2021年河南省驻马店市崇德中学高三数学文月考试题含解析

2021年河南省驻马店市崇德中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C考点：两个变量的线性相关．专题：常规题型．分析：线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强．解答：解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C点评：本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系2.设{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（

） A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D3.已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为焦点在x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值．【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±，又∵渐近线方程为y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化简得，即e2=，e=故选A【点评】本题考查双曲线的性质及其方程．根据双曲线的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式．4.（2015?上海模拟）（文）已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1=a1，bn=an+an﹣1（n≥2，n∈N*），则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．（1）若数列{an}的通项为数列an=n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；（2）若数列{dn}的通项为数列dn=2n+n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和为Tn；（3）若数列{cn}的通项公式为cn=An+B，（A，B是常数），试问数列{cn}的“生成数列”{ln}是否是等差数列，请说明理由．参考答案：【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由an=n，可得b1=a1=1，当n≥2时，bn=an+an﹣1=2n﹣1，即可得出．（2）由数列dn=2n+n，数列{dn}的“生成数列”，p1=d1=3，当n≥2时，pn=dn+dn﹣1=3×2n﹣1+2n﹣1．可得pn=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2时，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．（3）ln=．当B=0时，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，即可判断出．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，判断l2﹣l1与l3﹣l2是否相等即可得出．解：（1）∵an=n，∴b1=a1=1，当n≥2时，bn=an+an﹣1=n+n﹣1=2n﹣1，当n=1时也成立，∴bn=2n﹣1．（2）由数列dn=2n+n，数列{dn}的“生成数列”，p1=d1=21+1=3，当n≥2时，pn=dn+dn﹣1=2n+n+（2n﹣1+n﹣1）=3×2n﹣1+2n﹣1．∴pn=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2时，Tn=3++=3+3×2n﹣6+（n﹣1）（n+1）=3×2n+n2﹣4．（3）ln=．当B=0时，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，∴数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，此时l2﹣l1=2A+B，l3﹣l2=2A，∵2A≠2A+B，∴数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．综上可得：当B=0时，数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列．当B≠0时，数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．【点评】：本题考查了新定义“生成数列”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．5.已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，∴是的垂直平分线上一点，∴，又∵，所以点满足，即点满足椭圆的定义，焦点是，，半长轴，故点轨迹方程式，，，∵，∴，∴．故选C．6.若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为．故选：D．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.7.平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足（O为原点），其中，且，则点C的轨迹是A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线参考答案：A因为，所以设,则有，即，解得，又，所以，即，所以轨迹为直线，选A.8.已知函数是定义在R上的单调函数，对，恒成立，则

（

）A．1

B．3

C．8

D．9参考答案：D略9.设，则（

）

A．若

B.

C.

D.参考答案：2

略10.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是(

)

A.

2

B.

4

C.

6

D.参考答案：B试题分析：由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥.所以.故B正确.考点：三视图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，，且（）的最小值为，则

.参考答案：412.已知=3，，则= ．参考答案：考点：极限及其运算．专题：导数的综合应用．分析：利用数列极限的运算法则即可得出．解答： 解：∵=3，，则===．故答案为：．点评：本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题．13.已知实数x、y满足不等式组，则的取值范围是_____参考答案：【分析】画出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用w的几何意义即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（﹣1，1）连线的斜率的取值范围．由图象可知当点与OB平行时，直线的斜率最大，当点位于A时，直线的斜率最小，由A（1，0），∴AP的斜率k又OB的斜率k＝1∴w1．则的取值范围是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14.若正实数满足，则当取最小值时，的值为________.参考答案：515.若函数f（x）=的定义域为R，则m的取值范围是

参考答案：略16.设函数______.参考答案：令得，即。令得。令得。17.已知不等式的解集为(2,3)，则ab=

．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形BCDE是直角梯形，CD//BE，CD丄BC，CD==2，平面BCDE丄平面ABC,又已知ΔABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点.(I）求证:AM丄ME;(II)求四面体ADME的体积.

参考答案：略19.在多面体CABDE中，△ABC为等边三角形，四边形ABDE为菱形，平面ABC⊥平面ABDE，，.（1）求证：AB⊥CD；（2）求点B到平面CDE距离.参考答案：解法一：（1）证明：取中点，连接，.∵为等边三角形，∴，∵四边形为菱形，∴为等边三角形，∴，又∵，∴面，∵面，∴.（2）∵面面，，面面，面，∴面，∵面，∴.∵在中，，由（1）得，因为，且，∵，设点到面的距离为.∵即.即，∴.

解法二：（1）同解法一（2）∵在菱形中,平面,平面，∴平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，由（Ⅰ）知,平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，过作于,则平面,且，∵，为二面角的平面角，∵平面平面，，，又，∴.20.

在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值.参考答案：见解析（Ⅰ）设，则，整理得.（Ⅱ）依题直线的斜率乘积为.当直线的斜率不存在时，直线的斜率为，设直线的方程是，由得，.取，则.所以的面积为.当直线的斜率存在时，设方程为.由得，.因为，在椭圆上，所以，解得.设,,则，；所以.设点到直线的距离为，则.所以的面积为……①.因为,，直线,的斜率乘积为，所以.所以由，得……②.由①②，得.21.已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．参考答案：（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为……2分根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为……7分联立得……8分又，所以……10分22.已知等差数列与等比数列是非常数的实数列，设.（1）请举出一对数列与，使集合中有三个元素；（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论；参考答案：（1），则（2）不妨设，由令，原问题转化为关于的方程①最多有多少个解.下面我们证明：当时，方程①最多有个解：时，方程①最多有个解当时，考虑函数，则如果，