人教八年级数学上册第13章轴对称单元测试3

人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试3人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试38/8人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试3新人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试3一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．以下由数字构成的图形中，是轴对称图形的是()．2．以下语句中正确的个数是()．①对于一条直线对称的两个图形必定能重合；②两个能重合的图形必定对于某条直线对称；③一个轴对称图形不用然只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点必定在对称轴的双侧．A．1B．2C．3D．43．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于()．A．8cmB．2cm或8cmC．5cmD．8cm或5cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()．A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下边四个结论中正确的有()．①A、B对于x轴对称；②A、B对于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如下图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直均分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中必定不相等的线段有()．A．AC＝AE＝BEB．AD＝BDC．CD＝DED．AC＝BD7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大概是()．8．如图是一个经过改造的台球桌面的表示图，图中四个角上的暗影部分分别表示四个入球孔．果一个球按图中所示的方向被击出(球能够经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是(

)．

如A．1号袋C．3号袋二、填空题

(本大题共

8小题，每题

B．2号袋D．4号袋3分，共24分．把正确答案填在题中横线上

)9．察看规律并填空：10．点E(a，－5)与点F(－2，b)对于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5cm，则DC的长为__________．12．如图，在

Rt△ABC

中，∠

(第11题图)(第12题图)C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC

的均分线，若

BD＝10，则

CD＝__________.13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直均分AB和AC，则∠PAQ的度数是__________．14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.(第13题图)(第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB8m，∠A＝30°，则DE长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC.18．(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的地点以以下图．作出△ABC对于y轴对称的三角形△A1B1C1；(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.19．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延伸线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边ABC和等边△CDE，AD与BC订交于点P，BE与CD订交于点Q，连结PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参照答案2．B点拨：①③正确，②④不正确，此中④对应点还可能在对称轴上．4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角仍是底角时，必定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.因此底角存在两种状况，∴42°或69°.6．D点拨：DE垂直均分AB，∠B＝30°，因此AD均分∠CAB，由角均分线性质和线段垂直均分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，获得的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠还原)．8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．点拨：察看可知本题图案是两个数字同样，且轴对称，由摆列可知是同样的偶数数字构成的，故本题答案为6构成的轴对称图形．10．2－5点拨：点E、F对于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．2.5cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，因此点D均分BC.因此DC＝1BC＝2.5cm.212．5点拨：∠C＝90°，∠A＝30°，则∠ABC＝60°，BD是∠ABC的均分线，则∠CBD＝30°，因此CD＝1BD＝5.213．40°点拨：由于MP、NQ分别垂直均分AB和AC，因此PA＝PB，QA＝QC，∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠PAB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°70°，因此∠PAQ的度数是40°.14．25°点拨：设∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，由于∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能，以以以下图(1)和图(2)，AB＝AC，CD为一腰上的高，过A点作底边BC的垂线，图(1)中，∠BAC＝60°，图(2)中，∠BAC＝120°.16．2m点拨：依据30°角所对的直角边是斜边的一半，可知DE＝1AD＝1AB＝2m.2417．证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的中线，∴BE＝1AB，CD＝1AC.22又∵AB＝AC，∴BE＝CD.BECD,在△BCE和△CBD中，ABCACB,BCCB,∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.18．解：(1)以以下图的△A1B1C1.(2)以以下图的△A2B2C2.19.解：如图，在CH上截取DH=BH，连结AD，AH⊥BC，AH垂直均分BD.AB=AD.∴∠B=∠ADB.AB+BH=HC，AD+DH=HC=DH+CD.AD=CD.∴∠C=∠D