版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.点为不等式组所表示的平面区域上的动点,则的取值范围是()A. B. C. D.2.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为()A. B. C. D.3.已知圆M:x2+y2-2ay=0a>0截直线x+y=0A.内切 B.相交 C.外切 D.相离4.函数的大致图象为A. B.C. D.5.过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,,若,则的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.46.设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为()A. B. C. D.7.已知等比数列满足,,则()A. B. C. D.8.已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是()A. B.C. D.9.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一个对称中心为()A. B. C. D.10.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D.11.年部分省市将实行“”的新高考模式,即语文、数学、英语三科必选,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,若甲同学选科没有偏好,且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为A. B.C. D.12.若点是角的终边上一点,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线交抛物线于两点,,若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为,则的值为_________.14.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.15.在矩形ABCD中,,,点E,F分别为BC,CD边上动点,且满足,则的最大值为________.16.已知点是椭圆上一点,过点的一条直线与圆相交于两点,若存在点,使得,则椭圆的离心率取值范围为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,,(1)讨论的单调性;(2)若在定义域内有且仅有一个零点,且此时恒成立,求实数m的取值范围.18.(12分)已知六面体如图所示,平面,,,,,,是棱上的点,且满足.(1)求证:直线平面;(2)求二面角的正弦值.19.(12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.Ⅰ求证:平面PBD;Ⅱ求证:.20.(12分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为(1)求曲线与极轴所在直线围成图形的面积;(2)设曲线与曲线交于,两点,求.21.(12分)某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所.(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;(2)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选校,另在四校中再随机选1所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.(i)求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率;(ii)记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.22.(10分)如图,三棱柱中,侧面是菱形,其对角线的交点为,且.(1)求证:平面;(2)设,若直线与平面所成的角为,求二面角的正弦值.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】
作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,利用的几何意义即可得到结论.【题目详解】不等式组作出可行域如图:,,,的几何意义是动点到的斜率,由图象可知的斜率为1,的斜率为:,则的取值范围是:,,.故选:.【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用,根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键.2、B【答案解析】
变形为,由得,转化在中,利用三点共线可得.【题目详解】解:依题:,又三点共线,,解得.故选:.【答案点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数.思路是(1)先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.(2)直线的向量式参数方程:三点共线⇔(为平面内任一点,)3、B【答案解析】化简圆M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r4、A【答案解析】
因为,所以函数是偶函数,排除B、D,又,排除C,故选A.5、C【答案解析】
设直线AB的方程为,代入得:,由根与系数的关系得,,从而得到,同理可得,再利用求得的值,当Q,P,M三点共线时,即可得答案.【题目详解】根据题意,可知抛物线的焦点为,则直线AB的斜率存在且不为0,设直线AB的方程为,代入得:.由根与系数的关系得,,所以.又直线CD的方程为,同理,所以,所以.故.过点P作PM垂直于准线,M为垂足,则由抛物线的定义可得.所以,当Q,P,M三点共线时,等号成立.故选:C.【答案点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意取最值的条件.6、C【答案解析】
求得抛物线的焦点坐标,可得双曲线方程的渐近线方程为,由题意可得,又,即,解得,,即可得到所求双曲线的方程.【题目详解】解:抛物线的焦点为可得双曲线即为的渐近线方程为由题意可得,即又,即解得,.即双曲线的方程为.故选:C【答案点睛】本题主要考查了求双曲线的方程,属于中档题.7、B【答案解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=,选B.8、A【答案解析】
根据题意,,求出,所以,根据三角函数图像平移伸缩,即可求出的取值范围.【题目详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点,则,,,,,若函数图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,则,所以当时,,在有且仅有5个零点,,.故选:A.【答案点睛】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题,考查转化思想和计算能力.9、D【答案解析】
根据函数图象的变换规律可得到解析式,然后将四个选项代入逐一判断即可.【题目详解】解:图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象,故选:D【答案点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质,基础题.10、C【答案解析】
求得双曲线的渐近线方程,可得圆心到渐近线的距离,由点到直线的距离公式可得的范围,再由离心率公式计算即可得到所求范围.【题目详解】双曲线的一条渐近线为,即,由题意知,直线与圆相切或相离,则,解得,因此,双曲线的离心率.故选:C.【答案点睛】本题考查双曲线的离心率的范围,注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径,考查化简整理的运算能力,属于中档题.11、B【答案解析】
甲同学所有的选择方案共有种,甲同学同时选择历史和化学后,只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可,共有种选择方案,根据古典概型的概率计算公式,可得甲同学同时选择历史和化学的概率,故选B.12、A【答案解析】
根据三角函数的定义,求得,再由正弦的倍角公式,即可求解.【题目详解】由题意,点是角的终边上一点,根据三角函数的定义,可得,则,故选A.【答案点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值,其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式,准确化简、计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【答案解析】
设,写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得,由抛物线定义得焦点弦长,求得,再写出的垂直平分线方程,得,从而可得结论.【题目详解】抛物线的焦点坐标为,直线的方程为,据得.设,则.线段垂直平分线方程为,令,则,所以,所以.故答案为:1.【答案点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题,根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键.14、【答案解析】
设圆C1上存在点P(x0,y0),则Q(y0,x0),分别满足两个圆的方程,列出方程组,转化成两个新圆有公共点求参数范围.【题目详解】设圆C1上存在点P(x0,y0)满足题意,点P关于直线x-y=0的对称点Q(y0,x0),则,故只需圆x2+(y-1)2=r2与圆(x-1)2+(y-2)2=1有交点即可,所以|r-1|≤≤r+1,解得.故答案为:【答案点睛】此题考查圆与圆的位置关系,其中涉及点关于直线对称点问题,两个圆有公共点的判定方式.15、【答案解析】
利用平面直角坐标系,设出点E,F的坐标,由可得,利用数量积运算求得,再利用线性规划的知识求出的最大值.【题目详解】建立平面直角坐标系,如图(1)所示:设,,,即,又,令,其中,画出图形,如图(2)所示:当直线经过点时,取得最大值.故答案为:【答案点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、简单的线性规划问题,解题的关键是建立恰当的坐标系,属于基础题.16、【答案解析】
设,设出直线AB的参数方程,利用参数的几何意义可得,由题意得到,据此求得离心率的取值范围.【题目详解】设,直线AB的参数方程为,(为参数)代入圆,化简得:,,,,存在点,使得,,即,,,,故答案为:【答案点睛】本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解,考查直线、圆与椭圆的综合运用,考查直线参数方程的运用,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)时,在上单调递增,时,在上递减,在上递增.(2).【答案解析】
(1)求出导函数,分类讨论,由确定增区间,由确定减区间;(2)由,利用(1)首先得或,求出的最小值即可得结论.【题目详解】(1)函数定义域是,,当时,,单调递增;时,令得,时,,递减,时,,递增,综上所述,时,在上单调递增,时,在上递减,在上递增.(2)易知,由函数单调性,若有唯一零点,则或.当时,,,从而只需时,恒成立,即,令,,在上递减,在上递增,∴,从而.时,,,令,由,知在递减,在上递增,,∴.综上所述,的取值范围是.【答案点睛】本题考查用导数研究函数的单调性,考查函数零点个数与不等式恒成立问题,解题关键在于转化,不等式恒成立问题通常转化为求函数的最值.这又可通过导数求解.18、(1)证明见解析(2)【答案解析】
(1)连接,设,连接.通过证明,证得直线平面.(2)建立空间直角坐标系,利用平面和平面的法向量,计算出二面角的正弦值.【题目详解】(1)连接,设,连接,因为,所以,所以,在中,因为,所以,且平面,故平面.(2)因为,,,,,所以,因为,平面,所以平面,所以,,取所在直线为轴,取所在直线为轴,取所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,由已知可得,,,,所以,因为,所以,所以点的坐标为,所以,,设为平面的法向量,则,令,解得,,所以,即为平面的一个法向量.,同理可求得平面的一个法向量为所以所以二面角的正弦值为【答案点睛】本小题主要考查线面平行的证明,考查二面角的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.19、(1)见解析;(2)见解析.【答案解析】分析:(1)先证明,再证明FG//平面PBD.(2)先证明平面,再证明BD⊥FG.详解:证明:(1)连结PE,因为G.、F为EC和PC的中点,,又平面,平面,所以平面(II)因为菱形ABCD,所以,又PA⊥面ABCD,平面,所以,因为平面,平面,且,平面,平面,∴BD⊥FG.点睛:(1)本题主要考查空间位置关系的证明,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间位置关系,一般有几何法和向量法,本题利用几何法比较方便.20、(1);(2)【答案解析】
(1)利用互化公式,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得出曲线与极轴所在直线围成的图形是一个半径为1的圆周及一个两直角边分别为1与的直角三角形,即可求出面积;(2)联立方程组,分别求出和的坐标,即可求出.【题目详解】解:(1)由于的极坐标方程为,根据互化公式得,曲线的直角坐标方程为:当时,,当时,,则曲线与极轴所在直线围成的图形,是一个半径为1的圆周及一个两直角边分别为1与的直角三角形,∴围成图形的面积.(2)由得,其直角坐标为,化直角坐标方程为,化直角坐标方程为,∴,∴.【答案点睛】本题考查利用互化公式将极坐标方程化为直角坐标方程,以及联立方程组求交点坐标,考查计算能力.21、(1)(2)(i)(ii)分布列见解析,【答案解析】
(1)先计算甲、乙、丙同学分别选择D高校的概率,利用事件的独立性即得解;(2)(i)分别计算每个事件的概率,再利用事件的独立性即得解;(ii),利用事件的独立性,分别计算对应的概率,列出分布列,计算数学期望即得解.【题目详解】
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年道路运输服务项目资金筹措计划书代可行性研究报告
- 2023年汽、柴油深度加氢催化剂投资申请报告
- 2024年烟度计项目投资申请报告代可行性研究报告
- 十字相乘法课件
- 《故事口才故事会》课件
- 消防知识国旗下讲话稿(33篇)
- 门面房租赁合约合同(31篇)
- 社区环境调查报告
- 四川省遂宁市蓬溪县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
- 贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测试题 数学 含答案
- 砂石材料询价表
- 23秋国家开放大学《企业法务》形考任务1-4参考答案
- JB4000(A)说明书参考资料
- 绿化工程竣工验收单
- 钢筋笼吊装作业安全监理细则
- 酒店布草管理与核算
- 子宫内膜异位症诊疗指南完整PPT
- 中钢集团马鞍山矿院新材料科技有限公司300吨-年碳气凝胶新材料建设项目环境影响报告书
- 液压自爬模架体及模板受力计算书计算书
- 翁敏-孕期营养与膳食指导
- 事业单位人事管理工作情况调研报告
评论
0/150
提交评论