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文档简介

一、第一类换元法二、第二类换元法三、小结第二节换元积分法问题？处理方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法在普通情况下：设则假如（可微）由此可得换元法定理第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式关键在于将化为注意：观察点不一样，所得结论不一样.定理1定理解法1：解法2：解法3：例1求解:普通地例1求又解:凑微分例2求解:例3求解:例4求利用基本积分表公式把被积函数中一部分凑成中间变量微分，常见有：例5求解:例6求解:例7求解:例8求解:例9求解:（一）解:（二）类似地可推出例10求解:例11求解:例12求解:原式例13求解:降幂拆项例14求解:例15求例16求解:例17求解:例18求解:作业题:

P197-1981.(4)(7)(12)(21)(23)思索题:P197-1981.(25)(26)(27)作业题:P197-198(旧P209)1.(4)(7)(12)(21)(23)思索题:P197-198(旧P209)

1.(25)(26)(27)思索题:求积分解:练习题一练习题一(答案)问题处理方法改变中间变量设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）二、第二类换元法证：设为原函数,令则则有换元公式定理2第二类积分换元公式

第二类换元法1.三角函数代换法:

设x=asinx(acosx\atanx\asecx)2.倒代换法:

设x=1/t或t=1/x3.简单无理函数代换法:

直接设无理函数为t例19求解法一:第一类换元法解法二:第二类换元法例20求解:令例21求解:令解:令例22求说明(1)以上几例所使用均为三角代换.三角代换目标是化掉根式.普通规律以下：当被积函数中含有可令可令可令积分中为了化掉根式是否一定采取三角代换并不是绝正确，需依据被积函数情况来定.说明(2)例23求（三角代换很繁琐）令解：说明(3)当分母阶较高时,可采取倒代换例24求令解：例25求解：令（分母阶较高）说明(4)当被积函数含有两种或两种以上根式时，可采取令（其中为各根指数最小公倍数）例26求解：令例27求积分解:令注意：无理函数去根号时,取根指数最小公倍数.例28求积分解:令说明(5)当被积函数含有形如例29求解:令说明(6)当被积函数含有例30求解:说明(7)无理函数积分方法要会用会选比如基本积分表三、小结两类积分换元方法有：（一）凑微分方法（二）三角代换、倒代换、根式代换方法基本积分表(14)～（22）练习题二(答案)作业题:

P197-198

1.(32)(34)(37)(40)2.(1)(3)思索题:P197-198

1.(29)(31)(35)(38)(41)(42)2.(2)(4)作业题:P197-198

(旧P209)1.(32)(34)(37)(40)2.(1)(3)思索题:P197-198

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