2022年强化训练青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索定向训练试题(精选)

九年级数学下册第5章对函数的再探索定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（

）A． B． C． D．2、下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（

）．x6.176.186.196.206.21y=ax2+bx+c-0.30.10.61.22.0A．6.17<x<6.18 B．6.18<x<6.19 C．6.19<x<6.20 D．6.20<x<6.213、若双曲线在第二、四象限，那么关于的方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实根4、如图，点P在双曲线第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则的面积为（

）A．2 B．3 C．4 D．65、已知反比例函数，当|y|≥3时，x的取值范围是（）A．x≥2或x≤﹣2 B．﹣2≤x≤2C．0＜x≤2或x≤﹣2 D．﹣2≤x＜0或0＜x≤26、如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（

）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是B．当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是D．该斜坡的坡度是：7、小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中AB和AB上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4cm，则第二个鸡蛋的高度CD为（）A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm8、对于抛物线y=-x2，下列说法不正确的是（

）．A．开口向下 B．对称轴为直线x=0C．顶点坐标为（0，0） D．y随x的增大而减小9、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与轴的另一个交点为，②函数的最大值为，③抛物线的对称轴是直线，④在对称轴的左侧，随的增大而增大，正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个10、若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k<2 B．k>2 C．k>1 D．k<1第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为_____元．2、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，顶点的横坐标为3，若反比例函数的图像经过，两点，则的值为______．3、飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行______s后，才会停下来．4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y＝（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为______________．5、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、二次函数经过（1，0），（3，0）和（0，3）．(1)求该二次函数解析式；(2)将该二次函数图像以轴为对称轴作轴对称变换得到新的抛物线，请求出新抛物线的解析式．2、高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大．如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB．在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系（O、A、B及球运行的路线在同一平面内）．(1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？3、如图，一次函数yx﹣2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，已知点D（﹣1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过点Q作QPy轴交抛物线于点P，交BD于G，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足∠APE＝2∠CAO，求点E的坐标．4、已知抛物线的顶点为A，点M（m，n）为第三象限抛物线上的一点，过M点作直线MB，MC交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），MC交y轴于D点，连接BC．(1)当B，C两点在x轴上，且△ABC为等腰直角三角形时，求c的值；(2)当BC经过O点，MC经过OA的中点D，且OC＝2OB时，设直线BM交y轴于E点，求证：M为BE的中点；(3)若△MBC的内心在直线x＝m上，设BC的中点为N，直线l1经过N点且垂直于x轴，直线l2经过M，A两点，记l1与l2的交点为P，求证P点在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式．5、如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；(3)在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析．【详解】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当时，是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2、C【解析】【分析】从表格可看出当x=6.19时，<1，当x=6.20时，>1，由于函数都具有连续性，所以时，，由此可得出答案．【详解】从表格得出：∵0.6<1<1.2，∴6.19<x<6.20故选：C．【点睛】本题考察了表格读取信息的能力和二次函数的知识，理解二次函数因变量与自变量之间关系是做出本题的关键．3、A【解析】【分析】由双曲线在第二、四象限，可得出a<0，进而可得出Δ=22−4a>0，再利用根的判别式可得出于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根．【详解】解：∵双曲线在第二、四象限，∴a<0，∵关于x的方程ax2+2x+1=0，∴，∴关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象与系数的关系以及根的判别式，牢记k<0⇔(k≠0)的图象在二、四象限是解题的关键．4、B【解析】【分析】设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，利用三角形面积公式，列式代入计算即可．【详解】解：设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，∵PA⊥x轴于点A，∴==3，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确进行推导计算是解题的关键．5、D【解析】【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，∵|y|≥3，∴y≤﹣3或y≥3，当y≤﹣3，即，解得0＜x≤2，当y≥3时，，解得﹣2≤x＜0，故当|y|≥3时，x的取值范围是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键在于明确：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．6、C【解析】【分析】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．【详解】解：，顶点坐标为，把代入得，，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离，故A正确，不符合题意；，解得，，，当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是，故B正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为，C错误，符合题意；斜坡可以用一次函数刻画，该斜坡的坡度是：，D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．7、A【解析】【分析】在图1中，由锐角三角函数求出AE长，以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=ax2+3，进而求出a值，同理在图2中，A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=x2+b´，求出b´，即可得到C´E´，由C´D´=C´E´+O´E´+O´D´即可得解.【详解】解：如图1，在Rt△AOE中，AO=BO=3.6，∠AOE=60º，∴OE=OAsin60º=3.6×=1.8，AE=OAcos60º=3.6×=，以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=ax2+3，当x=时，y=a×（）2+3=0，∴a=，如图2，在Rt△A´O´E´中，A´O´=B´O´=3.24，∠A´O´E´=60º，∴O´E´=O´A´cos60º=3.24×=1.62，A´E´=O´A´sin60º=3.24×=，以A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=x2+b´，当x=时，y=×（）2+b´=0，∴b´=2.43，即C´E´=2.43，∴C´D´=C´E´+O´E´+O´D´=2.43+1.62+3.24=7.29cm.故选：A【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，建立适当的坐标系求二次函数解析式是解答此题的关键.8、D【解析】【分析】根据二次函数解析式，，，可知函数图像的开口，以及增减性，顶点坐标，选出不正确的选项即可．【详解】解：由函数解析式，可知，，，，∴图像的开口向下，顶点坐标为原点即（0，0），对称轴为直线x=0，函数在对称轴右边图像是递减的，在对称轴左边是递增的，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查二次函数解析式与图像的关系，能够根据解析式分析出图像的特征是解决本题的关键．9、C【解析】【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，即可求得抛物线与轴的另一个交点，再根据抛物线的性质即可进行判断．【详解】解：根据表中数据可知，点与点关于对称轴对称，抛物线的对称轴是直线，故正确；抛物线与轴的一个交点为，则抛物线与轴的另一个交点为，即，故正确；根据表中数据可知：在对称轴左侧，随增大而增大，在对称轴右侧，随增大而减小，该抛物线的开口向下，故④正确，当时，函数有最大值，而不是，或对应的函数值，故不正确．所以正确，错．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的性质：抛物线是轴对称图形，它与轴的两个交点是关于对称轴的对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；时，函数有最小值，在对称轴左侧，随增大而减小，在对称轴右侧，随增大而增大；时，函数有最大值，在对称轴左侧，随增大而增大，在对称轴右侧，随增大而减小．10、B【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的基本性质是解题关键．二、填空题1、180【解析】【分析】设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意列函数w=，根据函数的性质解答．【详解】解：设每千克降价x元，每天的利润为w元，由题意得w===∵-20<0，∴当x=1时，w有最大值，即最大利润为180元，故答案为：180．【点睛】此题考查了二次函数的最值，正确理解题意列得函数关系式及正确掌握函数的性质是解题的关键．2、18【解析】【分析】过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥BF于E，则∠AFB=∠CEB=90°，证明△ABF≌△BCE，推出BE=AF=4，BF=CE，设EF=x，得到B、C的坐标，根据反比例函数的图像经过，两点，得到方程，求出x值即可求出k．【详解】解：过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥BF于E，则∠AFB=∠CEB=90°，∵点A的坐标为，顶点的横坐标为3，∴OA=1，OF=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∴△ABF≌△BCE，∴BE=AF=4，BF=CE，设EF=x，∴B（3，4+x），C（7+x，x），∵反比例函数的图像经过，两点，∴，解得x=2或x=-6（舍去），∴B（3，6），∴，故答案为：18．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程，待定系数法求反比例函数解析式，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．3、26【解析】【分析】当滑行距离最大时飞机才会停下来，所以把二次函数解析式配方即可．【详解】∵，∴当时，取得最大值338m，即飞机着陆后滑行26s后，才会停下来.故答案为：26【点睛】本题考查了二次函数的应用，关键理解题意，飞机滑行距离最远时才会停下．4、9【解析】【分析】如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，设OE＝a，由等边三角形性质及三角函数可表示出点D坐标（a，）、点C坐标（15﹣2a，），因为点D、C在反比例函数图象上，故根据k＝xy建立方程求解满足要求的值，然后得到D点坐标，代入k＝xy中计算求解即可．【详解】解：如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F由题意知△OAB为等边三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°设OE＝a，则DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC•cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC•sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵点D、C在反比例函数图象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合题意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，三角函数值，等边三角形，旋转的性质．解题的关键在于表示出两点坐标．5、3【解析】【分析】如图，过作于先求解证明再求解从而可得答案.【详解】解：如图，过作于A，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，故答案为：3【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，求解反比例函数解析式，求解是解本题的关键.三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据二次函数图像与x轴的交点坐标，设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)，再将（0，3）代入关系式，求出a的值即可；（2）由题意可知新抛物线与x轴的交点坐标，可设交点式，再将点（0，-3）代入求出m的值即可.(1)设该二次函数解析式为把（0，3）代入解析式得∴该二次函数解析式为(2)由题意可知，抛物线与x轴的交点是（1，0）和（3，0），且经过点（0，-3）.设新二次函数解析式为，再代入（0，-3），得到m=-1∴轴对称变换后二次函数解析式为【点睛】本题主要考查了求二次函数关系式，掌握交点式y=a(x-x1)(x-x2)是解题的关键.2、(1)(2)小球不能飞越隔离网AB，理由见解析(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米【解析】【分析】（1）设小球运行的函数关系式为y=a（x-30）2+10，把原点的坐标代入即可；（2）由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出AE，比较即可；（3）设小球运行时与坡面

OA

之间的高度是w米，求出解析式，再利用顶点式求出最大值即可．(1)设小球运行的函数关系式为y=a（x-30）2+10，把（0，0）代入解析式得：900a+10=0，解得：a=−，∴解析式为y=−（x-30）2+10；(2)小球不能飞越隔离网AB，理由如下：将x=40代入解析式为：y=-×（40-30）2+10=，∵坡度为i=1：5，OE=40，∴AE=8，AB=4，∴BE=12，＜12，∴小球不能飞越隔离网AB．(3)设OA的解析式为y=kx，把（30，6）代入得：6=30k，解得k=，∴OA的解析式为y=x，设小球运行时与坡面

OA

之间的高度是w米，w=−（x-30）2+10-x=-x2+x=-（x-21）2+4.9，∵a＜0，∴当x=21时，w最大是4.9，答：小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米．【点睛】本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．3、(1)y2；(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解二次函数解析式即可；（2）延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得点D坐标，设Q（m，m﹣2），根据坐标与图形性质，先判断出△KNB和△KHQ为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质表示出QN＝NK﹣QK•（m+6）（），进而有QM•QN＝﹣m••（（m+2）2，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，根据点P坐标可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，进而可求得直线PJ的解析式是：y，与抛物线解析式联立，由得此时点E不存在，故作KT∥PJ交PA的延长线于T，利用角平分线的性质作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL，PS＝PL，进而在Rt△AKS中，利用勾股定理求解m值，进而求得点K的坐标，求出直线PK的解析式，与抛物线解析式联立方程组求解即可解答．(1)解：当y＝0时，由x﹣2＝0得：x＝﹣4，∴B（﹣4，0），当x＝0时，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴设抛物线的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）2；(2)解：如图1，延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由题意得，n2＝﹣3，∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，设Q（m，m﹣2），∴QM＝﹣m，HK＝QH，BH＝m+4，QK•HK•（），BK＝BH+HK，∴NK•BK•（m+6），∴QN＝NK﹣QK•（m+6）（），∴QM•QN＝﹣m••（（m+2）2，∴当m＝﹣2时，QM•QN最大，∴当m＝﹣2时，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如图2，作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠CAO，∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），∴直线PJ的解析式是：y，由得，∴x1＝x2＝﹣2，∴此时点E不存在作KT∥PJ交PA的延长线于T，∴∠T＝∠APJ＝∠APK，，即，∴PK＝KT，设KTm，AK＝2m，∴PKm，作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，∴AS＝AL，PS＝PL，∵S△APJ，∴•AL＝2×2，∴AS＝AL，∴PS＝PL，在Rt△AKS中，AK＝2m，AS，SK＝PK﹣PS，∴（）2+（）2＝（2m）2∴m1＝5，m2＝1（舍去），∴AK＝2m＝10，∴K（0，8），∴直线PK的解析式是：y，由2得，∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）当x＝10时，y63，∴E（10，63）．【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式、一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、坐标与图形、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性强，难度困难，属于中考压轴题型，添加适当的辅助线，利用数形结合思想进行求解是解答的关键．4、(1)2(2)见解析(3)见解析，【解析】【分析】（1）令得，再由△ABC为等腰直角三角形得．解出c即可；（2）设B点坐标为，由OC＝2OB得直线BC的解析式．再由得，，再由D为OA的中点得直线MC的解析式为，再和抛物线联立即可求得或，即可证得M为BE的中点；（3）过点B作BG⊥直线x＝m于点G，过点C作CH⊥直线x＝m于点H，设，，由△MBC的内心在直线x＝m上