必修5数列知识点总结题型归纳

必修5数列知识点总结及题型归纳必修5数列知识点总结及题型归纳必修5数列知识点总结及题型归纳必修5--数列知识点总结及题型归纳数列一、数列的看法1）数列定义：按必定次序摆列的一列数叫做数列；2）通项公式的定义：假如数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。比方：①：1，2，3，4，5，1111②：1，，，，2345（3）数列的函数特色与图象表示：456789序号：123456项：4567894）数列分类：①按数列项数是有限还是无穷分：有穷数列和无量数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递加数列、递减数列）、常数列和摇动数列。例：以下的数列，哪些是递加数列、递减数列、常数列、摇动数列？（1）1，2，3，4，5，6，(2)10,9,8,7,6,5,(3)1,0,1,0,1,0,(4)a,a,a,2/20a,a,（5）数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：S1(n1)anSn1(n≥2)Sn例：已知数列{an}的前n项和sn2n23，求数列{an}的通项公式二、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，假如一个数列从第起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差平时用字母d表示。用递推公式表示为anan1d(n

2项或an1and(n1)。例：等差数列an2n1，anan1题型二、等差数列的通项公式：ana1(n1)d；等差数列（平时可称为AP数列）的单调性：d0为递加数列，d0为常数列，d0为递减数列。例：1.已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12等于（）A．15B．30C．31D．642.{an}是首项a11，公差d3的等差数列，假如an2005，则序号n等于（A）667（B）668（C）669（D）6703/20题型三、等差中项的看法：定义：假如a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的ab等差中项。此中A2a，A，b成等差数列ab即：2an1ananA22（2ananmanm）例：1．设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，A．120B．105C．90D．75设数列{an}是单调递加的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B.2C.4D.84/20题型四、等差数列的性质：1）在等差数列an中，从第2项起，每一项为哪一项它相邻二项的等差中项；2）在等差数列an中，相隔等距离的项构成的数列是等差数列；（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，anam(mn)；nm（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq；题型五、等差数列的前n和的乞降公式：n(a1an)n(n1)12（adSAn2Bn(A,B为常数)nan22212是等差数列)递推公式：Sn(a1an)n(aman(m1))n22例：1.假如等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7（A）14（B）21（C）28D）35设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于( )A．13B．35C．495/20D．63设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a9=若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且全部项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项5.设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3则S9S5已知an数列是等差数列，a1010，其前10项的和S1070，则其公差d等于()21C.1D.2A．B．33337．设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛Sn｝的n前n项和，求Tn。题型六.对与一个等差数列，Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等差数列。例：1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602.一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60，6/20则前3n项的和为。设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10S730，则S9=4．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S3＝1，则S6＝S63S12A．3B．1C．11038D．19题型七．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：an1and(常数）（nN）an是等差数列②中项法：2an1anan2（nN)an是等差数列③通项公式法：anknb(k,b为常数)an是等差数列④前n项和公式法：SnAn2Bn(A,B为常数)an是等差数列例：1.已知一个数列{an}的前n项和sn2n24，则数列{an}为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.没法判断已知一个数列{an}的前n项和sn2n2，则数列{an}为）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.没法判断3.数列an满足a1=8，a42，且an22an1an0（nN）7/20①求数列an的通项公式；题型八.数列最值1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；2）Sn最值的求法：①若已知Sn，数Snan2bn的最值；可用二次函数最值的求法（an中的正、负分界项，即：

Sn的最值可求二次函N）；②也许求出若已知an，则Sn最值时n的值（nN）可以下确定an0或an0。an10an10例：1．等差数列an中，a10，S9S12，则前项的和最大。．设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130①求出公差d的范围，②指出S1，S2，，S12中哪一个值最大，并说明理由。已知{an}是等差数列，此中a131，公差d8。1）数列{an}从哪一项开始小于0？2）求数列{an}前n项和的最大值，并求出对应的值．8/20题型九.利用anS1(n1)求通项．SnSn1(n2)1．已知数列an的前n项和Snn24n1，则设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，求数列{an}的通项公式；3.已知数列aa3，nS1(n1)(an1)1n中，1前和n2①求证：数列an是等差数列②求数列an的通项公式4.设数列{an}的前n项和Snn2，则a8的值为（）（A）15(B)16(C)49（D）64等比数列等比数列定义：一、递推关系与通项公式递推关系：an1anq通项公式：ana1qn1推行：anamqnm1．在等比数列an中,a14,q2，则an2．在等比数列an中，a22，a554，则a8=在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5（）A33B72C84D1899/20二、等比中项：若三个数a,b,c成等比数列，则称b为a与c的等比中项，且为bac，注：b2ac是成等比数列的必需而不充分条件.例：1.23和23的等比中项为()(A)1(B)1(C)1(D)2三、等比数列的基天性质，1.（1）若mnpq，则amanapaq(此中m,n,p,qN)（2）qnm2anmanm(nN)an，anam3）an为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）an既是等差数列又是等比数列an是各项不为零的常数列.例：1．在等比数列an中,a1和a10是方程2x25x10的两个根,则a4a7( )521(A)(B)(C)222(D)122.在等比数列an中，a1a633，a3a432，anan1①求an②若Tnlga1lga2lgan,求Tn等比数列{an}的各项为正数，且a5a6a4a718,则log3a1log3a2log3a10（）10/20A．12B．10C．8D．2+log35四、等比数列的前n项和，na1qn)(q1)Sna1(1a1anq(q1)1q1q例：1.已知等比数列{an}的首相a15，公比q2，则其前n项和Sn2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已a26,6a1a330，求an和Sn3．设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于（）A．2(8n1)B．2(8n11)C．2(8n31)777D．2(8n41)7五.等比数列的前n项和的性质若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列.例：1.一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）A．83B．108C．75D．63已知数列an是等比数列，且Sm10，S2m30，则S3m.等比数列的判断法（1）定义法：an1q（常数）an为等比数列；an（2）中项法：an1anan2(an0)an为等比数列；211/203）通项公式法：4）前n项和法：

ankqn(k,q为常数）anSnk(1qn)（k,q为常数）an

为等比数列；为等比数列。Snkkqn（k,q为常数）an为等比数列。七.利用anS1(n1)求通项．SnSn1(n2)例：1.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an11Sn，3n=1，2，3，，求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式．2.已知数列an的首项a15,前n项和为Sn，且Sn1Snn5(nN*)，证明数列an1是等比数列．求数列通项公式方法1）．公式法（定义法）依据等差数列、等比数列的定义求通项12/20例：1已知等差数列{an}满足：a37,a5a726，求an；2.已知数列{an}满足a12,anan11(n1)，求数列{an}的通项公式；3.数列an满足a1=8，a42，且an22an1an0（nN），求数列an的通项公式；4.已知数列{an}满足a12,112，求数列an的通项an1an公式；5.设数列{an}满足a10且111，求{an}的通项公1an11an式6.已知数列{an}满足a12,an3an1(n1)，求数列{an}的通项公式；7.已知数列{an}满足a12，a24且an2anan12（nN），求数列an的通项公式；8.已知数列an满足1且n1n1n（），求{}a2，a5n2(a5)nN13/20数列an的通项公式；9.已知数列{an}满足a12，且an152n123(an52n2)（nN），求数列an的通项公式；（2）累加法1、累加法适用于：an1anf(n)a2a1f(1)若an1anf(n)(n2)，则a3a2f(2)an1anf(n)两边分别相加得an1a1nk1f(n)例：1.已知数列{an}满足a11an1an1，求数列{an}的,224n1通项公式。已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。3.已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。4.设数列{an}满足a12，an1an322n1，求数列{an}的通项公式14/20（3）累乘法适用于：an1f(n)an若an1a2a3an1anf(n)，则a2f(2)，anf(n)f(1)，，例：1.已知数列{an}满足an12(n1)5nan，a13，求数列{an}的通项公式。2.已知数列an满足a12，an1nan，求an。3n13.已知a13，an13n1an(n1)，求an。3n24）待定系数法适用于an1qanf(n)解题基本步骤：1、确立f(n)2、设等比数列an1f(n)，公比为3、列出关系式an11f(n1)2[an2f(n)]4、比较系数求1，25、解得数列an1f(n)的通项公式15/206、解得数列an的通项公式例：1.已知数列{an}中，a11,an2an11(n2)，求数列an的通项公式。2．在数列an中，若a11,an12an3(n1)，则该数列的通项an_______________3.已知数列{an}满足an12an35n，a16，求数列an的通项公式。解：设an1x5n12(anx5n)4．已知数列an中，a15,an11an(1)n1，求an6325．已知数列{an}满足an12an43n1，a11，求数列an的通项公式。（5）递推公式中既有Sn又有anS1,n1转变成数列an或Sn的递推把已知关系经过anSnSn1,n2关系，而后采纳相应的方法求解。数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an113Sn，n=1，2，3，，求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式．2.已知数列aa13，S1(n1)(an1)1n中，前n和n2①求证：数列an是等差数列②求数列an16/20的通项公式3．已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足1，且a2,a4,a9成等比数列，求数列{an}的通Sn(an1)(an2)6项公式。6）倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例：1.已知数列{an}满足an12an,a11，求数列{an}的通an2项公式。数列乞降1．直接用等差、等比数列的乞降公式乞降。n(a1an)n(n1)na1(q1)公比含字母时一Snna1dSna1(1qn)1)221q(q定要谈论例：1。已知等差数列{an}满足a11,a23，求前n项和Sn2．已知等比数列{an}满足a11,a23，求前n项和Sn3.设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于（）2nB.2n1C.2n32n4A.7(81)7(81)7(81)D.7(81)2．错位相减法乞降：如：an等差,bn等比,求a1b1a2b2anbn的和.例：1．乞降Sn12x3x2nxn117/20123n2.乞降：Sna2a3ana设{an}是等差数列，{bn}是各项都为