2021-2022学年度浙江省杭州市萧山区育中考数学模拟试卷及答案解析

浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分1．函数的最小值是（ ）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元全球排名第二将122400用科学数法表示为（ ）A．12.24×104 B．1.224×105 C．0.1224×106 D．1.224×1063．若则43n﹣m的值是（ ）A．B．C．2D．4“龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事如图所示表示了寓言中的龟兔的路程S和时间t的关（A．B．C．2D．450乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1分钟10205．一组数据200199、202200，分别减去200，得到另一组数据、、﹣1、、0，其中判断错误的是（ ）200200后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200CD被直线AC（点E不在直线AC上①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）8．现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪A．y＝﹣2（x+1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）28．现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪

B．y＝﹣2（x﹣1）2+1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）9．如图，▱ABCD9．如图，▱ABCD的对角线BD交于点平分∠ADC交AB于点连接

＝5S

，其中正确的个数有ABCD（ ）

△ADE

△OFEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ A．9人 B．10人 C．11人 D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）若二次函数的图象上有三个不同的点，4）+x，4），则n的值为 ．

1 1 2 213．如图，已知函数的图象与函数13．如图，已知函数的图象与函数的图象交于B两点，连接BO并延长交函数y＝ ＝ 的图象于点，连接ABC的面积为8．则k的值为．如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点都在格点上交于点则＝ 如果是n个边长为1的正方形组成的×1格点图如图那么∠＝ 1个单位长度每秒．以O为圆心、的边第二次相切时是点O出发后如图，动点O从边长为6的等边△的顶点A出发，沿着1个单位长度每秒．以O为圆心、的边第二次相切时是点O出发后第 秒．如图，将半径为、圆心角为60°的扇形纸片在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点O经过的路线总长为 ．17．先化简，再求值17．先化简，再求值其中．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．3x+（13﹣x）＞17．AC的长等于 ；先将向右平移2个单位得到则A点的对应点的坐标是 ；再将绕点C按逆时针方向旋转90°后得到BC，则A点对应点A的坐标是 ．点A到所画过痕迹的长

111 1 30个班中随机抽取了4（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 ．请估计全校共征集作品的什数．如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是女生，现要在获得相同的概率．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？ABCAC⊙O交BC与DD⊙O的切线AB于点交AC的延长线于点F．BE的长．如图，抛物线经过原点O和点写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；点，y），（x，y）在抛物线上，若x＜x＜1，比较y

的大小；1 1 2 2 1 2 1 2点在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．如图，已知二次函数经过点与x轴交于另一点顶点为求此二次函数解析式；、BCD是直角三角形；在对称轴右侧的抛物线上是否存在点为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）抛物线开口向上，有最小值，顶点坐标为顶点的纵坐标为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性质，当x＝﹣1时，二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的最小值是﹣2．故选：D．本题考查对二次函数最值．求二次函数的最大（小）第二种是配方法，第三种是公式法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n数变成a时，n是时，n是负数．【解答】解：122400＝1.224×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2m＝5，4n＝3，∴43n﹣m＝（4n）3÷4m＝．＝（4n）3÷（2m）＝．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达60﹣50＝10分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．【分析】由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．【解答】解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选：D．【点评】的意义．根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE＝β，1∵∠AOC＝∠BAE+∠AEC，1 1∴∠AEC＝β﹣α．1如图，过E作AB1＝∠BAE＝α，∠2＝∠DCE＝β，2 2 2∴∠AEC＝α+β．2＝∠DCE＝β，3 3∵∠BAE＝∠BOE+∠AE3 3 3∴∠AEC＝α﹣β．3+∠AE＝360°，4 4 4∴∠AEC＝360°﹣α﹣β．4∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD或β﹣α．【点评】内错角相等．物线解析式．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长．加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长．解：设小圆半径为，则＝，解得：r＝10，∴正方形的对角线长为：40+10解得：r＝10，∴正方形的对角线长为：40+10+10×＝50+20，∴正方形的边长为：50+10≈64，半径相加，再加上倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以即为正方形的边长．半径相加，再加上倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以即为正方形的边长．即，即可得到

＝AD•BD；依据∠CDE＝60°，∠BDE30°，可得∠ABCD的中位线，即可得到OE∥AD，OE＝进而得到依据S ＝4S ，S 的中位线，即可得到OE∥AD，OE＝进而得到依据S ＝4S ，S ＝2S ，△ADF△OEF △AEF△OEF即可得到S ＝6S ．△ADE △OFE【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝60°＝∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝BE，∴∠ADB∴S 正确；ABCD∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴S ＝4S △ADF △OEF∴S ＝2S ，△AEF △OEF∴S ＝6S 错误；△ADE △OFE故选：B．【点评】面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： 整理，得：x根据题意得： 解得：x＝11，x＝﹣10（不合题意，舍去）．1 2答：参加酒会的人数为11人．故选：C．二．填空题（共624分，每小题4分）先根据点的坐标，建立方程求出x+x＝﹣2，代入二次函数解析式即可得出结论．1 2【解答】解：∵A（x，4）、C（x，4）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，1 2∴2（x+1）2+3＝4，∴2x2+4x+1＝0，根据根与系数的关系得，x+x＝﹣2，1 2∵B（x+x，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，1 2∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x+x＝﹣2是解本题的关键．1 2直接根据中位数的定义求解．所以这六位同学成绩的中位数是＝85，【解答】所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．【分析连接【分析连接根据反比例函数的对称性可得那么S ＝S ＝ S△OAB △OAC△ABC＝4．求出直线y＝x+2与y轴交点D的坐标．设则根据S ＝4，得△OAB出①．根据S ＝4，得出②，①联立，求出、b的值，即可求解．△OAC∴S ＝S ＝ S△OAB △∴S ＝S ＝ S△OAB △OAC△ABC＝4．设直线y＝x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设则∴S ＝ ∴S ＝ △OAB则S△OAM △OCN＝S ＝ 过A点作AM⊥x轴于点则S△OAM △OCN＝S ＝ ∴S ＝S

﹣S

＝4，∴ ∴

△OAM

梯形AMNC

△OCN

梯形AMNC将①代入，得②，①+②，得﹣2b＝6，b＝﹣3，①﹣②，得2a＝2，a＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3．故答案为3．（1）作于H点，设小正方形的边长为（1）作于H点，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可计算出，再根据三角形面积公式可计算出DH＝，利用相似比得到所以所以，接着在Rt△PHC中，根据勾股定理计算出PH＝，最后利用正切的定义求（2）类比（1）的解题过程，即可解答．∴tan∠BPD＝＝3．【解答】解：作DH⊥BP于∴tan∠BPD＝＝3．在Rt△BCD中，CD＝在Rt△BCD中，CD＝，在Rt△ABC中，AB＝＝，∵ ∵ ∴DH＝，∴△APD∽△BPC，∴，，∴，，在Rt△PHD中，PH＝＝，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，那么tan∠BPD如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，那么tan∠BPD＝．故答案为：3，．15．若以O为圆心，以的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作上，且和BC边相切的情况．作于，则，利用解直角三角形的知识，进一步求得解：根据题意，则作于则O′D＝，在直角三角形则O′D＝，在直角三角形，∴以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．∴以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．【点评【点评本题考查了直线和圆相切时数量之间的关系的应用能够正确分析出以O为圆心、 为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中．16．【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长＝BA’＝AB的弧长所以，O点经过的路线总长π+ π+ π＝ π．所以，O点经过的路线总长π+ π+ π＝ π．故答案为 π．【点评】本题关键是理解顶点O经过的路线可得，则顶点O故答案为 π．【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当当时，原式＝50﹣7＝43．的原则将解集在数轴上表示出来．【解答】解：3x+13﹣x＞17，2x＞4，∴x＞2；．把不等式的解集在数轴上表示为：．【点评】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．（1）根据勾股定理求解可得；△ABC2个单位，则点′向右平移两个单位，据此写出点画出旋转图形后，直接写出A点对应点A1

的坐标；【解答】解：（1）【解答】解：（1）AC的长为＝，故答案为：；（2）∵点A坐标为故答案为：；∴向右平移2个单位后得到（1，2），故答案为：（1，2）；如图所示：由图可知点A1

的坐标为（﹣3，﹣2）；点A到2，故答案为：2．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6【点评】（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，扇形统计图中C扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；（3）∵平均每个班＝6件，（3）∵平均每个班＝6件，（4）画树状图得：∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝ ．∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝ ．【点评】体的百分比大小．同时考查了概率公式．x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了，【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．解得：．【点评】一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．（1）连接，由EF⊙OOD与EF垂直，利用同圆的半径相如图，过如图，过O作于＝＝＝，则，表示，列方程＝6，可得x的值，【解答】证明：（1）如图1，连接OD，…（1分）∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，又∵AB＝AC，﹣6＝ ．…∵ED是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴OD⊥EF，∴AB⊥EF；…（2）如图2，连接OD，过O作OG⊥AB于G，Rt△AEF中，∵AE＝6，AF＝10，∴EF＝8，…（5分）tan∠F＝＝＝，设OD＝3x，DF＝4xtan∠F＝＝＝，∴OA＝OC＝3x，FC＝2x，∵OG∥EF，∴sin∠AOG＝sin∠F＝，∴sin∠AOG＝sin∠F＝，∴＝ ，∴AG＝∴＝ ，∴AG＝，…（8分）∴EG＝OD＝3x，∴3x+＝6，∴3x+＝6，，【点评】形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线的增减性进行解题；根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点、C的坐标来求直线