锁住结点B、C，求各杆的固端端弯矩mkNmCB+=0.100mkNPlmBC-=-=-=0.100881008mkNmBA+=0.60mkNqlmAB-=-=-=0.60126201222(3)分配与传递结点B、C的不平衡力矩矩为MB=mBA+mBC=60.0kN·m+(-100.0kN·m)=-40kN·mMC=mCB=100.0kN·m根据力矩分配配的原则，应应从C结点开始分配配，计算时共共进行三个循循环。26图12-6(b)ABCD0.6000.4000.6670.333-100100-6060-33.4-66.7-33.344.022.029.414.7-14.7-7.3-7.34.42.22.91.5-1.5-0.7-0.70.40.30.2-43.692.6-92.641.3-41.3分配系数固端弯矩放松C放松B杆端弯矩放松C放松B放松C放松BⅠⅡⅢ(4)计算最后杆端端弯矩MAK。(5)依据最后杆端端弯矩作弯矩矩图12-6c。27(c)ABCD43.692.643.1133.19020021.9M图(kN·m)图12-6例12-4作图12-7a所示刚架的弯弯矩图、剪力力图和轴力图图。(a)4m4m4m5m6m5I04I04I03I03I0ABCDEF20kN/m图12-728解：(1)转动刚度为计算方便，，取相对值，，设EI0=1，则有344330===BABAEIiS455440====BCCBBCEIiSS344330===CDCDEIiS343440===BEBEEIiS263440===CFCFEIiS(2)分配系数结点B：10343=++=++=BEBCBASSSS3.0103==BAm4.0104==BCm3.0103==BEm29结点C：9234=++=++=CFCDCBSSSS445.094==CBm333.093==CDm222.092==CFm(3)固端弯矩(查表计算)mkNqlmBA===408420822mkNqlmBC-==-=7.41125201222mkNmCB=7.41(4)力矩分配与与传递根据力矩分分配原则，，为了缩短短计算过程程，先从不不平衡力矩矩大的结点点C点开始分配配与传递，，按C、B的顺序共分分配两轮。。30(b)ABCDEF0.30.30.40.4450.2220.333CDCFCBBCBEBA40-41.741.7-18.5-9.3-13.9-9.34.43.33.32.2-0.50.20.150.15-1.0-0.5-0.724.4-9.8-14.6-46.93.543.4EB1.60.11.7FC-4.7-0.2-4.9图12-7(5)根据最后弯弯矩，作弯弯矩图如图图12-7c所示。(c)ABCDEF43.446.924.414.662.54018.23.59.81.74.926.8M图(kN·m)31(6)作Q图，如图12-7d所示。(d)ABCEFD45.529.150.93.72.554.5Q图(kN)1.3图12-7(7)作N图，如图12-7e所示。(e)ABCEFD49.2105.41.3N图(kN)1.2图12-7例12-5作图12-8所示刚架的的弯矩图。。(a)ABCDEF4I4I2I2I10kN/m20kN5m5m4m1m图12-8解：(1)转动刚度取相对值，，设EI=1320=CDS24422===CFCFEIiS24422===BEBEEIiS2.35444===BCCBEIiS2.35444===BCBCEIiS4.25433===BABAEIiS(2)分配系数7.623.22.4=++=++=BEBCBASSSS316.07.62.4==BAm结点B：421.07.63.2==BAm263.07.62.4==BAm5.2023.2=++=++=CDCFCBSSSS615.05.23.2==CBm结点C：318.07.62==CFm07.60==CDm33(3)锁住结点B、C，求各杆的固固端弯矩mkNqlmBA==25.3182mkNqlmBC-=-=83.20122mkNmCB=83.20ql=122mkNmCD-=+-=25)2110120(2结点B、C的不平衡力力矩为MB=mBA+mBC=31.25+(-20.83)=10.42kN·mMC=mCB+mCD=20.83+(-25)=-4.17kN·m(4)力矩分配与与传递(直接在图12-8b上进行)(5)计算杆端弯弯矩(直接在图12-8b上进行)(6)作M图(见图12-8c)。34图12-8(b)AEFB0.3160.2630.42131.25-20.83-3.29-2.74-4.391.96-0.62-0.52-0.830.13-0.05-0.03-0.0427.3-3.29-24.01CD0.6150.385020.83-25-2.193.912.450-0.410.250.16022.372.61-25-1.37-0.26-0.01-1.641.230.081.3100BAEBFCBEBCCBCFCD00分配系数固端弯矩放松B放松C最终杆端弯矩放松B放松CⅠⅡ放松BⅢ固端弯矩最终杆端弯矩35(c)ABCDEF31.2527.324.0122.372531.251.25M图(kN·m)3.291.641.312.618.0617.6图12-8(7)关于悬臂段段上荷载对对结点产生生力偶矩的的处理C0.385CBCF020.8315.389.62-12.81-8.02分配与传递0.615(d)讨论：图12-8a所示刚架，，悬臂段CD上有均布荷荷载和集中中荷载，对对D点产生顺时时针作用的的结点力偶偶矩(25kN·m)。除了按上述述方法处理理外，也可将此力偶偶矩直接按按分配系数数同号分配配；然后将将C点的固端弯弯矩进行反反号分配；；两次分配配结果叠加加后再传递递，最终结结果相同。。36例12-6图12-9a所示为一带带悬臂梁的的等截面连连续梁，试试作其弯矩矩图。(a)EI=常数ABCD50kN1m5m1m图12-9解：(1)锁住结点B和C，写出固端弯弯矩悬臂梁的固固端弯矩是是静定的，，mCD=-50kN·m(2)放松结点C0=CDS54=CBEIS0=CDm1=CBm故：记下分配力矩和和传递力矩矩(图12-9b)(3)结点C不再锁住，，保持为铰铰支端，放放松结点B53=BCEIS13=BAEIS61=BCm65=BAm故：37(b)ABCD5/61/610-5050025-4.2-20.8-20.820.850-50图12-9只记分配力力矩，无传传递力矩。。至此力矩矩分配过程程结束。(4)画弯矩图弯矩图如图图12-9c。ABCD20.850(c)M图(kN·m)讨论：图12-9a所示的梁，，也可以将将伸臂CD部分及其荷荷载简化为为一个作用用于结点C的力偶m=50.0kN·m(这时C为铰结点)进行计算。。38(d)EI=常数ABC图12-9M=50kN·m锁住结点B，可计算出相相应的固端端弯矩mBC=25kN·m。注意：表11-1上没有这种种情况，需需要计算才才能得到。。这时结点C是铰结点，，只需对结结点B的不平衡力力矩进行分分配与传递递就可以了了。39§12-3对称结构的的计算在此提出：：连续梁和无无侧移刚架架的对称结结构。我们知道：：作用在对称称结构上的的任意荷载载可以分解解为对称荷荷载和反对对称荷载两两种；在对对称荷载作作用下，结结构的M、N图对称，Q图反对称；；在反对称称荷载作用用下，结构构的M、N图反对称，，Q图对对称称。。基于于此此，，在在求求解解对对称称结结构构时时可可以以取取其其一一半半结结构构计计算算，，按按以以上上特特性性获获得得另另一一半半的的内内力力图图(对称称结结构构的的问问题题在在前前面面已已经经早早有有论论述述)。特点点：：取半半边边结结构构计计算算。。例12-7作图图12-10a所示示刚刚架架的的弯弯矩矩图图。。40(a)20kN/m2IIIIIIABCDEF3m3m3m图12-10解：(1)计算中取取半边结结构如图12-10b所示，G和H为滑动端端。(b)HAECG1.5m3m3m41(2)计算分配配系数34EISCE=3223EIEISCH==34EISSCAAC==34232EIEISAG==注意：横梁AG、CH的线刚度度为原结结构的2倍，因其其长度缩缩短一半半。结点A：5.0=+=ACAGACAGSSSm5.0=+=ACAGAGAGSSSm结点C：4.0=++=CECHCACECESSSSm2.0=++=CECHCACHCHSSSSm4.0=++=CECHCACACASSSSm42(3)计算固端端弯矩梁AB的固端弯弯矩可以以根据原原结构或或半边结结构计算算(查表11-1)。根据原结构：mkNmAB-=-=153201212mkNmAG-=-=155.120312根据半边结构：(4)放松结点点按A、C、A、C、A次序进行行注意：放松结点点C时，分配配力矩MAC应向柱AC的上端传传递。半刚架上上G、H两点的固固端弯矩矩不必计计算；H点的弯矩矩与C、D两点的弯弯矩完全全相同；；G点的弯矩矩可由叠叠加法获获得。(5)作M图43ABCDEF7.117.110.780.782.362.361.581.580.790.7922.5M图(kN·m)(c)(b)HAEC0.50.50.40.20.4G-157.57.5-0.750.370.38-0.040.020.02-7.117.113.75-1.500.19-0.082.36-1.50-0.08-1.58-0.75-0.03-0.78-0.75-0.04-0.79AGACCACHCEEC图12-1044例12-8求图12-11a所示矩形形初衬砌砌在上部部土压力力作用下下的弯矩矩图。(a)yxACDBh1h1h2h2图12-11解：衬砌砌上部土土压力为为均匀分分布，集集度为qkN/m。底面反力力假设为为均布，，则由竖竖向平衡衡条件，，竖向反反力也为为qkN/m。计算简图图如图12-11b所示。(b)l1l2yxACDBEFI1I2qq45本题中的的结构和和荷载对对x轴和y轴都是对对称的，，是双向向对称问问题，故故可取四四分之一一刚架EAF进行计算算。如图12-11c所示，在在E点和F点取为滑滑动支座座。(c)qAFE图12-11注意：计算转动动刚度和和分配系系数时，，刚架EAF的各杆的的线刚度度都是原原结构的的两倍。。本题只有有一个结结点A，转动刚度度和分配配系数如如下：这里i1、i2为横梁和和竖柱原原来的线线刚度。。46分配过过程如如图12-11d所示。。图12-11(d)AFE求得结结点A的弯矩矩后，，再利利用对对称性性，可可矩其其他结结点弯弯矩也也相同同。最最后的的弯矩矩图如如图12-11e所示。。(e)ACDB47讨论：：(1)当竖柱比横梁的刚度大很多时，即i2>>i1，则近于1(如i220i1，误差在5%以内)。梁端弯矩接近于时，竖柱对横梁而言，起固定支座的作用。。此(2)当横梁比竖柱的刚度大很多时，即i1>>i2，则近于零(如i120i2，误差在5%以内)。梁端弯矩接近于零。此时，竖柱对横梁而言，起铰支座的作用。从这个例例子可可以看看出：：结构构中相相邻部部分(如这里里的梁梁和柱柱)是互为为支承承的，，支承承的作作用不不仅决决定于于构造造作法法，也也与相相对刚刚度有有关。。48在本例中只要横梁线刚度i1超过竖柱线刚度i2的20倍(如l1=l2，即)横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱线刚度i2超过横梁线刚度i1的20倍，横梁即可按两端固定的梁计算，误差均在5%以内。49§12-4无剪力力分配配法前述已已知：：力矩分分配法法不能能应用用于有有结点点线位位移(侧移)的刚架架。无侧移刚架——力矩分配法有侧移刚架某些特殊刚架——无剪力分配法(类似于力矩分配法)。刚架：一般有侧移刚架——力矩分配法与位移法的联合应用。什么是是特殊的的有侧侧移刚刚架？这就就是无无剪力力分配配法的的应用用条件件。一、无无剪力力分配配法的的应用用条件件50条件：：刚架中中除两端无无相对对线位位移的的杆件件(可以不不是剪剪力静静定杆杆)外，其其余各各杆件件都是是剪力静静定杆杆。问题：什么么是剪剪力静静定杆杆呢？？下面用用单跨跨多层层刚架架说明明什么么是剪剪力静静定杆杆。图12-12(a)2P2P2P原结构DCB=(b)PPPPPP对称结构对称荷载+(c)PPPPPP对称结构反对称荷载由图12-12c可知，，反对对称荷荷载下下的单单跨对对称刚刚架，，可取取半刚刚架进进行求求解(如图12-12d)。51图12-12PPPDCBA(d)此时，，三根根横梁梁是两两端无无相对对线位位移的的杆件件；竖竖柱(各层)两端具具有相相对线线位移移，但但是剪剪力是是静定定的(可根据据平衡衡条件件直接接求出出)，称为为剪力静静定杆杆(如图12-12e)。Q图P2P3PABCD(e)只有上上述情情况，，才能能应用用无剪剪力分分配法法，否则不不能应应用。图12-13所示有有侧移移刚架架，两两竖柱柱既不不是两两端无无相对对线位位移的的杆件件，也也不是是剪力力静定定杆，，则不不能用用无剪剪力分分配法法求解解。ABCD图12-1352分析图图12-14的几种种刚架架能否否应用用无剪剪力分分配法法计算算。(b)(d)(e)(f)(a)(c)图12-14图(a)中横梁梁两端端虽无无相对对线位位移，，但是是竖柱柱的剪剪力不不能静静定求求出，，故不不能用用无剪剪力分分配法法计算算；图图(b)中横梁梁两端端有相相对线线位移移，故故也不不能用用无剪剪力分分配法法计算算；而而图(c)、(d)、(e)、(f)中除两两端虽虽无相相对线线位移移的杆杆件外外，其其他各各杆都都是剪剪力静静定杆杆，故故可以以用无无剪力力分配配法计计算。。53二、剪剪力静静定杆杆的固固端弯弯矩无剪力力分配配法的的计算算步骤骤与力力矩分分配法法的计计算步步骤相相同，，关键键是计计算固固端弯弯矩mij，求得不不平衡衡力矩矩Mi。即：第第一步步，锁锁住结结点，，求各各杆端端的固固端弯弯矩；；第二二步，，放松松结点点，求求各杆杆的分分配弯弯矩和和传递递弯矩矩。图12-15PPPDCBAMDMCMB求：m和约束束力矩矩MB、MC、MD。(1)此时横横梁上上没有有固端端弯矩矩；(2)各层竖竖柱有有固端端弯矩矩为mij。变形特特点：：两端无无转动动，但但有相相对侧侧移；；受力特点：各杆的剪力静静定。QDC=PQCB=2PQBA=3P54根据竖柱变形特点点，每层竖柱均均可视为底端端固定、上端端滑动的杆件件，而将结点点荷载作为外外荷载，查表表11-1可求得固端弯弯矩mij。图12-16EI=常数，线刚度i=EI/lPDClPDC2PCBl2PCB3PBAl3PBA查表并计算得：由以上分析知知，求固端弯弯矩的步骤是是：55(1)根据静力条件件求出杆端剪剪力；(2)将杆端剪力视视为杆端荷载载；(3)按一端固定一一端滑动的杆杆件计算固端端弯矩。三、零剪力杆杆件的转动刚刚度和传递系系数问题：什么是零剪剪力杆件？在第二步中，，放松结点相相当于在结点点上加反向力力偶荷载。图12-17DCBA-MD

D考虑CD杆：D端作用有与MD相反的力偶荷荷载，此时D点既有转角，，同时又有侧侧移，但是杆杆上所有截面面的剪力Q=0，因而弯矩为常数数。即：在结点力偶作作用下，剪力力静定杆都是是零剪力杆。。56由前述分析可可知图12-17所示的CD杆与12-18a所示的悬臂杆杆相同。若使使D端产生转角D，所需施加的力力矩为：图12-18DCQ＝0DMDCMCD(a)MDC=iDCD，而：MCD=-MDC所以零剪力杆杆件的转动刚度：SDC=iDC传递系数：CDC=-1若考虑C点的剪力Q=0，可将C点视为滑动支支座，此时两两者的内力、、杆轴的弯曲曲形状和端点点转角相同，，只是水平位位移差一个常常数C(是待定值，需需考虑额外的的条件才能确确定)。DMDCMCD(c)MDCCDCDMCD(b)57当放松C结点和B结点时，同样样分析有：SBA=iBA，CBA=-1；SBC=iBC，CBC=-1；SCB=iCB，CCB=-1；SCD=iCD，CCD=-1。以上分析，当当放松结点时时(结点转动和侧侧移发生)，这些杆件都都可以视为一一端铰支一端端滑动的杆件件，且在铰支支端作用有集集中力偶矩(被分配的不平平衡力矩)，且是在剪力力为零的条件件下进行分配配与传递的，，称为无剪力分配。还应指出：无无剪力分配法法更适用于单单跨多层和单单跨单层刚架架的计算，而而对于多跨刚刚架，则应用用本章第五节节的方法将其其推广，想办办法将多跨刚刚架划分成几几个单跨对称称刚架来处理理。四、例题例12-9求作图12-19a所示刚架的弯弯矩图。58图12-19(a)i2=3BCAi1=42m2m4m1kN/m5kN解：刚架中杆杆BC为两端无相对对线位移杆件件，杆AB为剪力静定杆杆，可采用无无剪力分配法法计算。(1)计算固端弯矩矩(查表11-1)特别注意：计算固端弯弯矩查表11-1时，AB杆是A端固定、B端滑动的杆件件；BC杆是一端固定定一端简支的的杆件。(2)转动刚度和分分配系数59(3)分配与计算过过程，如图12-19b所示。(b)BCA1/54/5BABC图12-19注意：杆BA的传递系数为为-1。(4)绘制弯矩图，，如图12-19c所示。(c)BCA6.611.391.395.7052M图(kN·m)例12-10求作图12-20a所示刚架在水水平力作用下下的弯矩图。。60(a)3.6m3.3m8kN17kNABC3.527i=3.55527图12-20解：刚架为对对称结构，所所以其M图与图12-20b所示反对称荷荷载作用下的的情况相同，，可取图12-20c所示半边刚架架计算。但要要注意横梁的的线刚度增大大一倍。(c)4kN8.5kNABC3.554554DE(b)4kN8.5kNABC4kN8.5kN(1)固端弯矩立柱AB和BC为剪力静定杆杆，由平衡方方程求得剪力力为61将杆端剪力看作杆端荷载载，按图12-20d所示杆件可求求得固端弯矩矩如下：(d)12.5kNBC4kNAB图12-20(2)分配系数以结点B为例：故结点B的分配系数为同理可求出结结点A的分配系数。。62(3)力矩分配和传传递计算过程如图图12-20e所示。结点分分配次序为B、A、B。图12-20(e)ACDEB0.02110.97890.02930.95010.0206注意：立柱的传递系系数为-1。(4)作M图(如图12-20f所示)ABCDEF7.0521.646.1527.7923.367.056.1523.3627.7921.64(f)M图(kN·m)63例12-11书中习题12-14。(a)ABCDEI=5EI=2EI=210m6m6kN/m图12-21=+ABCD3kN/m3kN/m对称荷载ABCD3kN/m3kN/m反对称荷载AB3kN/m无剪力分配法力法AB3kN/m力矩分配法位移法64(b)20kN/mBCEI=常数AD3m3m8m图12-2110kN/mBC对称荷载AD10kN/mBC反对称荷载AD=+10kN/mB力矩分配法位移法A10kN/mB无剪力分配法力法A65本题特点：原题中的两两个小题用力力法或位移法法求解均有3个基本未知量量，且用力矩矩分配法无法法求解。但将将荷载分解成成对称荷载和和反对称荷载载后，可取半半刚架计算：：其中由对称称荷所选取的的半刚架可用用力矩分配法法计算(还可可用用位位移移法法计计算算，，基基本本未未知知量量只只有有一一个个)，由由反反对对称称荷荷载载所所选选取取的的半半刚刚架架可用用无无剪剪力力分分配配法法计计算算(还可可用用力力法法计计算算，，基基本本未未知知量量也也只只有有一一个个)。叠加加这这两两种种情情况况的的计计算算结结果果，可得得原原结结构构的的弯弯矩矩图图。。66§12-5力矩矩分分配配法法与与位位移移法法的的联联合合应应用用我们们知知道道：：力矩矩分分配配法法适适用用于于无无结结点点线线位位移移的的连连续续梁梁和和刚刚架架；；无无剪剪力力分分配配法法适适用用于于具具有有侧侧移移的的单单跨跨多多层层刚刚架架的的特特殊殊情情况况(刚架架除除两两端端结结点点无无相相对对线线位位移移的的杆杆件件外外，，其其余余杆杆件件必必须须都都是是剪剪力力静静定定杆杆)。对对于于一一般般有有结结点点线线位位移移的的刚刚架架均均不不能能单单独独应应用用上上述述两两种种方方法法，，这这时时可可考考虑虑力力矩矩分分配配法法和和位位移移法法的的联联合合应应用用。。即力力矩矩分分配配法法和和位位移移法法的的联联合合应应用用适适用用于于具有有侧侧移移的的一一般般刚刚架架。该方方法法的的特特点点是是：：(1)用力力矩矩分分配配法法考考虑虑结结点点角角位位移移的的影影响响；；(2)用位位移移法法考考虑虑结结点点线线位位移移的的影影响响。。67下面面以以图图12-22a所示示刚刚架架为为例例说说明明计计算算的的原原理理。。(a)qABC图12-22首先先用用位位移移法法求求解解，，但但注注意意只只将将结结点点线线位位移移作作为为基基本本未未知知量量，，而而结结点点角角位位移移不不算算作作基基本本未未知知量量。。基基本本体体系系的的两两个个分分解解状状态态如如图图12-22b、c所示示。。(b)qABCF1P(c)ABCk111=+第一一个个状状态态控控制制结结点点线线位位移移1=0，即即为为基基本本体体系系在在荷荷载载单单独独作作下下的的情情况况，，可可用力力矩矩分分配配法法求求解解，，并并作作出出相相应应的的MP图，，求求出出附附加加反反力力F1P。68第二个状态控制结点发生线位移1(结构实际的线位移)，所需施加的力为k111。为计算方便，给定1=1可获得M1图，同时可求得此时的附加支反力k11。两种种状状态态叠叠加加，，相相应应的的位位移移法法方方程程为为：：按式式(a)可求求得得：：1=-F1P/k11按式(b)可求得M1图。可以以看看出出：：关关键键的的问问题题是是求求出出k11和F1P。例12-12求图图12-23所示示刚刚架架的的内内力力。。解：：(1)在D点加加水水平平链链杆杆，，然然后后求求作作荷荷载载作作用用下下的的弯弯矩矩图图MP。69Aq=20kN/mB4I05I0CD4I03I0FE3I06m4m5m4m4m图12-23在D点加加水水平平链链杆杆可可获获得得基基本本体体系系，，此此时时由由于于没没有有结结点点线线位位移移，，可可用用力力矩矩分分配配法法计计算算，，得得出出的的弯弯矩矩图图如如图图12-24所示(此时与与例12-3完全相相同，，此时时的MP图即是是例12-3的最后后M图)。利用用MP图可以以很简简单的的求出出附加加链杆杆的支支反力力F1P。ABCDFE3.454062.543.446.918.21.726.99.814.624.44.9F1P=1.16kNQFCQEB图12-24MP图(kN·m)70由杆端端弯矩矩求出出柱底底剪力力：3.45kN·m1.7kN·mEQEBQBEB4.9kN·mFQFC9.8kN·mQCFC由刚架架整体体平衡衡X=0，求得：：(2)计算支座D向右产生单位位移时刚架的弯矩图此时，，结点点线位位移已已知为为1=1，可用力力矩分分配法法计算算，固端弯弯矩由由1=1产生(见下页页图)。71ABCDFE1=1k11BE1=1mEBmBE同理：分配系系数ij(由例12-3知)：BA=0.3，BE=0.3，BC=0.4，CB=0.445，CF=0.222，CD=0.333令EI0=1，则mBE=-1.125，mCF=-0.50分配与传递递过程略。。作弯矩图(见图12-25)。72图12-250.3180.3400.4360.0960.4880.8060.9650.467ABCDFEk11=0.594求k11：由杆端弯矩矩求出的柱柱底剪力为为：再由整体平平衡求出k11：(3)求结点水平平位移1由位移法方程求得注意：1=-1.95是假值，并并非真值，，因EI0=1。73(4)作弯矩图利用弯矩计算公式求解即将图中的各个控制截面的标距乘以与MP图中的各个控制截面的标距叠加，就可得出最后的弯矩图，如图12-26所示。，再图12-26ABCDEE47.842.85.018.526.714.88.93.64.04062.5MP图(kN·m)74对于具有多多个结点线线位移的刚刚架，求解解的步骤与与单个结点点线位移完完全一样。。力矩分配配法与位移移法的联合合应用的计计算步骤如如下：1、选取基本本体系，只只限制结点点线位移(i，i=1、2…n)；2、力矩分配法法解基本体体系受外荷荷载作用时时的MP图，由MiPFiP；3、力矩分配法法计算i=1时的Mi图，并求kii，kij；(i=1、2……n)4、位移法方程为：由此解出i，(i=1、2……n)5、叠加法作M图75§12-7超静定力影影响线在第七章我我们曾经介介绍过静定定结构影响响线的作法法，方法有有两种：即即静力法、机机动法。实际上影影响线是一一种计算结结构内力的的工具。超静定力影影响线的作作法也有两两种：1、用解超超静定结结构的方方法(力法、位位移法、、力矩分分配法等等)直接求出出影响系系数的方方法(和静定结结构求影影响线的的静力法法相对应应)；2、利用超超静定力力影响线线与挠度度图间的的比拟关关系(和静定结结构求影影响线的的机动法法相对应应)。本节主要要介绍第第二种方方法。76特点：能方便便的绘出出影响线线的形状状，有利利于判断断不利荷荷载的分分布。一、方法法原理以连续梁梁(两跨超静静定梁)为例。作图12-27a所示连续续梁支座座B的支座反反力Z1的影响线线。(a)xBACZ1P=1图12-27解：(1)设P=1作用在距距A点为x的任一点点。(2)去掉支座座B，代之以支支反力Z1(注意：此此时的结结构仍为为超静定定)，作为基基本体系系，如图图12-27b所示。(b)xBACZ1P=177力法方程为：由此解得这里1P、11都是单位位力产生生的位移移，如图图12-27c、d。(c)xBACZ1P=11P(d)xBACZ1=111P1图12-27利用位移移互等定定理1P=P1，式(12-13)可写为其中：P1是单位力力Z1=1所引起的的沿荷载载P作用点的的竖向位位移，如图12-27d所示。78(3)考虑荷载载移动支座反力力Z1和位移P1都随荷载P的移动而变化化，都是荷载载位置参数x的函数，即：：Z1(x)，P1(x)。11则是常数，与荷载位置参数数x无关。因此上上式可写成如如下形式：这就是Z1的影响线函数数，由此可得得出影响线。。(4)分析由图12-27d可知：P1(x)的变化图形就就是荷载(P=1)作用点的挠度度图。由此可可以看出影响响线与挠度图图之间的关系系：影响线等于挠度图乘以因子：79二、作影响线线的步骤1、撤去与所求约约束力Z1相应的约束，，代之以约束束力Z1；2、使体系沿Z1的正方向发生生位移，作出出荷载作用点的的挠度图(P1(x)曲线)，即为影响线线的形状；3、将P1(x)除以常数11，(或在P1图中令11=1)，便得出影响响线的数值。。4、横坐标以上上图形为正，，以下图形为为负。三、P1、11的计算在求得单位荷荷载作用下(Z1=1)的M图后，对每一一跨来说都是是端点受集中中力偶作用的的静定梁，则则两端转角A和B为：80AxlyMABMBAB图12-28任一点处的挠挠度为：下面给出(a)、(b)两式的推导。。(a)式中A的推导：ABMAMBMP图MAMBAB1P=1图81同理可计算出：y(x)的推导：图ABP=1xMP图ABMAMBMAMB计算可得出：82四、举例例12-13求图12-29a所示连续梁支支座弯矩MB的影响线。(a)6m6m6mA