年级数学下册28.1锐角角函数-余弦和正切教案新人教版

年级数学下册28.1锐角角函数—余弦和正切教案新人教版

第一篇：九年级数学下册28.1锐角三角函数—余弦和正切教案新人教版锐角三角函数-余弦和正切一、教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．二、教学重点、难点重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算三、教学过程（一）复习引入1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．（2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．（二）实践探索一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？o如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？o分析：由于∠C=∠C`=90，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。o如图，在Rt△ABC中，∠C=90，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.（三）教学互动例2:如图,在中,,BC=6,求cos和tan的值.解:,又例3:(1)如图(1),在中，,,,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.（四）巩固再现1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．．．．2.在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）A．．．．3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.4、P81练习1、2、3四、布置作业P851教后反思：

第二篇：九年级数学下册《正切和余切》教案1新人教版《正切和余切》教案1一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tgA、ctgA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比，了解tgA与ctgA成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值．2．难点：了解正切和余切的概念．三、教学步骤(一)明确目标1．什么是锐角∠A的正弦、余弦？(结合图6-8回答)．2．填表3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5．我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值．那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切．(二)整体感知．正切、余切的概念，也是本章的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要．教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切．像这样，把概念、计算和应用分成两块，每块自成一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．引入正切、余切概念①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切．”②给出正切、余切概念如图6-10，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA．并把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作ctgA，2．tgA与ctgA的关系tgA·ctgA=1)这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tgA＝ctg(90°-A)区别开．3．锐角三角函数弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目．问：锐角三角函数能否为负数？学生回答这个问题很容易．4．特殊角的三角函数．①教师出示幻灯片三角函数/0°/30°/45°/60°/90°请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如图6-11)通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想．0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出．5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系．结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值．即tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90°-A)．练习：1)请学生回答tg45°与ctg45°的值各是多少？tg60°与ctg30°？tg30°与ctg60°呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tg60°与ctg60°有何关系？为什么？tg30°与ctg30°呢？2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：(1)tg52°；(2)tg36°20′；(3)tg75°17′；(4)ctg19°；(5)ctg24°48′；(6)ctg15°23′．6．例题例1求下列各式的值：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°；(2)cos45°+tg60°·cos30°．解：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°2(2)cos45°+tg60°·cos30°2=2．练习：求下列各式的值：(1)sin30°-3tg30°+2cos30°+ctg90°；(2)2cos30°+tg60°-6ctg60°；(3)5ctg30°-2cos60°+2sin60°+tg0°；(4)cos45°+sin45°；学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力．(四)总结扩展请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及tgA与ctgA关系．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想．22四、布置作业1．看教材P．20～P．22，培养学生看书习惯．2．教材P．29中习题6．2A组2、3

第三篇：九年级数学下册1.1锐角三角函数教案1(新版)北师大版第一章直角三角形的边角关系1.1.1锐角三角函数（一）【教学内容】锐角三角函数（一）【教学目标】知识与技能理解锐角三角函数中正切函数的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算过程与方法经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.情感、态度与价值观从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律。【教学重难点】重点：探索直角三角形的边角关系.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，难点：理解正切函数的意义，领会直角三角形边角关系的实质.【导学过程】【情景导入】一、学会观察，学会发现:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？【新知探究】探究一、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵B1C1B2C2有什么关系？和AC1AC2⑶如果改变B2在梯子上的位置(如图)，在每个直角三角形中，∠A的对边和邻边比值会变吗？⑷由此你得出什么结论?根据相似三角形对应边的比相等，上述每两组线段的比值是一定的。实际上，决定比值大小的量不是它们边的长短，而是∠A度数的大小。即如果锐角A度数确定，那么∠A的对边与邻边的比也随之唯一确定，这符合函数的定义，因此我们把锐角A度数叫做自变量，它的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.。即tanA=∠A的对边／∠A的邻边根据函数的定义，当∠A变化时，tanA.也随之变化。探究二、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?归纳：当锐角的正切值较大时，坡度也较大。探究三、例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=15cm，AB=25cm，求tanA和tanB的值.…….归纳：求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边。【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你明白了什么道理？【随堂练习】1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)5、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=5,求菱形的边长和四12ADB3,现有一小球从坡底A处以20cm/s4EC的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?BAC

第四篇：人教课标版九年级数学教案锐角三角函数——正弦一、教学目标1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实．2.能根据正弦概念正确进行计算3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力．二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．三、教学过程（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34º，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30º，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=35m，求AB根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即o==可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于o如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90º，∠A=45º，计算∠A的对边与斜边的比到什么结论？，能得分析：在Rt△ABC中，∠C=90º，由于∠A=45º，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB=AC+BC=2BC，AB=2222BC故===结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45º，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠C’=90º，∠A=∠A’=α，那么么关系？分析：由于∠C=∠C’=90º，∠A=∠A’=α，所以Rt△ABC与Rt△A’B’C’相似，与有什=，即=结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c．师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦．记作sinA．板书：sinA＝=(举例说明：若a=1，c=3，则sinA=)注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56º、sin∠DEF；3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位．提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？（三）教学互动例、如图，在RtΔABC中，∠C=90º，求sinA和sinB的值.分析：可利用勾股定理分别求出两个三角形中未知的那一边长，再根据正弦的定义求解.解答按课本.

第五篇：最新浙教版数学九年级下教案：1.2锐角三角函数的计算(1)1.2有关三角函数的计算（1）一、教学目标1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。二、教材分析在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。四、教学设计(一)复习提问1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?学生活动：根据题意，求出数值。2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。图1(二)创设情境引入课题1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?哪条线段代表缆车上升的垂直距离?线段BC。利用哪个直角三角形可以求出BC?在Rt△ABC中，BC＝ABsin16°，所以BC＝200sin16°。你知道sin16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?用科学计算器求三角函数值，要用sincos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin16°sin16=sin16°=0275637355学生活动：按表中所列顺序求出sin16°的值。你能求出cos42°，tan85°和sin72°38′25″的值吗?学生活动：类比求sin16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：按键顺序显示结果cos42°cos42=cos42°=0743144825tan85°tan85=tan85°=114300523sin72°38′25″sin72D′M′S38D′M′S25D′M′S=sin72°38′25″→0954450321师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。生：BC＝200sin16°≈5212(m)。说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。(三)想一想师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么?学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。(四)随堂练习1．一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高(结果精确到0．1m)。2．如图2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0．01m)。图2图3(五)检测如图3，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到01m)。说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。(六)小结学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。(七)作业1．用计算器求下列各式的值：(1)tan32°；(2)cos2453°；(3)sin62°11′；(4)tan39°39′39″。图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1m)。五、教学反思1．本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。2．教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。三年级数学下册《第二单元整理和复习》教案教学目标：教学过程：一、课前准备请每一位学生用适当的方式将本单元学习的内容作一个概括性的描述。用文字、表格、框图等方式表示出本单元的知识结构。提示整理知识的一般方法：1．先想一想本单元学了哪些知识？是按什么顺序学习这些知识的？再看课本目录，看看教科书是按怎样的顺序来安排这些内容的？对比一下，自己想的和教科书上安排的顺序一致吗？2．再看例题。看看每小节有几个例题，每个例题是什么内容？例题之间有哪些联系？你认为哪几个例题是解释同一个内容的？这些内容你理解了吗？3．根据目录和例题，概括出本单元的知识。用自己理解的方式表示出来。二、师生共同展示、交流自己整理的本单元知识结构图1．给出一定的时间让学生将自己整理的知识在小组交流。教师巡视；寻找整理得较全面、较有逻辑性的学生作品，利用实物投影仪在全班交流。师生共同对展示的作品做评价。2．教师将自己整理的本单元知识结构图向学生展示（如本书第13页知识结构图）。对着结构图，引导学生系统回忆本单元所学知识：（1）口算除法、估算（2）笔算除法：一位数除两、三位数（3）除法的验算：利用乘法验算除法（4）除式中的零：被除数中间、末尾有零的除法，商中间、末尾有零的除法3．提出问题和介绍经验师：“对以上学习内容，你有什么疑问？你有哪些成功的体会可向同伴介绍的.？”组织学生质疑、释疑并交流整理知识的体会。三、利用所学知识解决具体问题1．出示教科书第35页第1～3题（或让学生翻开书自读这3题）。然后让学生独立作业，可直接写在书上。出示以下问题让学生思考：（1）这3个问题的解答有什么共同点？（都用除法计算，根据除法含义直接列式。）（2）你是用什么方式来完成这3道题的计算的？（第1题用口算，第2题用估算，第3题用笔算。）（3）说一说口算、估算、笔算的过程。2．请学生当小老师，由小老师点名让3～6名学生上台说口算、估算、笔算的过程（利用实物投影仪展示自己的作业或写在黑板上）。其他同学对他们的说算理过程进行评价。四、小结西师版三年级数学下册《口算和估算》教案【导学内容】导学内容（西师版）三年级下册第4页例3、例4。【教学目标】1本历整十数乘整十数的学习过程，会正确口算整十数乘整十数。2碧寤岢朔ü浪阍谌粘Ｉ活和生产中的重要价值，并能根据实际情况用多种方法来估算生活中的乘法问题。3迸嘌学生与他人合作交流、共同探索、共同进步的团队精神。【导学重难点】掌握整十数乘整十数的口算方法，能根据实际情况用多种方法来估算生活中的乘法问题。【导学过程】一、新课导入出示以下题目：78×2030×5620×4090×8143×5070×4050×6090×50教师：你能将这些算式分一分吗？你准备怎样分？学生：我想把这些算式按“只有一个因数是整十数”和“两个因数都是整十数”来分。教师：同意他的标准吗？请大家按照这个标准把这些算式分一分。学生将算式分类后汇报，教师板书：第1类第2类78×2020×4030×5670×4090×8150×60