两位数乘法速算技巧

两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B,10C+D,其积为S,根据多项式展开：S=(10A+B)x(10C+D)=10Ax10C+Bx10C+10AxD+BxD,而所谓速算,就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式,从而快速得出结果。注：下文中“--”代表十位和个位,因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零,请大家不要忘了,前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位,满十前一,不足补零.A.乘法速算一．前数相同的：十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)x10+AxB方法：百位为二,个位相乘,得数为后积,满十前一。例：13x1713+7=2--(“-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)3x7=21221即13x17=2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D^10,S=(10+B+D)xl0+AxB方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15x1715+7=22-(“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)x7=35255即15x17=2551.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=Ax(A+1)x10+AxB方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56x54(5+1)x5=30--x4=2430241.4.十位相同，个位不互补，即A=C,B+D^10,S=Ax(A+l)xl0+AxB方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67x64(6+1)x6=427x4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2：两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67x646x6=36--(4+7)x6=66-4x7=284288二、后数相同的：个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10S=10Ax10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。--8x2=16--10117012.2.＜不是很简便〉个位是1,十位不互补即B=D=1,A+C^IOS=10Axl0C+10C+10A+1方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1.。例：71x9170x90=63--70+90=16-164612.3个位是5,十位互补即B=D=5,A+C=10S=10Ax10C+25方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上25。例：35x753x7+5=26--2526252.4＜不是很简便＞个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C^IOS=10Ax10C+525方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：7595x9=63(7+9)x5=80—2571252.5.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10Ax10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方例：86x26x2+6=22--3622362.6个.位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：73x437x4+3=3197+4=113109+30=313931392.7.个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：73x437x4=2892809+（7+4）x3x10=2809+11x30=2809+330=31393139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66x37（3+1）x6=24--6x7=4224423.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38x44（3+1）*4=128*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216723.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46x75（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=345034503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：56x3610-6=43+1=45*4=204*4=1620163.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74x56（7+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：24x363>23*3-1=86A2=36100-36=648643.7、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）例：93x91100-91=993-9=84100-93=77*9=638463B、平方速算一、求11〜19的平方同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17x1717＋7=247x7=49289三、个位是5的两位数的平方同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25例：35x35（3+1）x3=12-251225四、十位是5的两位数的平方同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方例：53x5325+3=28-3x3=92809四、21〜50的两位数的平方求25〜50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了，11〜19参照第一条,下面四个数据要牢记：x21=441x22=484x23=529x24=576求25〜50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37x3737-25=12-(50-37)A2=1691369C、加减法

一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、1D、1、某数除以5、25、125时被除数m5=被除数m(10m2)=被除数/r/