2021年浙江省台州市院桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年浙江省台州市院桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}中，an=（﹣1）nn，则a1+a2+…+a10=（） A．10 B． ﹣10 C． 5 D． ﹣5参考答案：C略2.下列各式不能化简为的是

（）A．

B．C．

D．参考答案：C略3.已知函数，若存在实数，满足，则实数m的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出，再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围．【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为．故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．4.已知函数的最大值为2，则a的值为（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在参考答案：A5.将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的图象．6.若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值． 【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 7.（5分）函数y=1+cos2x的图象（） A． 关于x轴对称 B． 关于原点对称 C． 关于点对称 D． 关于直线对称参考答案：D考点： 余弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： 由于函数y=1+cos2x可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得结论．解答： 由于函数y=1+cos2x可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得函数y=1+cos2x的图象关于直线对称，故选D．点评： 本题主要考查余弦函数的对称性，属于基础题．8.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}参考答案：B略9.复数在复平面内对应的点位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限参考答案：C10.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．设x1＜x2，x1，x2∈，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函数f（x）是递增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值为4028．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣3，+∞）

【考点】函数恒成立问题．【分析】通过判定函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?对任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案为：（﹣3．+∞）【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题．12.计算：

，

．参考答案：0，-2．．

13.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是

．参考答案：略14.（5分）已知直线l垂直于直线3x+4y﹣2=0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度，直线l的方程为

．参考答案：4x﹣3y±5=0考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 由题意设出所求直线方程4x﹣3y+b=0，求出直线在两坐标轴上的截距，然后由三角形的周长为5求得b的值得答案．解答： 已知直线3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，设所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互为负倒数），与x轴交点（﹣，0），与y轴交点（0，），与两轴构成的三角形周围长为5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直线l的方程为：4x﹣3y±5=0．故答案为：4x﹣3y±5=0．点评： 本题考查了直线的截距式方程，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．15.与的长都为2，且），则?=

．参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：与的长都为2，且），可得==0，可得=4．故答案为：4．16.若幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线AB的倾斜角是．参考答案：150°【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出A、B的坐标，从而求出直线AB的斜率即可．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，则A（1，1），直线恒过定点B，则y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+），故直线AB的斜率k==﹣，故直线AB的倾斜角是150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了幂函数的性质，考查直线方程问题，是一道基础题．17.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值． 参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， |PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案为：5﹣4． 【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）当时，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）综上，m

∴m的取值范围是（-319.（12分）已知，计算：（1）；

（2）。

参考答案：（1）原式（2）原式20.已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.参考答案：：（Ⅰ）;（Ⅱ）：（Ⅰ）因为的最大值为，所以（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，得到再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到因为所以的最小值为最大值为所以在上的值域为【考点定位】本题通过向量运算形成三角函数问题，考查了向量的数量积运算、三角函数的图象变换、三角函数的值域等主干知识，难度较小21.（本小题满分14分）

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在

直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.参考答案：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.

又＝，即，，

∴+=1.

①当=时，=，+=；

②当时，，

+=+===

综合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时,+

∴，k=.

n≥2时，+++，①

，