案例-3-降落伞的选择课件

案例3降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。降落伞面为半径r的半球面，用每根长共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如图。

问题案例3降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000kg1每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。

r(m)22.533.54C1(元)651703506601000降落伞在降落过程中受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻t的高度，见表2。

每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用C1由伞的半径2试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。如果救灾物资以每袋100kg或200kg等包装空投(每降落伞可多包捆扎空投，但不可将一包分开)，降落伞的选购方案如何？t(s)036912151821242730X(m)500470425372317264215160108551试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表3一、问题分析由题意，每种伞的价格是确定的，建模目的，要确定降落伞的选购方案即共需要多少个伞，每个伞的半径多大（在给定的半径的伞中选），在满足空投要求的条件下，使费用最低思路确定每种伞在满足空投的条件下最大载重量用最小二乘法确定空气阻力系数建立线性整数规划，运用分枝定界法(Lingo软件)求解一、问题分析由题意，每种伞的价格是确定的，建模目的，要确定降4二、假设与记号假设1.救灾物资2000千克可以任意分割2.降落伞落地时的速度不超过20m/s3.降落伞以及绳索的质量可以不计4.伞在降落过程中，只受到重力和一个可以认为是非重力因素共同作用的合力的空气阻力的作用5.空气阻力的阻力系数k是定值与其他因素无关二、假设与记号假1.救灾物资2000千克可以任意分割2.5记号表示半径为r伞在满足空投条件最大的载重量空气阻力系数降落伞从开始下降计时的时间降落伞从降落位置到t时刻所下降的距离降落伞负重质量降落伞伞面面积选购的半径为r的降落伞的个数记表示半径为r伞在满足空投条件最大的载重量空气阻力系数降落伞6三、模型的建立与求解1.确定空气阻力系数

k（1）（2）（3）（4）三、模型的建立与求解1.确定空气阻力系数k（1）（2）（7对给定r=3(m)，m=300(kg)附表数据，确定kt(s)036912151821242730H(m)03075128183236285340392445499法一由附表数据处理得从t-H关系表可以看出后阶段基本是线性关系即后阶段降落伞是作匀速运动对给定r=3(m)，m=300(kg)附表数据，确定kt(8法二v(t)一开始增长是较快，但很快接近于极限值法二v(t)一开始增长是较快，但很快接近于极限值9可以知道9秒以后是近似于匀速运动利用Matlab2.求取半径为r伞在满足空投的条件最大的载重量由是关于m增函数可以知道9秒以后是近似于匀速运动利用Matlab2.求取半10是关于v增函数由（5）（6）由H=500，v=20，k=2.9575代入M(2)M(2.5)M(3)M(3.5)M(4)151.695237.023341.313464.565606.779取整152237341465607是关于v增函数由（5）（6）由H=500，v=20，k113.计算每种伞的单价半径为r伞用绳索总长度：r22.533.54c1651753506601000c2181.02226.27271.53316.78362.04c3200200200200200c446.02596.27821.531176.781562.04取整c446596822117715624.确定降落伞个数3.计算每种伞的单价半径为r伞用绳索总长度：12运用分枝定界法(lingo软件)总费用为4932元需要选购半径为3m的降落伞6把，每个降落伞的承受的质量可以按照333×4+334×2分配方式结果四、模型的检验及推广1.上面r=3，运动后期降落伞作近似匀速运动拟合k.可以检验r22.533.54M(r)151.695237.023341.313464.565606.779S25.13339.2756.54976.969100.531M/s6.035746.035736.035796.0357396.035739通过对降落伞的运动情况进行检验运用分枝定界法(lingo软件)总费用为4932元需要选购半132.由t-v关系可以看出降落伞的大幅度加速过程就很快结束，对给定的承载质量很快进入近似匀速运动，而且速度与空投高度基本上无关.所以空投高度并不十分重要，只要能保证空投位置准确.3.一般模型2.由t-v关系可以看出降落伞的大幅度加速过程就很快结束14案例3降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。降落伞面为半径r的半球面，用每根长共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如图。

问题案例3降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000kg15每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。

r(m)22.533.54C1(元)651703506601000降落伞在降落过程中受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻t的高度，见表2。

每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用C1由伞的半径16试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。如果救灾物资以每袋100kg或200kg等包装空投(每降落伞可多包捆扎空投，但不可将一包分开)，降落伞的选购方案如何？t(s)036912151821242730X(m)500470425372317264215160108551试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表17一、问题分析由题意，每种伞的价格是确定的，建模目的，要确定降落伞的选购方案即共需要多少个伞，每个伞的半径多大（在给定的半径的伞中选），在满足空投要求的条件下，使费用最低思路确定每种伞在满足空投的条件下最大载重量用最小二乘法确定空气阻力系数建立线性整数规划，运用分枝定界法(Lingo软件)求解一、问题分析由题意，每种伞的价格是确定的，建模目的，要确定降18二、假设与记号假设1.救灾物资2000千克可以任意分割2.降落伞落地时的速度不超过20m/s3.降落伞以及绳索的质量可以不计4.伞在降落过程中，只受到重力和一个可以认为是非重力因素共同作用的合力的空气阻力的作用5.空气阻力的阻力系数k是定值与其他因素无关二、假设与记号假1.救灾物资2000千克可以任意分割2.19记号表示半径为r伞在满足空投条件最大的载重量空气阻力系数降落伞从开始下降计时的时间降落伞从降落位置到t时刻所下降的距离降落伞负重质量降落伞伞面面积选购的半径为r的降落伞的个数记表示半径为r伞在满足空投条件最大的载重量空气阻力系数降落伞20三、模型的建立与求解1.确定空气阻力系数

k（1）（2）（3）（4）三、模型的建立与求解1.确定空气阻力系数k（1）（2）（21对给定r=3(m)，m=300(kg)附表数据，确定kt(s)036912151821242730H(m)03075128183236285340392445499法一由附表数据处理得从t-H关系表可以看出后阶段基本是线性关系即后阶段降落伞是作匀速运动对给定r=3(m)，m=300(kg)附表数据，确定kt(22法二v(t)一开始增长是较快，但很快接近于极限值法二v(t)一开始增长是较快，但很快接近于极限值23可以知道9秒以后是近似于匀速运动利用Matlab2.求取半径为r伞在满足空投的条件最大的载重量由是关于m增函数可以知道9秒以后是近似于匀速运动利用Matlab2.求取半24是关于v增函数由（5）（6）由H=500，v=20，k=2.9575代入M(2)M(2.5)M(3)M(3.5)M(4)151.695237.023341.313464.565606.779取整152237341465607是关于v增函数由（5）（6）由H=500，v=20，k253.计算每种伞的单价半径为r伞用绳索总长度：r22.533.54c1651753506601000c2181.02226.27271.53316.78362.04c3200200200200200c446.02596.27821.531176.781562.04取整c446596822117715624.确定降落伞个数3.计算